Логарифмы и их свойства. Натуральный логарифм. Десятичный логарифм.
Логарифм - показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.
Обозначение: logab.
logab = х, ах = b.
Логарифм по основанию e называется натуральным логарифмом(ln x), где е=2,7 18 28 18
Десятичный логарифм числа(lga=log10a) - логарифм по основанию 10, т. е. показатель степени, в которую надо возвести 10, чтобы получить это число.
СВОЙСТВА АЛГОРИФМОВ
a>0 M>0 N>0 n-действит. число
loga(bc) = logab + logac;
loga(b/c) = logab - logac;
loga xp=p logax
loga√(n&M)=1/n * logaM
ФОРМУЛЫ АЛГОРИФМОВ
Основное логарифмическое тождество - аlogаb = Ь;
loga1 = 0;
logaa = 1;
loga(bc) = logab + logac;
loga(b/c) = logab - logac;
loga(1/c) = loga1 - logaс = - logac;
loga(bс) = с logab;
lоg(аc)b = (1/c) logab;
Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logcа);
logab =1/logba;
loga xp=p logax для любого действительного р.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА
logbN=1/logab * logaN
logba=1/logab
logakN=1/k * logak k≠0,N>0,a>0,a≠1
logaN=logamNm
Логарифмирование – нахождение логарифма числа.
Потенцирование – обратное логарифмированию.