Формулы интегрирования. Способы вычисления неопределённого интеграла.
1.Метод.
Непосредственное интегрирование.
Вычисление неопределённых интегралов путём приведения их к табличным с применением основных свойств.
2.Метод.
Замена переменных.
Введение новой переменной интегрирования. При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся.
3.Метод.
Интегрирование по частям.
Спомощью этой формулы нахождения сводится к отысканию другого интеграла . Её применение целесообразо в случаях, когда последний интеграл либо проще исходного, либо ему подобен. При этом за u берётся такая функция, которая при дифференцировании упрощается, а за dv та часть подынтегрального выражения, интеграл от которой известен или может быть найден.
1 тип интегралов:
u-это P(x) –многочлен
dv-всё остальное
∫▒〖P(x)×e^ax dx〗
∫▒P(x)sinaxdx
∫▒P(x)cosaxdx
2 тип интегралов:
dv-P(x)dx
u-всё остальное
∫▒P(x)lnxdx
∫▒P(x)arcsinxdx
∫▒P(x)arccosxdx
4.Метод.
Частный случай метода подстановки.
Метод подведения под знак дифференциала.
Метод подведения под знак дифференциала основан на равенстве
. То есть, главной задачей является приведение подынтегральной функции к виду .