Степенная функция. Свойства и графики.
Функция вида у = хa, где a — действительное число, называет¬ся степенной функцией с показателем a.
Свойства и график степенной функции зависят от a.
К основным свойствам степенной функции y=xa при a>0 относятся:
Область определения функции - промежуток (0; +∞).
Область значений функции - промежуток (0; +∞).
Для любых a график функции проходит через точку (1;1).
Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x1 < x2 то ar1 < ar2 .
График степенной функции при a >0 изображен на рисунке.
К основным свойствам степенной функции y =xa при a<0 относятся:
Область определения функции - промежуток (0; +∞).
Область значений функции - промежуток (0; +∞).
Для любых a график функции проходит через точку (1; 1).
Функция строго монотонно возрастает в области определения функции, то есть, если x1<x2 то ar1>ar2 .
График степенной функции при a<0 изображен на рисунке.
Справедливы следующие свойства степенной функции:
xa1xa2 = xa1 + a2
xa1 : xa2 = xa1 - a2
(xa1)a2 = xa1 a2
xa1 > xa2, x > 1, a1 > a2
xa1 < xa2, 0 < x < 1, a1 < a2