Показательные уравнения. Способы их решения.
Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
Показательное уравнение сводится к виду ax=ab, a>0, a≠1 – имеет единственный корень.
Чтобы привести ур-е к виду ax=ab, a>0, a≠1 необходимо в левой части ур-я вынести за скобки общий множитель: ax+1-ax-1=b, ax-1(a2-1)=b
Можно делить обе части ур-я на выражение ≠0: ax=bx, ax/bx=1, (a/b)x=1
Некоторые показ. ур-я заменой ax=t сводятся к квадратным. Надо помнить, что t>0.
Алгоритм решения показательных уравнений:
1. Уравниваем основания степеней во всех слагаемых, содержащих неизвестное в показателе степени.
2. а) Если показатели степеней отличаются только постоянным слагаемым, то выносим за скобки общий множитель.
б) Если показатель одной из степеней по модулю в 2 раза больше показателя другой, то вводим новую переменную.