Понятия прямоугольной декартовой системы. Правила действий над векторами с заданными координатами.
Декартовая система координат на плоскости – совокупность начала О и прямоугольного базиса (i ⃗; j ⃗).
O–начало координат на плоскости.
i ⃗; j ⃗ - координатные векторы.
r ⃗(x_0; y_0)=(OM) ⃗ – радиус-вектор точки М. Координаты радиуса-вектора r ⃗ – одновременно координаты точки M (конца радиуса-вектора).
Координаты вектора – проекция вектора r ⃗ на координатные оси.
Если начало вектора (AB) ⃗ не совпадают с началом координат, то координаты вектора (AB) ⃗ и координаты его конца различны. Проекция вектора (AB) ⃗ на оси координат соответственно равны: x ⃗=x_b-x_a, y ⃗=y_b-y_a
Правила действий над векторами с заданными координатами:
Разложение вектора a ⃗ в базисе (i ⃗ и j ⃗) имеет вид: a ⃗=x_0 j ⃗+y_0 j ⃗,
где i ⃗- единичный вектор на оси Ох
j ⃗ - единственный вектор на оси Оу.
Числа х0 и у0 – координаты вектора a ⃗ в базисе (i ⃗; j ⃗).
Векторы х0i ⃗ и y_0 j ⃗ – компоненты вектора a ⃗.
Если начало вектора a ⃗ находится в точке А(хА; уА), а конец — в точке В(хв; ув), то разложение вектора а записывается в виде
a ⃗= (AB) ⃗ = (хв - xA) i ⃗+ (ув - yA) j ⃗
Если в базисе (i ⃗; j ⃗). заданы векторы a ⃗ = (х1; у1) i ⃗ и b ⃗= (х2; у2), то:
Координаты суммы двух (или более) векторов равны суммам соответствующих координат слагаемых, т. е.
a ⃗ + b ⃗ = (х1 + х2; у1 + у2).
Координаты разности двух векторов равны разностям соот¬ветствующих координат этих векторов, т. е.
a ⃗ - b ⃗ = (х1 - х2; у1 - у2).
Координаты произведения вектора на число равны произ¬ведениям соответствующих координат данного вектора на это число, т. е.
ma ⃗= (mх1; mу1).
Условие коллинеарности двух векторов a ⃗=(х1; у1) и b=(х2; у2) имеет вид х1 = mх2; ух = mу2, т. е. если соответствующие координаты двух векторов пропорцио¬нальны, то векторы коллинеарны.
Если m>0, то векторы a ⃗ и b ⃗ имеют одинаковое направление, если m<0, то направление векторов противоположно.
Длина вектора:
Вектора a ⃗=(x,y)
(|a|) ⃗= √(x^2+y^2 )
Длина вектора (AB) ⃗=(xB - xA; yB –yA)
|(AB) ⃗|=√(〖(x_B-x_A)〗^2 〖+(y_B-y_A)〗^2 )