Цилиндр и конус: определения и свойства. Сечения.
Цилиндр – тело, образующееся при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.
Свойства:
Основания равны.
Основания лежат в параллельных плоскостях
Образующие параллельны и равны.
Сечения цилиндра:
Осевое сечение – сечение целиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.
Теорема.
Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет многоугольник.
Конус - геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.
Свойства:
Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Сечение:
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
Осевое сечение конуса является равнобедренным треуголником.
Теорема
Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.
Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший кусок. Оставшаяся часть называется усеченным конусом.