Полная группа событий. Противоположные события. Соотношения между вероятностями противоположных событий.
Несколько событий образуют полную группу событий если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них. Это означает, что в рез испытания должно произойти 1 и только 1 из этих событий.
Частным случаем событий , образующих полную группу, явл противоположные события. 2 несовместимых соб из кот-х 1 должно обяз-но произойти наз-ся противоположными. Событие противоположное соб А -> . (появление герба и решки у монеты)
Доказательство теоремы о полной группе событий
Так как появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятность достоверного события равна единице, то Р (A1 + A2 + ... + An) = 1. (*)
Любые два события полной группы несовместны, поэтому можно применить теорему сложения: Р (А1 + А2 + ... + Аn) = Р (A1) + Р (A2) + ... + Р (Аn). (**)
Сравнивая (*) и (**), получим Р (А1) + Р (А2) + ... + Р (Аn) = 1.
Пример: Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В — 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.
Решение. События "пакет получен из города А", "пакет получен из города В", "пакет получен из города С" образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице: 0,7 + 0,2 + p =1. Отсюда искомая вероятность р = 1 — 0,9 = 0,1.
Пример 2. Попадание и промах при выстреле по цели — противоположные события. Если А — попадание, то противоположное событие — промах.