Метод Гаусса нахождение обратной матрицы.


(A|En) (E|A-1);

Anxn

Найд?тся . Требуется найти вектора

. Получатся три системы линейных уравнений:



Anxn ? n неоднородной СЛУ.

Если rkA<nнекоторая из систем (1)?(n) имеет бесконечное число решений  А не имеет обратных. Если rkA=n n ? главных столбцов  (А|E)(E|B); (E|b) ? СЛУ определено и имеет единственное решение = b B=A-1

Следствие: А невырожденная  rkA=n

Определители

A ? квадратная матрица nxn AdetA

Определение: Пусть Минор Mij матрицы А называется определитель матрицы.

Алгебраические дополнения

Aij=(-1)i+jMij

Определитель индукции.

1) A1x1=(a11)detA=a11

2) A2x2= detA=a11a22-a21a12

Пусть для A(n-1)x(n-1) ? определ?н detA

Anxn

Полагаем detA=a11A11+a1nA1n ? разложение по первой строки

Свойства определителей

1) Для Anxn имеет место формула detA=a11A11+an1An1 ? разложение по первому столбцу. Доказательство по индукции

2) A=(aij). Транспортированная матрица AT=(aij); detAT=detA Доказательство по индукции. Строки и столбцы равноправны

3) Если в матрице А поменять местами две строки, то определитель поменяет знак. Доказательство: индукция по n (Anxn) сначала для трок i и i+1

4) detAB=detAdetB

5) При любых i и j имеют место формулы detA=ai1Ai1+?+ainAin ? разложение по Iой строке; detA= =a1jA1j+?+anjAnj ? разложение по jому столбцу

6) Если в А две строки равны то det=0. Доказательство: A= A? ? матрица А с переставленной Iой и jой троками. По свойству (3) detA?=(-1)detA A?=A; detA?=detA detA=0

7) Если в А имеется нулевая строка, то detA=0; Доказательство: A=i(00?0); detA=0Ai1+0Ain=0 разложение по Iой строке

8) A=(aij) и A?=i detA?=dteA; detA?=cai1Ai1+?+cainAin=c(ai1Ai1+?+ainAin)=cdetA

9) A= detA=det +det

10) Если в матрице А одна из строк является линейной комбинацией других, то detA=0. Доказательство:

11) - диагональная матрица. detA=a11?ann; Доказательство: индукция по n разложения по первому столбцу detA=a11A11=a11a22()=?=a11?ann



Следствие из 11. Если А ? диагональная матрица, то detA равна произведению элементов главной диагонали.

Следствие из 12. (фальшивое разложение).

Доказательство: . Разложение по qой строке.



Следствие из 13. Матрица А квадратная  det0

Доказательство: А невырожденная  rkA=nA приводится к диагональному виду А?, все элементы главной диагонали не равны 0. detA?0 detA0 обратная detA0/ Приводим А к главному ступенчатому виду А? , так как detA0, то A?=E по свойству 11rkA=n.

Следствие Если А вырожденная то detA=0.

Теорема: СЛУ имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда detA0. имеет единственное решение тогда и только тогда, когда detA0

Доказательство: имеет не тривиальное решение  rkA<n по свойству 13 detA=0

Доказательство: (от противного) определяется тогда и только тогда, когда rkA=rk(A| )=n тогда и

Алгоритм Гаусса, приведения матриц к главному ступенчатому виду:


1) В каждой строке отмечаем главный элемент.

2) Перестановкой строк ставим на первое место строку, в которой главный

элемент занимает самое левое место. При этом выбираем строку с

наименьшем по модулю главным элементом.

3) Умножим первую строку на подходящее число, делаем первый главный элемент

равным единицы.

4) Прибавлением первой строки, умножением на подходящее число, зануляем все элементы, стоящие

под первым главным членом.

5) В полученной матрице мысленно отбрасываем первую строку и первый столбец и повторяем

алгоритм сначала.

Повторяем до ступенчатой матрицы.







6) Прибавляя соответствующие строки, умноженные на подходящее число, зануляем все элементы в главных столбцах, стоящие выше главных элементов.

Конец. Получаем главный ступенчатый вид.





Метод Гаусса ? решение СЛУ.

1) Приводим расширенную матрицу к главному ступенчатому виду.











2) Если столбец (свободных членов ) является главным, то СЛУ несовместно, то есть решений нет.

3) Пусть столбец не является главным, тогда:

a. Число главных столбцов равно числу неизвестных, система называется неопредел?нной

b. Число главных столбцов меньше числа неизвестных. Неизвестные, соответствующие главным столбцам назов?м главными неизвестными. Все остальные назов?м свободными.

Обозначим свободные неизвестные через t1,?,tp. Из полученной СЛУ выражаем главные неизвестные через свободные. Общее решение системы записываем в виде: - Общее решение СЛУ в параметрическом виде. t1R

Общее решение в векторном параметрическом виде.

.

Если t1=1,?,tp=p решение - называется частным.



Пример:

. Здесь главные неизвестные х1, х3, свободные неизвестные х2, х4

х1-х2+3х4=-1









Определение: Если вектор , то система называется однородной. В противном случае неоднородной. Однородная СЛУ всегда имеет решение, которое называется тривиальным.

Общее решение однородной СЛУ







Матрично-векторная запись СЛУ (1)




Определение: Решением СЛУ (1) называется такой набор таких чисел {x1,x2,?,xn} при подстановке которых вместо неизвестных х1,х2,?,хn в СЛУ (1) каждая из уравнений превращается в числовое тождество.

Определение: Две СЛУ называются эквивалентными, если множество решений совпадает. Если две СЛУ эквивалентны , то их расширенные матрицы называются эквивалентными.



Пусть 11,?,n ? решение (2); (сa11+a21)1+?+(c1n+2n)=cb1+b2

(сa111+?+can1n)+(a211+?+a2nn)=cb1+b2

a111+?+a1nn=b1; c(a111+?+a1nn)+(a21+?+a2nn)=cb1+b2; cb1+a21+?+a2nn=cb1+b2

a211+?+a2nn=b2



1,?,n ? решение (1)

Эквивалентные преобразования расширенных матриц ? элементарные преобразования.

1) Умножение строки матрицы на ненулевое число

2) Прибавление к одной из сток матрицы другой умноженной на ненулевое число

3) Перестановка строк матрицы

Определение: Первый ненулевой слева элемент строки расширенной матрицы называется главным.

Определение: Матрица называется ступенчатой если 1) все е? нулевые строки расположены ниже ненулевых.

3) Главный предыдущий строки расположен правее главного

Столбцы в которых расположены главные элементы называются главными.

Определение: Ступенчатая матрица называется главный ступенчатой если в е? главных столбца имеется только одна единица а остальные нули





Единичная матрица.


Определение: Матрица размерности - называется единичной.

Операции над матрицей.

1) Линейные операции

a. Сложение матрицы (но только матрицы которая имеет один линейный размер, число строк и число столбцов). Amxn=(aij) и Bmxn=(bij) Определение: Amxn+ Bmxn=(aij+bij)

b. Умножение на число. R. Определение: Amxn=(aij)

2) Умножение матрицы. .



Определение: (общее умножение матриц). Пусть Amxn имеет размер:

Пусть Bnxp имеет размер



Само определение: AmxnBnxp=Cmxp=(cij)=











Примеры:

?1





?2

Матрица не меняется. Если AnxnEnxn=Anxn





Свойства операций над матрицами.

1) Коммутативность сложения A+B=B+A

2) Ассоциативность сложения A+(В+С)=(А+В)+С

3) Коммутативность умножения на число А=А

4) Ассоциативность умножения А(ВС)=(АВ)С

5) Дистрибутивность (А+В)С=АС+ВС; А(В+С)=АВ+АС

Замечание: Умножение матриц вообще говоря не коммутативно АВВА; АЕ=ЕА

Пример:



А2x3B3x5 ? определено

B3x5 А2x3 ? не определено

Системы линейных уравнений.

Определение: Уравнение вида a1x1+a2x2+?+anxn=b ?называется линейным.

Определение: Совокупность нескольких линейных уравнений называется системой линейных уравнений (СЛУ).



Определение: Расширенной матрицей СЛУ называется матрица.















Алгебра матрицы.


Определение: Матрицей Аmxn размерности mxn называется числовая таблица из m строк и n столбцов. Если m=n то матрица называется квадратной.





Если в матрице одна сточка, то эта матрица ? вектор строка. . Если в матрице один столбец, то эта матрица ? вектор столбец:

.

Множества


Множеством наз-ся любая совокупность произвольных объектов. М. не содержащее ни одного элемента наз. пустым. М. содержащее все элементы рассматриваемых в данном контексте множеств, наз-ся универсальным. Обозн. A={x1,?,xn}



Операции над множествами:

1. Объединением(суммой) множеств А и В наз-ся множество, содержащее как элементы А, так и элементы В. АUB={x|x è A или х е В}

2. Пересечением(произведением) М. А и В наз-ся множество, содержащее только элементы, принадлежащие и А и В одновременно А B={x|x è A и х е В}

3. Разностью М. А и В наз-ся множество содержащее элементы А и не содержащее элементы В. А B={x|x è A и х е/ В}

4. Дополнением М. А наз-ся М., содержащее все элементы универсального множества U, кроме элементов А. А= U A={x|x e/ A}

5. Декартовым произведением М. А иВ наз=-ся следующее множество упорядоченных пар: A x B = {<x, y>|x e A и y e B}



Числовые множества:

1. N= {0,1, 2,3 ?,n,..}-множество натуральных чисел

2. Z= {..,-2,-1,0,1,2,3,?}-множество целых

3. Q= {x|x= p/q, p, q e Z, q=/o}-множество рациональных

4. I=множество иррациональных чисел, элементы которого представляются бесконечными неперидическими десятичными дробями.

5. R=QUI ? множество вещественных (действ.) чисел.



Аксиомы поля:

1. x, y,z e F ((x+y)+z= x+(y+z))-ассоциативность сложения

2. 0 у А(x e F(x+0=0+x=x))- существование нуля

3. x e F((-x) e F(x+(-x)=(-x)+x=0))- существование противоположного элемента

4. x , y e F(x+y=y+x)-коммутативность сложения

5. x ,y,z e F((xy) z = x (yz)) ассоциативность умножения

6. 1 e F(x e F (x e F (x 1= 1 x=x))- существование единицы

7. x e F {0} ( 1/x e F (x 1/x =1)) ?существование обратного элемента

8. x, y e F (xy = yx)- коммутативность сложения

9. x, y, z e F((x+y)z =xz+ yz ? дистрибутивность

Числовые множества являющиеся полями (т.е Q, R, C) называются числовыми полями



Множество с двумя алгебраическими операциями R(+,*) называется кольцом, если

1. (R,+) - абелева группа (аддитивная группа кольца R).

2. Умножение в R дистрибутивно относительно сложения.



Полем называется такое ассоциативное коммутативное кольцо с единицей k, в котором всякий ненулевой элемент обратим:



Множество G на котором определена бинарная операция (*) называется группой (G,*), если выполняются условия:

1. Операция (*) ассоциативна.

2. Для операции существует нейтральный элемент.

3. Все элементы G обратимы.

Примеры групп

1. R - группа действительных чисел с операцией сложения. ( аддитивная группа действительных чисел)

2. C - аддитивная группа комплексных чисел.

3. - группа ненулевых действительных чисел с операцией умножения ( мультипликативная группа действительных чисел)

4. - мультипликативная группа комплексных чисел.

5. - группа невырожденных матриц порядка n с действительными элементами. (Аналогично, )

6. - группа перестановок множества 1,2, ..., n.



Определение

Группа называется подгруппой группы , если, во первых

(как подмножество) и, во-вторых,

(то есть закон умножения на подмножестве H такой же как и во всем множестве G.)

Тот факт, что является подгруппой в обозначается с помощью символа включения: или просто .

Примеры подгрупп.

1. Целые числа с операцией сложения (Z) образуют подгруппу в группе R, которая, в свою очередь является подгруппой группы C.

2. Четные перестановки образуют подгруппу в группе всех перестановок.

3. Матрицы с определителем 1 образуют подгруппу в группе всех невырожденных матриц.

Второй, комплексные числа


Поле комплексных чисел

Поле С комплексных чисел является расширением поля R вещественных чисел. Так как каждое комплексное число однозначно записывается в виде a+bi, то числа 1 и i образуют базис С над R и значит [C:R] = 2.

К. Ч в алгибраической форме

К. Ч в алгибраической форме называется число вида z=x+iy, где х, у ? произвольные числа, при этом x=Rez- действительная часть комплексного числа

y=Imz- мнимая часть комплексного числа.

Операции над комплексными числами в алгебраической форме:

1. Сложение z1+z2= (x1+iy1) + (x2+iy2)= (x1+x2) + i(y1+y2).

2. Умножение z1z2 = (x1+iy1)(x2+iy2)= x1x2 + iy1x2 + ix1y2+ i2y1y2= (x1x2-y1y2) + i(x1y2 + x2y1)

3. Деление z1/z2 = (x + iy)/(u + iv)= (x + iy)/(u + iv) x (u - iv)/(u-iv)= (xu +iyu ?ixv -i2yv)/(u2 +v2)= (xu + yv)/(u2 + v2)+ i(yu - xv)/(u2 + v2)

Тригонометрическая форма комп. числа.:

z= x + iy = rcos + irsin = r(cos + isin)



Модуль к.ч:

Число r= корень кв. из х2 + у2 . = корень из zz (2--ая z c палочкой) называется модулем ком. числа z=x+ iy и обозначается |z|

Аргумент к.ч

Угол , на который можно повернуть положительное напрвление оси Ох против часовой стрелки до совмещения ее с ОМ (палочка), называется аргументом комплексного числа z и обозн. = Arg z.

Переход из алгебр. формы в тригонометр.

Если = Arg z то справедливы равенства: cos=(x)/(x2 + y2 (корень)) x= rcos. sin=(y)/(x2 + y2 (корень)); y=rsin

При подстановке 2 последних равенств в алгебраическую форму получаем. Триг.форму.

Формула Муавра

zn = rn (cos n + I sin n) = rn ein 



Извлечение корней из компл.чисел



Показательная форма комплексного числа

Обозначим cos + isin= ein  Z= re i  - показ. Формула компл. числа

Третий. Многочлены




Многочлены над числовыми полями

Многочленом n-й степени над полем Р называется функция вида Pn (z)= anzn + an-1 +?+a1z +a0; a0,////, an e P, an=/0, n e N

Степень многочлена

Число n наз-ся степенью многочлена Pn(z). (пишем : deg Pn(z) = n)

Операции над многочленами

1.Пусть даны 2 многочлена f(z) и g(z) , deg f(z)=n>_ deg g(z)= m. Тогда сущ-ют единственные мгогочлены g(z) и r(z) такие, что f(z)= g(z)q(z)+r(z), degr(z)< deg g(z)- деление с остатком многочлена. Если r(z)=0 ?делится без остатка.

2.Полное разложение многолена. : Pn(z) = an(z ? z1)r1 (z ? z2) k2?(z ? zm) km, k1 +?.+ km = n

3. Пусть p = некоторый многочлен над k и Если | p , то a называется корнем кратности не ниже n. Введем понятие производной многочлена p. По определению это многочлен . Имеют место обычные правила вычисления производной: ; .

ОНД

ОНД ненулевых многочленов p и s называется такой унитарный многочлен ОНД( p, s), что

1. ОНД( p, s) | p; ОНД( p, s) | s.

q | p, q | s q | ОНД( p, s)

Теорема о существовании ОНД и следствие

Для любых двух ненулевых многочленов p и q над полем k можно найти такие многочлены u и v над тем же полем, что ОНД(p, q)= u*p+v*q.

Выберем такие многочлены u и v чтобы сумма w= u*p+v*q имела возможно меньшую степень( но была ненулевой!). Можно при этом считать w унитарным многочленом. Проверим, что w | p. Выполняя деление с остатком, получаем: p= s*w+r. Подставляя это равенство в исходное, находим: r = p - s*w =p - s*(u*p+v*q) = (1-s*u)*p+(-s*v)q = U*p + V*q . Если при этом r 0, то deg(r )<deg(w), что противоречит выбору w. Значит, r =0. Аналогично проверяется, что w | q. Обозначим: W = ОНД(p , q). По определению w | W. С другой стороны, W | p, W | q W | w. Остается заметить, что оба многочлена w и W унитарные и значит W = w.

Следствие.

Всякий идеал в кольце многочленов над полем является главным.

пусть p - ОНД всех многочленов, входящих в идеал I. Тогда , где . По определению идеала отсюда вытекает, что , а значит, I =(p).

Корень многочлена

Пусть p = некоторый многочлен над k и Если | p , то a называется корнем кратности не ниже n. , если p(a) = 0, но , то корень a - простой (то есть не кратный).

Теорема Безу. следствие из нее

остаток от деления многочлена Pn(x) степени n на двучлен x ? b, где b ? число, равен Pn(b)

Если С1 ?корень многочлена Pn(z), то Pn(z) делится без остатка на двучлен z ? С1

Кратность корней многочлена

Pn(z) = an(z ? z1)k1 (z ? z2) k2?(z ? zm) km, k1 +?.+ km = n число ki наз-ся кратн. корня zi

Основная Т. Алгебры

Всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше 1. имеет хотя бы 1 корень, в общем случае комплексный.

Четвертый Матрицы


Матрицы

Матрицей порядка m*n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Квадратной матрицей n-порядка называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов и равно n. Каждой кв. матрице ставится в соответствие число называемое определителем матрицы. Коммутативность: Для любых а и b:а+b=b+a. Ассоциативность: Для любых а,b и с: (а+b)+с=а+(b+с). Также: (A+B)=A+B; (+)A=A+A; (A)=( )A. Транспонированная матрица есть матрица у которой меняются местами строки и столбцы.

Операции над матр. Их свойства

1. Сложение (разность) 1)А + В = В + А 2) А +(В + С)= (А + В) + С; 3)А + 0= А 4) А ? А=0

2. Умножение на число 5)1х А= а 6) а х (А + В) = а А + аВ 7) (а + в) х А = аА +вА 8) а х (ав) х А

3. элементарные преобразования

4. Произведение матриц 1) А(ВС)=(АВ)С 2) А(В+С)=АВ+АС 3) (А+В)С= АС+ВС

4) а(АВ)=(аА)В

Для транспортировки: 1) (А+В)Т = АТ + ВТ 2) (АВ)Т = ВТАТ

Обр. матрица

Обратная матрица вычисляется по формуле: A-1=(1/det A)A*. A* - присоединенная матрица.

Теорема об обр.матрице

чтобы матрица имела обратную необходимо и достаточно чтобы матрица была невырожденной (определитель отличен от 0).

Пятый. Системы линейных уравнений.




Системы линейных уравнеий

Система линейных m линейных уравнений с n-неизвестными (система mXn) записывается в виде:

для сокращения записи используют таблицу или матрицу.

Классификация систем по кол-ву решений. Критерии совм. Опр .систем.

Несовместимой наз-ся система не имеющая решений. Совместимой-наз-ся система если она имеет хотя бы 1 решение

Совместимая система наз-ся определенной, если она имеет 1-ое решение и неопред. Если она имеет более 1 решения.

2 системы уравнений с одними и теми же неизвестными наз-ся равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.

Матричная запись сист.

AX=B

Общее решение

Решением системы является любой набор значений неизвестных удовлетворяющих всем уравнениям системыи обращающие эти уравнения в верные равенства.



Алгоритм метода Гаусса:

1. Из системы, полученной ранее, после k-1 шагов удаляем уравнение 0=0. Если в оставшейся системе существует хотя бы одно противоречие, то система несовместна.

2. Пусть противоречивых уравнений не оказалось, тогда 1-о из уравнений выбирается за разрешающее уравнение и одно из неизвестных. К этому выбору предъявляются следующие требования: на предыдущих шагах это уравнение не было разрешающим, в разрешающем уравнении коэффициент отличен от нуля.

3. Из всех уравнений кроме разрешающего выделяем разрешающее неизвестное. Для этого к каждому из таких уравнений прибавляем разрешающее уравнение умноженное на подходящее число.

Таким образом процесс прекращается после нахождения базиса неизвестных. В полученной системе находим общее решение.

Седьмой.Ранг


Ранг множества векторов

Число векторов в базисе системы наз-ся Р.

Ранг матрицы

Ранг матрицы есть число линейно-независимых столбцов матрицы A. Обобщим на случай прямоугольных матриц понятие минора. Выбираем в матрице A произвольные k-строк и k-столбцов. K <=S,m. Элементы стоящие на пересечении этих строк и столбцов составляют квадратную матрицу k-того порядка, определитель которой называют минором k-порядка матрицы A. Нас интересуют порядки тех миноров матрицы, которые отличны от 0, а именно наивысшие из этих порядков. Если все миноры k-порядка равны 0, то равны нулю и все миноры более высокого порядка.

Теорема о ранге: наивысший порядок отличных от 0 миноров матрицы равен рангу этой матрицы.

Эта теорема дает метод для практического вычисления ранга матрицы.

Правила вычисления ранга матрицы: при вычислении ранга матрицы следует переходить от миноров меньшего порядка к минорам больших порядков. Если уже найден минор k-порядка отличный от 0, то требуется вычисление лишь минора k+1 ? порядка и т.д. Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен k. Минор второго порядка, стоящий в левом верхнем углу матрицы. Но в А существуют миноры второго порядка, отличные от нуля. Возьмем минор третьего порядка. И т.д.

Теорема Кронекера_капелли

Система линейных уравнений совместима тогда и только тогда, когда.

Док-во

1) Пусть система совместима и k1?kn являются ее решением. Подставим k1?kn вместо неизвестных в систему. Получим тождества, которые показывают, что последний столбец расширенной матрицы является суммой всех остальных взятых соответственно коэффициентов. Всякий другой столбец матрицы A входит и в матрицу A и поэтому линейно выражен через столбцы этой матрицы. Обратно: всякий столбец матрицы A является и столбцом в матрице A, т.е. линейно выражен через столбцы этой матрицы системы столбцов A и A подобны между собой, это означает, что обе системы s-мерных векторов имеют один и тот же ранг.

2) Пусть rang A=rang A  любая максимально линейно независимая матрицы A, остается max линейно независимая в A. Таким образом через эту систему и систему столбцов матрицы A линейно выражены посредством столбцов A   система коэффициентов k1?kn такая, что сумма столбцов A взятая с этими коэффициентами равна столбцу из свободных членов. Поэтому k1?kn составляет решение системы.

Восьмой. Скалярное произведение векторов.


Скалярное произведение

скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. (а,b)=|a| |b| cos u, u<90, пр-е полож.; u=90, пр-е =0; u>90, пр-е отриц.

Св-ва скалярного произведения

1. аb= bа

2. (а)b=  (аb)

3. а(b+с)= аb+ aс

4. (а а)=|a|2 ? скал.квадрат.

5. cos(a,b)=ab/|a||b|

6. ab=0 => A|_b; |a|=0; |b|=0

7. Работа силы F действующая на матер. Точку при перемещении ее из начала в конец вектора s вычисляется по ф-ле A=Fs

8. прba = ab/|b|- геометрический смысл

Ортогональность векторов

2 вектора называются ортог-и, когда скалярное пр-е равно 0

Формула для выч. через корд.

ab = x1x2+ y1y2+z1z2

Девятый. Векторное произведение


Вект. произведение.

векторным произведением двух векторов a и b обозначаемым [a,b] называется вектор с удовлетворяющий след. требованиям: 1. |c|=|a||b|sin u. 2. (с,а)=0 и (с,b)=0. 3. а, b, с образуют правую тройку.

Св-ва

1. (a,b)= - (b,a)

2. а х b = (а,b)

3. (a+b)c = (ac)+(bc)

4. a||b=> ab=0

5. площадь параллелогр. Построенного на векторах а и в вычисляется по формуле S = |a x b|- Геометрический смысл

Ф-ла для выч. В декартовой баз

Если a и b заданы координатами a = (x1,y1,z1), b = (x2,y2,z2), то a x b = (y1z2-y2z1, x2z1-x1z2, x1y2-x2y1)

Десятый. Смешанное произведение


Смеш, произ.

Упорядоченной тройки векторов a, b , c наз-ся число, равное скалярному произведению вектора a x b на вектор c. abc=(a,b,c)=(a x b)c

Св-ва

1. abc= bca= cab= -acb= -bac= -cba

2. (a)bc = (abc)

3. (a1+a2)bc+ a1bc + a2bc

4. векторы a, b, c компланарны тогда и только тогда когда abc=0

Геометр. смысл

Модуль смешанного произведения abc равен V параллелеп. Построенного на векторах a, b ,c , а знак отвечает за ориентацию тройки a, b, c : abc>0, если тройка правая, и abc<0 в противном случае.

Ф-ла для выч-ия см. произв. в дек.

Если векторы заданы своими координатами в дек. Прям. Базисе: a= (x1,y1,z1), b=(x2, y2, z2), c=(x3, y3, z3) то см.пр-ие выч по ф-ле abc=(пишем друг под дгугом)

Шестой. Пространство геометрических векторов


П.Г.М

Множество геометрических векторов в совокупности с линейными операциями над ними наз п.г.в

Вектор

Вектором называется множество направленных отрезков, равных по длине и сонаправленных.

Длина вектора и направление

Д.В ?наз-ся длина отрезка.

Если 2 не0 вектора АВ и ВС коллинеарны и если лучи АВ и СD сонаправлены то в. Наз-ся сонаправленными. А если лучи не явл .сонапр.-то векторы против напр-ы.

Коллинеарность

два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на1

0 вектор ?вектор длина которого равна 0

Умн. Вектора. На число

Наз-ся вектор a (или а) который имеет длину || |a|, коллинеарен вектору а, если >0 и против. напр. если <0.

Компланарность

три вектора называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях или в 1 плоскости

Линейная комбинация

Сумма векторов a1, ? ak из пространства векторов включающие векторы леж-ие на плоск, на прям или в пространстве , умноженные на некоторые числа наз-ся Л.К

Линейная зависимость и нез-ть

Пусть задана система векторов а1, а2, а3,?,ал (1) одной размерности.

Определение: система векторов (1) называется линейно-независимой, если равенство 1а1+2а2+?+лал=0 (2) выполняется лишь в том случае, когда все числа 1, 2,?, л=0 и R

Определение: система векторов (1) называется линейно-зависимой, если равенство (2) выполнимо хотя бы при одном i0 (i=1,?,k)

Свойства

1. Если система векторов содержит нулевой вектор, то она линейно зависима

2. Если система векторов содержит линейно-зависимую подсистему векторов, то она будет линейно-зависимой.

3. Если система векторов линейно-независима, то и любая ее подсистема будет линейно независимой.

4. Если система векторов содержит хотя бы один вектор, являющийся линейной комбинацией других векторов, то эта система векторов будет линейно зависимой.

Базис

Базисом в пространстве наз. Любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов.Базисом на плоскости наз. Любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов. Базисом на прямой наз. Любой ненулевой вектор на этой прямой.

Двенадцатый, Плоскость в пространстве


Вектор нормали

В-р. перпендик. плоскости



Общее ур-ие плоскости в пространстве

Ax+By+Cz+D=0



Угол между плоскостями: пусть заданы две плоскости: A1x+B1y+C1z+D1=0; A2x+B2y+C2z+D2=0, поэтому n1(A1;B1;C1); n2(A2;B2;C2). Отыскание угла между плоскостями сводится к отысканию его между нормальными векторами.



Нормальное ур-ие пл-ти, расст от т. до плоск-ти

Еесли вектор нормали имеет единичную длину и направлен из начала координат в сторону плоскости, то пол-ем нормальное ур-ие плоск-и : xcosa+ycosB+zcosy ? p=0

p>_0 ; OP|_L ; |OP|=p ; (OP, Ox)=a

Расст. От точки до плоск. Ax+By+Cz+D=0; M0(x0;y0;z0)

Четырнадцатый.Линейные пространства


Линейные пр-ва

Множество V элементов любой природы называют линейным пространством если выполняются следующие условия:

1) На множестве определена операция сложения элементов. Т.е. каждой паре элементов x,yеV поставлен в соответствие определенный элемент zеV, такой что x+y=z.

2) Для элементов множества V определена операция умножения на числа, т.е. каждому xеV и каждому действительному числу R поставлен в соответствие определенный y из V.

3) Указанные операции удовлетворяют следующим требованиям (они называются аксиомами линейного пространства

Аксиомы лин-го пр-ва и следствия из них

1)x+y=y+x

2)(x+y)+z=x+(y+z)

3)Сущ. Вектор Θ такой, что для любого х?V x+Θ=x

4)Для любого x?V сущ. Вектор ?х такой, что x+(-х)=Θ

5)a(x+y)=ax+ay

6)(a+β)x=ax+βx

7)a(βx)=(aβ)x

8)1·x=x.

Линейная зав-ть и нез-ть

Элементы x1?xnV называются линейно-независимыми если существует их линейная комбинация 1x1+?+тxn= в которой не все элементы xi=0. Элементы x1?xn называются линейно-независимыми, если 1x1+2x2?=  1=2=?=n=0 выполнено тогда и только тогда, когда все i=0.

Теорема: чтобы элементы x1?xn были линейно независимы  необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих элементов был линейной комбинацией остальных.

Базис

Система векторов называется линейно независимой, если она не является линейно зависимой, т.е. ни один вектор этой системы не является линейной комбинацией остальных и равенство линейной комбинации векторов этой системы возможно только в том случае, когда все коэффициенты равны 0. Размерностью линейного пространства называется максимальное число линейно не зависимых векторов. Базисом называется линейно независимая система векторов, такая, при которой любой вектор, принадлежащий этому пространству, может быть выражен в виде линейной комбинации векторов этой системы.

Теорема единственности:

Если задан базис е, е, е, то разложение любого вектора а по этому базису единственно: а=е+е+е Если дан базис е,е,е, то коэффициенты разложения вектора по этому базису называются координатами 0. а=( , , ). Замечание: у одного и того же вектора в разных базисах разные координаты. Условие коллинеарности: / = / = /. Замечание: если в одной из дробей в знаменателе, то равенство нужно понимать так, что в числителе тоже 0. Каноническое ур-е прямой: x x /m=y-y /p=z-z /q

Матрица перехода от одного базиса к другому.Связь между коорд. вектора в разных базисах лин. пр ? ва.

Пусть V ? лин. пр ? во;е1,е2,?,еn и e1?,e2?,?en? ? 2 его базиса.Пусть[e1?=a11e1+a21e1+?+an1e1;e2?=a12e1+a22e2+?an2en;?;en?=a1nen+a2nen+?+annen].

(e1?e2??en?)=(e1e2?en)·С,где С=

а11 а12 ? а1n

a21 a22 ? a2n

? ... ... ...

an1 an2 ? ann

М.С наз. матрицей перехода от базиса е к базису e?=>м.С невырождена,.т.к. в противном случае ?е столбцы были бы лин. зав.,а значит и e1?,e2?,?en? были бы лин. зав.Противоречие. Обратно,если м.С невырождена,то е? столбцы лин. незав.=> вектора e1?,e2?,?en?, пол. из базиса е с пом. С будут лин. незав. =>любая невырожд. м. может служить м. перехода.

Пусть х ? вектор пр ? ва V и х=ξ1е1+ ξ2e2+?ξnen;x=ξ1?e1?+ξ2?e2?+?+ξn?en?.Тогда(без д ? ва):

ξ1 ξ?1 ξ?1 ξ1

ξ2 ξ?2 ξ?2 ξ2

? =C ? или ? =C-1 ?

ξn ξ?n ξ?n ξn



Размерность

Пусть х1,х2,?,хn(*) ? произв. вектора пр ? ва V.Рассм. мн ? во всех лин. комб. этой сист. векторов:х=а1х1+а2х2+?+аnxn;у=β1х1+β2х2+?+βnxn => x+y=(a1+β1)x1+?+(an+βn)xn. ax тоже явл. лин. комб. => усл. 1) и 2) вып.=>мн ? во всех лин. комб. системы(*)обр. лин. подпр ? во пр ? ва V:L(х1,х2,?,xn) ? лин. оболочка сист. векторов.Размерность этого подпр ? ва равна числу лин. незав. векторов в сист.(*).

Пятнадцатый.Линейные операторы




Лин-ые операторы

в лин. пр ? ве V задан лин. оператор f, если каждому вектору х?V поставлен в соответствие.единственный вектор у?V. Обозн: f:V→V или y=f(x).

Вектор у наз. образом вектора х, а вектор х ? прообразом вектора у. Оператор f, заданный в лин. пр ? ве V наз. также оператором пр ? ва V, или преобразованием пр ? ва V.

Оператор f пр - ва V наз. линейным, если вып. условия:1)f(x+y)=f(x)+f(y).2)f(ax)=af(x), x?V и a?P

Матрица линейного оператора

Пусть V ? лин. пр ? во с базисом е1,е2,?,еn и f ? лин. оператор.Допчстим,что[f(e1)=a11e1+a21e2+?+an1en;?;f(en)= a1ne1+a2ne2+?+annen],т.е. (f(e1),f(e2),?,f(en))=(e1,e2,?,en)·A, где

a11 a12 ? a1n

А= a21 a21 ? a2n

? ? ? ?

an1 an2 ? ann

Пуст х ? произв. вектор с разложением х=ξ1e1+ξ2e2+?+ξnen и f(x)=η1e1+η2e2+?+ηnen.Определим коорд образа,зная коорд. прообраза:f(x)=f(ξ1e1+ ξ2e2+?+ξnen)=ξ1f(e1)+ ξ2f(e2)+?+ξnf(en)=ξ1(a11e1+a21e2+?+an1en)+ξ2(a12e1+a22e2+?+an2en)+?+ξn(a1ne1+a2ne2+?+annen) =>[η1=a11ξ1+a12ξ2+?+a1nξn; η2=a21ξ1+a22ξ2+?+a2nξn;?;ηn=an1ξ1+ an2ξ2+?+annξn], т.е.:

η1 ξ1

η2 ξ2

? =A· ?

ηn ξn

Т.о.,коорд. вектора f(x) выр. через коорд. вектора х линейно с пом. чисел Аij =>задавая м.А,полностью опр. оператор f.М.А наз. м. перехода оператора f в базисе e1,e2,?,en и обозн. Аеf.Примеры:м. единичного оператора ? единичная;м. оператора подобия =E·a.

Св-ва лин-го оператора

Пусть в лин. пр ? ве V опр. операторы f и g.Они ? равные,если f(x)=g(x) для любых x?V.Обозн. f=g.Оператор ψ=f+g,опр. как ψ=(f+g)x=f(x)+g(x),наз. суммой.Это - лин. оператор +д ? во.Пусть а ? число,тогда ψ=a·x опр. так:ψ(х)=(а·f)x=a·f(x).Это - лин. оператор +д ? во.Умн. векторов:ψ=f·g=(fg)x=f(g(x)).Это - лин. оператор +д ? во.Умн. лин. операторов ассоциативно((fg)φ=f(gφ))и некоммутативно(fg≠gf).

Т(без д ? ва):Пусть А и В ? матрицы лин. операторов f и g в базисе e1,e2,?,en.Тогда матрицами операторов f+g,af,f·g в этом базисе будут м. А+В,аА,А·В.

Пусть в лин. пр ? ве V задан лин. оператор f.Оператор g пр ? ва V наз. обратным к f,если gf=fg=ε.(*).Обозн.:g=f-1.Обр. оператором обл. не любой оператор.В самом деле,пусть f переводит х≠0 в Θ,т.е f(x)=Θ.Тогда,при любом операторе g:gf(x)=g(f(x))=g(Θ)=Θ =>равенство (*) исключено =>f не им. обр. оператора.Оператор,обл. обратным,наз. обратимым.Если f ? обратимый оператор и А ? его м. в нек ? ром базисе,а В ? м. f-1 в этом же базисе,то из (*):АВ=ВА =>B=A-1.

Опр.:лин. оператор наз. невырожденным,если его м. не вырождена,иначе ? вырожденным.Для сущ. обр. оператора f-1 Н и Д,чтобы f был невырожденным.

Т:каждый одратимый оператор им. единственный обратный. Действ., если f им. 2 обратных оператора ? φ1 и φ2,то φ1fφ2=φ1ε=φ1 и φ1fφ2=εφ2=φ2 =>φ1=φ2.*

Возр-ие во Фр,Г,Анг,Исп

Наивысшего расцвета искусство Германии достигло к началу ХVI века. В это время работали такие величайшие немецкие живописцы, графики, теоретики искусства и ученые, как А.Дюрер(1471-1528), Л. Кранах (1472-1553),Бургкмайр (1473-1531) и др. Скульптура представлена такими крупными мастерами, как А.Крафт (1455-1509), П. Фишер Старший (ок.1460-1529) и др. В скульптурных произведениях этого периода впервые появляется портрет.Архитектура эпохи Возрождения в Германии - это барокко. Наиболее значительным архитектором этого времени был Э.Голль (1573-1646). Наибольшим вкладом в развитие литературы в этот период были труды М.Лютера, его духовные песни и гимны, и особенно перевод Библии на немецкий язык.

Длина вектора и угол

Длина вектора: |a|=корень из a квадрат x+a квадрат y+a квадрат z

Угол между векторами

Cos альфа = (axbx+ayby+azbz)/(|a| * |b|)

Векторное произведение

Три некомпланарных вектора a b c, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора с кратчайший поворот от первого вектора а ко второму вектору в виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой

векторов аиb обозначается ахb назовем такой 3й вектор с, длина которого численно равна площади параллелограмма векторов aиb |c|=|a|x|b|xsin(a^b) и направлен с перпендикулярен аиb образуют правую тройку.

Свойства векторного произведения.

1. При перестановке сомножителей вектор меняет знак

2. Векторное произведения обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя

3. Два ненулевых вектора а и в коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору



Длина вектора.

из св-ва 5 следует, что Расстояние между точками простр-ва М1 и М2 ?длина вектора М1М2.



Угол между векторами. Направляющие косинусы.

Из скалярного произведения имеем: cos(a^b)=axb/|a|x|b|.

Cosы углов между векторами и координат. осями назыв. направляющими cos данного вектора.(a^i)=L; (a^j)=B;(a^k)=G.

Сумма квадратов направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице



Скалярным произведением векторов

аиb наз. число, равное произведению длин этих векторов на cos угла между ними.

Свойства: переместительное, сочетательное, распределительное. Скалярный квадрат вектора равено квадрату его длины

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат.

a * b =axbx+ayby+azbz



Линейная зависимость векторов.

Векторы наз. линейнозависимыми, если сущ-ют числа L,B,G не все равные нулю. Если же это рав-во возможно, когда L=B=G=?=0,то векторы наз. линейнозависимыми. Если векторы аиb не||,то совокупность векторов с=La+Bb наз.двумерными векторным пространством. Векторы aиb наз. базисом этого пространства, причем пространство(базис) может быть образован 2мя любыми неколлинеарными. Числа LиB наз.координатами вектора с с базисом аиb.



Коллинеарные и компланарные векторы

. Векторы наз. коллиниарными или ||ми, если они лежат на одной прямой. Векторы наз. компланарными, если они лежат в ||x плоскостях или в 1й плоскости.



Вычитание векторов.

Разностью наз. такой вектор, который в сумме с вектором b дает вектор a.

Умножение вектора на число. Произв-е вектора а на число Y наз. вектор, длина которого равна |Y|x|векторa| и которой сонаправлен с вектором а, если Y>0 и противоположна при Y<0.



Сложение векторов.

суммой 2х векторов наз.вектор, входящий из точки О и являющийся диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.



Векторы

характеризуются своей числовой мерой с опред. направлением в простр-ве. Изображаются векторы направленными отрезками, т.е. отрезками, у которых указан порядок концов. Вектором будем наз. направленный отрезок. Вектор, начало и конец которого совпадают, наз. нулевым вектором.

Метод Гаусса

Метод Гаусса
метод последовательного исключения переменных - заключ. в том, что с помощью элементарных преобразований система ур-ий приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которой последовательно, начиная с последних переменных, находятся все остальные переменные.

Однородная система m-линейных ур-ий с n-неизвестными.

Такая система всегда совместна, т.к. имеет очевидное решение x1=x2=?=xn=0.Решения,в которых хотя бы одно из неизвестных не нуль - ненулевые. Для того, чтобы однородная система имела ненулевое решение необходимо и достаточно, чтобы ранг матр. коэффицентов был меньше числа неизв. n.Для того, чтобы однородная система n линейных ур-ий с n неизвестными имела ненулевое решение, необх. И достат., чтобы ее опр-ль=0.



Теорема Кранекера-Капелли.

Для того, чтобы система была совместна необходимо и достаточно, чтобы ранг матр. А совпадал с рангом расширенной матр. В. Если при этом ранги = числу неизвестных(r(A)=R(B)=n),то система будет определенной.Если ранги меньше числа неизвестных, то система будет неопределенной и в случае n-r переменным можно предавать произвольные значения, а остальные неизвестные выраж. через них однозначно.



Системы m-линейных ур-йй с n-неизвестными.

Если все свободные члены b1,b2?bn - нули, то систему наз. однородной. Систему, имеющую хотя бы 1 решение наз. совместной, определенной. Систему, не имеющую ни одного решения - несовместной. Систему, имеющую более 1го реш-я - неопределенной. Матрица В - расширенная матрица, получ-я из дополнит. столбца свободных членов. Всегда ранг матрицы А меньше либо равен рангу матрицы В.



Ранг матрицы и приведение их к диагональной форме.

Из эл-ов, стоящих на пересеч. выделенных строк и столбцов, составим опр-ль к-ого порядка. Все такие опр-ли наз. минорами матриц. Непосредственным вычислением убеждаемся, что все миноры 3-го порядка матр.А=0,а среди миноров 2го порядка есть отлиные от нуля, в этом случае говорят, что ранг матрицы=2.Рангом матрицы наз.наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы таким образом r(A)=r,то среди миноров этой матрицы есть по крайней мере 1 минор r-го порядка отличный от нуля. При элементарных преобразованиях матрицы, ее ранг не меняется.

С помощью элементарных преобразований любую матрицу можно привести к ступенчатому виду.



Матричные ур-я

- ур-я, в которых неизвестное есть матрица. Решением матричного ур-я наз. матрицу, которая обращает Ур-е в верное равенство.

Действия с матрицами. Обратная матрица

Суммой АиВ наз-т матрицу, эл-ты которой есть суммы соответствующих эл-ов матриц АиВ. Произведением матрицы А размерности mxn на матрицу В размерности nxl называют матрицу размерности mxl. Умножать можно матрицы, в которых число столбцов в 1й равно числу строк во 2й.

Обратная Матрциа. Пусть А - кв. матрица n-го порядка, если А - неособенная, то такую матрицу наз.обратной матрицей, по отнош.к матрице А, где |A|-определитель матр. А.



Теорема Крамера.

Если главный опр-ль не= 0,то система имеет одно и только одно решение.



Св-ва определителей:1.

при транспонировании, т.е. замене каждой строки определ. столбцом с тем же номером, значение опр-ля не меняется.2.Если пом. местами 2 строки или 2 столбца опр-ля, то его значение умнож.на -1.Опр-ль с 2мя одинаковыми строками или столбцами=0.3.Если эл-ты строки или столбца опр-ля умножить на одно и тоже число,то значение опр-ля умножится на это же число.4.Если каждый эл-т строки или столбца опр-ля представлен в виде суммы 2х слогаемых, то опр-ль равен сумме 2х определителей. Минор. оределитель, полученный из D,вычеркиванием i-той строки и j-ого столбца. Алгебраическим дополнением эл-ом Аik наз. его минор. 5.Опр-ль равен сумме произведения эл-ов строки или столбца на их алгебраич.дополнения.6.сумма произв. эл-ов строки или столбца на алгебраич. дополнения соотв. эл-ов другой строки или столбца=0.Св-ва 5и6 наз.1м и 2м св-ом Лапласа.



Определители 1-го и 2-го порядка.

Определителем или детерминантом 2-го порядка наз. число = а11ха22-а12xа21,т.е.равное разности произведений эл-ов, состоящих на главной диагонали и э-ов, стоящих на побочной диагонали. Определителем 3-го порядка наз.число алгебраической суммы 6и членов, каждый из которых произв-е 3 эл-ов взята по одному из каждой строки каждого столбца матрицы. Знак ?+? имеют пр-я эл-ов, принадлежащих главной диагонали и 2 пр-я эл-ов, образующих в матрице равнобедренные треуг-ки с основаниями || главной диагонали(правило треуг-ка или Саррюса).Правило Саррюса может принимать такой вид: таблица чисел, получ-х из эл-ов определит3-го порядка дописываем справа и сост. алгебраич. сумму пр-ий эл-ов, стоящих на главной диагонали и на прямых ||х главной диаг-ли, взятых со знаком +,и пр-ий эл-ов, стоящих на побочной диаг-ли и на прямых ||х ей, взятых со знаком -.



Матрица.

При решении задач, связ. с большим объемом однотипных вычислений бывает удобно располагать числа в виде таблиц. Таблицу чисел наз. матрицей размерности mхn. Числа, составляющие матрицу, наз. ее Эл-ми. Каждый Эл-т имеет 2 индекса:1-?строки,2-?столбца. Матрицу, в которой число строк=числу столбцов наз.квадратичной матрицей размерности mxn или матрицей n-ого порядка. Транспонирование-замена каждой строки определенным столбцов с тем же номером.



Абсолютной величиной

(или модулем) действительного числа х наз. само число х неотрицательно; и противоположное число ?х, если х отрицательно |x|={x,если х>0;-x,если х<0. Абсолютная величина разности 2х чисел |x-a| означает расстояние между хиа числовой прямой как для случая х<a,так и для х>a.Всякий интервал, содержащий точку а, наз.окрестностью точки а.



Вещественные числа.

1.множество натуральных чисел(N)-числа натурального ряда(+;х).2.множ-во целых чисел(Z)-множество натуральных чисел, нуль(+;-;х).3.множ-во рациональных чисел(Q)-бесконечная, десятичная, периодичная дробь(+;-;:;х, кроме на 0).4.множ-во иррациональных чисел - десятичная, бесконечная, непериодичная дробь. Множество действительных (вещественных)чисел R состоит из всех рациональных и иррациональных чисел(+,-,:,х,кроме : на 0).Числовым множеством наз.множество, эл-т некоторого числа. Простейшим из таких множ-в явл. промежутки.Пусть аиb-вещественные числа и а<b замкнуть промежутком [a;b]=def{x:a<x<b}.Для любых конечных множ-в АиВ справедливо рав-во: m(AUB)=m(A)+m(B)-m(AпересечB).



Действия над множествами:

объединение множеств АиВ наз. множество, для которого АUВ. Пересечение множеств или их общей частью наз. множество, состоящее из эл-ов, принадлежащим обоим множествам. Разностью множеств АиВ наз. мн-во всех эл-ов множества А, не принадлежащ. множеству В.Пусть дана пара множеств АиВ, их декартовым пр-ем наз. множество, обозначаемое АхВ и состоящее из всех пар (а,b),где 1ый член принадлежит множеству А, а 2ой множеству В, т.е. АхВ={(a,b):aЭА,bЭВ}



Множества и их задание.

Предметы, составляющие множество наз. эл-ми множества. Понятие множества и эл-та - первичные понятия в матем. Если каждый Эл-т множества А является эл-том множества В, то говорят, что множество множество А явл. подмножеством В (наз.включением и обознач. АсВ).Множество наз. конечным, если в нем конечное число эл-ов.



Каноническое уравнение прямой и параметрические

x-x&0/m = y-y&0/n=z-z&0/p



x=x&0+tm

y=y&0+tn

x=z&0+tp

Общее уравнение плоскости в пространстве

F(x,y,z)=0

Уравнение плоскости в отрезках на осях

x/a+y/b+z/c=1



ПРОКЛАДКА КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ.


Кабельной линией называется линия для передачи электроэнергии, состоящая из одного или нескольких кабелей с соединитель-ными, стопор¬ными и концевыми муфтами ( заделками ) и крепежными деталями.

Кабельные линии прокладывают в земле и кабельных сооружениях. К кабельным сооружениям относятся: тоннели, каналы, эста-кады, блоки, этажи, лотки, короба.

Трасса кабельной линии должна выбираться с учетом наименьшего расхода кабеля, обеспечения его сохранности при механиче-ских поврежде¬ниях и воздействиях, обеспечение защиты от коррозий, вибраций, перегрева, повреждений соседних кабелей дугой к.з.

При прокладке кабелей следует избегать перекрещивания кабелей методу собой, трубопроводами и т.п. Кабели укладывают змейкой в траншее и других кабельных сооружениях с запасом по длине 13%, достаточным для компенсации смещения почвы и конст-рукций.

Укладка кабелей в виде колец и витков запрещается. При прокладке кабелей на высоте до 2м от пола и в земле на глубине до 0.3м должны быть защищены.

Каждая линия долила иметь свой номер или наименование. Открыто проложенные кабели и кабельные муфты должны иметь бирки, стойкие к воздействию окружающей среды. На бирках обозначается марка кабеля, напряжение, сечение, номер или наименова-ние, дата. монтажа. Бирки располагают через каждые 50м. Силовые кабели до 1000В — бирка квадратная, выше 1000В — круглая, кон-трольные — треугольная.

При прокладке кабелей с бумажной нормально пропитанной изоляцией по вертикальным и трассам с крутым наклоном необхо-димо учитывать разность ровней между верхней и нижней точкой, т.к. при несоблюдении этого условия за счет отекания пропиточной массы создается большое гидростатическое давление и может произойти разрушение герметической оболочки. Для ликвидации этого явления врезаются кабельные муфты через расстояние установленное в ПУЭ для определенной марки кабеля и угла наклона.

Трассу кабельной линии наносят на план с привязкой (с указанием координат) по отношению к существующим фундаментным ориентирам или специально установленным знакам,

При прокладке кабеля в траншее напряжением до 35кВ осуществляют на глубине 0.8м при ширине 300-350мм. При прокладке нескольких кабелей в траншее на каждый кабель добавляется 100мм (расстояние между осями кабелей) с учетом того, что в траншее должно быть не более 6 кабелей. На дне траншеи насыпается подушка из мелко просеянного грунта толщиной 100мм. Сверху также на-сыпается подушка из мелко просеянного грунта толщиной 100мм и осуществляется защита красным обожженным кирпичом без отвер-стий. Кабели до 1000В защищаются в местах частых раскопок, выше 1000В по всей протяженности линии. При прокладке на глубине 1.2м и более при напряжении выше 1000В защищаются в местах частью раскопок.

Для прокладки кабелей в траншеях установлен в ПУЭ ряд требований по расстояниям между кабелями и другими объектами: до дерева — 2м, кустарника — 1м. водопровода — 1м. тепло и газопроводами — 2м, фундаментом — 0.6м, осью трамвайной линии — 2.75м, другими кабелями не менее 0.5м (при условии, что глубже заложен кабель высшего напряжения).

При вводе кабеля из траншеи в здание, в стенах закладываются отрезки стальных или чугунных труб, размещенных по горизон-тали друг от друга на расстоянии по 100мм, а по вертикали 250мм. Трубы имеют диаметры в (1.5-2) раза больше, чем диаметр кабеля. Кабель вводят в здание с запасом 1.5-2м, на случай замены воронок.

Для прокладки кабелей внутри зданий используют только бронированные кабели без наружного горючего покрова и неброниро-ванные с не горючей оболочкой.

При прокладке кабелей по потолку расстояние между соседними кабелями 35мм или не менее диаметра кабеля. К опорным кон-струкциям кабели крепятся при помощи: скоб, хомутов, на подвесках и т.п. На горизонтальных участках вдоль трассы кабели крепятся к опорным конструкциям через 800-1000мм. При вертикальной прокладке крепятся через 1000-2000мм, жестким креплением, исключаю-щим передвижение кабеля.

По деревянным не оштукатуренным поверхностям кабели проклады¬вают на кронштейнах на расстоянии от поверхности 50мм.

По чердакам небронированные кабели прокладывают в трубах или коробах, бронированные кабели без наружного горючего по-крова на кронштейнах. При прокладке в фундаментах кабели заводятся в трубы.

В местах, насыщенных коммуникациями, на территориях предприя¬тий между цехами, а также наряду с прокладке кабелей в стальных трубах применяют прокладку в блочной канализации. Блочной канализация состоит из асбоцементных, бетонных, керамиче-ских труб. Блоки набирают из труб диаметром 100мм, соединение труб выполняют с помощью асбоцементных труб или стальных ман-жет. Стыки зашивают бетоном или заделывают кирпичом.

Блочной канализация имеет колодцы, выполняемые из сборного железобетона или красного кирпича, глубиной не менее 1.8м с оштукатуренной стороне трубопроводов с негорючими веществами, а также ниже или выше трубопроводов в зависимости от плотности горючих газов или паров.

Расстояние между параллельно проложенными кабелями и трубо¬проводами должно быть не менее 0.5м. Протяженные кабельные галереи должны быть разделены на отсеки длиной не более 150м для ограничения распространения возможного пожара.

Для прокладки используют бронированные кабели, имеющие антикоррозионную защиту и с защитным покровом из негорючего материала. Выбор способа монтажа кабелей по эстакаде зависит ее конструкция.

Для прокладки большого количества кабелей, идущих в одном направлении, сооружаются подземные железобетонные тоннели, высотой 1.8-2.1м и шириной 1.5-1.9м. Ширина прохода в тоннеле при двухсторон¬ней прокладке не менее 1м и при односторонней про-кладке не менее 0.9м. Через 150м устанавливают несгораемые перегородки. Перемещение кабеля осуществляют при помощи лебедки по роликам.

При прокладке кабелей при отрицательных температурах бумажная и пластмассовая изоляции кабелей отвердевает, становится неэластичной и при размотке легко может быть повреждена. При прокладке кабелей при температуре ниже 0°С кабели прогревают по-стоянным током или другим методом.

10. Маркировка кабелей. Обозначение кабелей на чертежах и схемах


А(первая буква) - алюминиевая жила, отсутствие А в марке кабеля означает нали¬чие медной жилы.

ОА или ОС - оболочка (алюминиевая или свинцовая) каждой из трех отдельно изолированных жил кабеля.

П, Р, В, П - соответственно : пропитанная не стекающим составом бумажная изоля¬ция, резиновая изоляция, изоляция из поли-винилхлоридного пластиката, то же из по¬лиэтилена, отсутствие этих букв означает наличие нормально пропитанной бумажной изоля-ции. Буква В через тире в конце марки означает обедненно-пропитанную бумажную изоляцию,

В,Н - оболочка из поливинилхлоридного пластиката или резины малостойкой, не распространяющей горение.

Б, П, К- броня из стальных лент, из стальных плоских проволок, из стальных круглых проволок.

Л, 2л, в, п- подушка, б - обозначает отсутствие подушки.

Н, Шп, Шв - наружные покровы, Г - означает отсутствие наружного покрова, (ОЖ)- в конце марки обозначает кабель с одно-проволочными жилами.



9. Кабельные муфты.


Для соединения отрезков кабеля в линию, а также для присоединения концов кабеля к шинам распределительных устройств или аппаратов выполняются соединительные и концевые муфты. Устройство кабельных муфт и их изоляции зависит, естественно, от конструкции кабеля. Однако во всех случаях учитывается то обстоятельство, что монтаж выполняется в полевых условиях и изоляция в муфтах имеет более низкое качество, чем в самом кабеле. Поэтому изоляционные расстояния в муфтах увеличиваются.

Эскиз соединительной муфты показан на рис.1.17. На концах соединяемых кабелей основная изоляция cpезается по определен-ному профилю, образуя прямые конусы с сторонами аб и вг.

Муфты сухой разделки более надежны и удобны в эксплуатации, чем концевые заливочные муфты (рис. 1.19). Монтаж такой муфты ведут следующим образом: кабель освобождают от свинцовой оболочки и изоляции на длину наконечника плюс 10 мм. Затем напаивают наконечник Метод пайки, наконечника тот же, что и при монтаже свинцовых соединительных муфт. После этого освобожда-ют кабель от свинцовой оболочки и изоляции на длине, зависящей от напряжения кабеля, на котором установлена муфта. Край остав-шейся свинцовой оболочки приподнимают. К нему припаивают провод заземления, который также соединяют пайкой с броней. На жилу между наконечником и изоляцией, а также под раструб свинцовой оболочки плотно подматывают пряжу. Затем изолируют жилы лакот-канью и обматывают ее специальным шпагатом, который затем пропитывают изоляционным лаком. Если делают сухую разделку трех-фазного кабеля, то, для того, чтобы ее разделку можно было вести аналогично разделке однофазного кабеля, на конец кабеля с жилами, освобожденными от брони, свинцовой оболочки и поясной изоляции, напаивают свинцовую перчатку. Кабель под перчаткой заливают массой, однородной по своему составу с пропиточной массой, а затем ведут разделку каждой жилы так же, как и для одножильного ка-беля.



8. Факторы, определяющие кратковременную и длительную электрическую прочность изоляции кабелей.




В процессе длительной эксплуатации происходит старение изоляции, выражается в уменьшении кратковременной электрической прочности и ухудшении других электрических характеристик изоляции.

Причинами ухудшения внутренней изоляции является:

1) электрическое старение вследствие развития частичных разрядов при перенапряжении или рабочем напряжении;

2) тепловое старение и окисление изоляции;

3) увлажнение изоляции.

Кроме этих возможны другие причины старения : механическое старение и повреждения под влиянием электродинамических усилий, вибрации больших механических нагрузок и т.д., химические под воздействием органических кислот, окислов азота и других агрессивных веществ, а также под влиянием электролитических процессов.

В процессе старения увеличиваются диэлектрические потери в изоляции, что может привести к развитию теплового пробоя. Основной причиной электрического старения многих видов изоляции являются частичные разряды. Энергия частичного разряда тратится на разрушение молекул и ионизацию атомов, на нагрев диэлектрика и на излучение. На необратимое разрушение диэлектрика (разрушение молекулярной связи) расходуется только часть этой энергии.

Характер и степень разрушения изоляции частичными разрядами зависит от свойств материалов и вида изоляции. В твердом диэлек-трике разрушения связаны с разрывом молекулярных связей и образования радикалов; возможен и обратный процесс. В органических диэлек-триках эти выделения связаны с выделением Н2 и других газов (метан, ацетилен, СО2 и др.), возможны образования углеродистых соединений, в ряде случаев имеющих значительную проводимость. Следствием частичных разрядов во многих случаях является образование микротрещин в твердом диэлектрике.

Старение маслобарьерной и бумажно-масляной изоляции проявляется в изменении электрической и физико-химической характеристи-ке как минерального масла, так и бумаги или электрокартона. Разрушение пропитывающего состава сопровождается увеличением его прово-димости и tg  , что может завершиться пробоем.

Газовыделения в масле в сильном электрическом поле может проходить также при отсутствии частичных разрядов, это объясняется тем, что в сильных полях электроны способны приобрести энергию около 3 эВ, достаточную для разрушения молекулы углерода с отщепле-нием атома водорода. Интенсивность газовыделения зависит от его химического состава.

Электрическая прочность кратковременная - характеризует способность изоляции противостоять этим воздействиям и определяется пробивным напряжением при соответствующих нормированных воздействиях.

При определении электрической прочности необходимо учитывать статистический характер пробоя. Чаще всего определяется среднее значение пробивного напряжения и среднеквадратичное его отношение. Внутренняя изоляция в большинстве случаев не восстанавливает электрическую прочность после пробоя. Получение большого числа экспериментальных данных по пробивным напряжениям наталкивает на значительные экспериментальные трудности и связано с большими затратами, поэтому приходится ориентироваться только на средние зна-чения пробивных напряжений и грубую оценку среднеквадратичных отклонений или даже на нижнее значение пробивных напряжений.

Кратковременная электрическая прочность обычно рассматривается применительно к следующим воздействиям:

а) электрическая прочность при кратковременном приложении напряжения промышленной частоты;

б) электрическая прочность при импульсных напряжениях длительностью от сотен мкс. до десятых долей сек.

Электрическая прочность при воздействии импульсов, соответствует внутренним перенапряжениям, может отличатся от прочности при воздействии стандартных импульсов 1.5/40, (11.2/50) мкс. Вследствие зависимости пробивного напряжения от числа импульсов, времени воздействия, крутизны фронта, времени колебательного характера импульса.

Снижение электрической прочности при колебательных импульсах напряжения по сравнению с апериодическими связано с тем, что в первом случае количество частичных разрядов, возникающих в изоляции при каждом импульсе, больше чем во втором. Частичные разряды сопровождаются газовым полем и некоторой порче изоляции. Многократное приложение импульсов напряжения приводит к накоплению раз-рушения (кумулятивный эффект). Количество частичных разрядов определяется изменением напряжения на изоляции за рассматриваемый отрезок времени. Такие изменения напряжения возникают при каждом изменении полярности, что и приводит к возникновению дополнитель-ных частичных разрядов. Следствием этого является зависимость электрической прочности от декремента колебаний импульса и снижение электрической прочности с увеличением числа воздействующих импульсов.

В ряде случаев пробой изоляции наступает не непосредственно в результате воздействия повышенного напряжения, а как следствие того, что частичные повреждения изоляции могут быть вызваны воздействиями повышенного испытательного напряжения или перенапряже-ний в процессе эксплуатации.

Если эти повреждения заметно нарушают электрическое поле, то они продолжают развиваться и далее при рабочем напряжении и вы-зывают ее ускоренное старение. Таков ползущий разряд в маслобарьерной изоляции, критические частичные разряды в бумажно-маслянной изоляции, дендриты в твердой изоляции. Такие повреждения в процессе эксплуатации завершаются преждевременным пробоем изоляции.

Предельно допустимое количество импульсов заданной формы с заданной амплитудой определяется как отсутствием пробоя изоляции, так и отсутствием повреждений, недопустимых для дальнейшей длительной эксплуатации при рабочем напряжении.



7. Тепловое и электрическое воздействие на изоляцию.


Пробивное напряжение чистого сухого минерального масла практически не зависит от температуры в интервале от 15 до 80 °С.

Максимум в этой зависимости в области 60-70° С проявляется тем резче, чем больше влаги в масле, и может быть объяснен увеличением электрической прочности вследствие перехода эмульгированной влаги в молекулярно-растворенную, что приводит к уве-личению электрической прочности масла с ростом температуры. Дальнейший спад электрической прочности при температуре выше 80- 100 °С связано с тем, что в этом случае температура приближается к температуре кипения влаги, а затем и диэлектрика, что облегчает образование газовых пузырьков и приводит к снижению пробивного напряжения.

Для большинства твердых диэлектриков величина Евн находится в пределах от 1000 до 10000 кВ/см. Обычно Ева мало изменяет-ся с температурой до некоторого значения (критического) и затем резко падает при дальнейшем возрастании температуры.

Электрическая прочность жидких диэлектриков уменьшается с увеличением длительности приложенного напряжения . Чем больше примесей в жидкости, тем сильнее проявляется это уменьшение. При внешнем воздействии менее 10-4 сек частицы влаги и волокон не успевают переместиться на значительное расстояние и не сказываются на электрической прочности.

Резкое увеличение электрической прочности при уменьшении длительности наступает, когда влияние воздействия становится соизме-римым с влиянием развития разряда. При времени больше 10-3 сек электрическая прочность снижается вследствие влияния примесей, а также вследствие возможного образования в жидкости пузырьков газа. При толщине слоя масла около 1 см газовыделение в масле про-исходит при Е = 100 кВ/см.

В случае электрического пробоя, когда времена воздействия напряжения и развития разряда соизмеримы) пробивное напряже-ние зависит от времени аналогично газообразным и жидким диэлектрикам. Скорость продвижения разряда в твердых диэлектриках зави-сит от величины перенапряжения, а также от поверхности электрода с малым радиусом кривизны и лежит в пределах 0,1 - 10 см/мкс. Существенный подъем пробивного напряжения наступает при времени меньше чем 0,1 мкс. Заметное повышение напряжения с умень-шением длительности его воздействия происходит при временах, значительно меньших, чем в газообразных и жидких диэлектриках, при соответственно меньших толщинах испытываемых образцов.

Малые времена запаздывания и большой разброс пробивных напряжений твердых диэлектриков затрудняет применение стан-дартного импульса.

При времени воздействия более 10-3 - 10-2 меняется механизм пробоя. Начинает складываться влияние частичных разрядов раз-личной интенсивности, снижающих напряжение пробоя из-за местного разрушения диэлектрика. Дальнейшее увеличение времени воз-действия связано с появлением процессов химического и теплового разрушения диэлектрика, приводящих к новому снижению электри-ческой прочности.



Сверхпроводящие кабели.


Основную часть одной из конструкций сверхпроводящего кабеля ( рис.З.) составляют четыре концентрически расположен-ные трубы. В центральной трубе помещаются токоведущие жилы, которые охлаждаются жидким гелием. На определенном расстоя-нии от центральной трубы с помощью изоляционных прокладок устанавливаются еще три трубы, причем между центральной и вто-рой создается высокий вакуум, а между второй и третьей трубами прокачивается жидкий азот. Между третьей и четвертой трубой опять создается высокий вакуум (остаточное давление около 1Мпа ). Здесь же размещается суперизоляция. Примерные диаметры внутренней трубы 150 и наружной 250 мм.

На рис.4 приведена конструкция сверхпроводящего кабеля с жилой из ниобиевой фольги с трехступенчатым охлаждением. Ниобиевая фольга располагается параллельно магнитному полю и имеет очень маленькое сечение, благодаря чему вихревые токи в жиле будут весьма незначительными. Охлаждение кабеля производится с помощью жидкого азота, водорода и гелия, причем каж-дый охладитель протекает по кольцевому каналу. Возврат охладителя может осуществляться либо по второму каналу, либо по дру-гому кабелю. Каналы расположены на различных расстояниях от оси кабеля в зависимости от температуры охлаждающей жидкости.

Помимо ниобиевой фольги в сверхпроводящих кабелях могут быть использованы и такие материалы, как сплавы Nb-Zr, Nb-Ti, Nb3Sn. Для практического внедрения сверхпроводящих кабелей необходимо решение ряда сложных вопросов. В частности, нуж-но создать устройства на концах сверхпроводящих линий ( концевые муфты, выводы ) для перехода из сверхпроводящего в нор-мальное резистивной состояние.



6. Криогенные и сверхпроводящие кабели.


Криогенные ( криорезистивные ) кабели работают при температуре токопроводящей жилы в пределах 20 ( температура жид-кого водорода ) - 77К ( температура жидкого азота ). При таких температурах ( в особенности при 20К ) электрическое сопротивле-ние меди и алюминия резко снижается. Особенно сильное снижение электрического сопротивления наблюдается у металлов повы-шенной чистоты. В качестве примера укажем, что при 20К у алюминия высокой чистоты (Аl >= 99,99%) электрическое сопротивле-ние снижается почти в 500 раз по сравнению с сопротивлением при 20°С.

Примерная конструкция гибкого токопровода криорезистивного кабеля приведена на рис. 1, а на рис.2 - конструкция кабеля трубчатого типа. Гибкие кабели можно изготовлять значительной длины, т.к. отдельные фазы можно затягивать в трубу большими отрезками. Трубчатые жилы во второй конструкции должны стыковаться секциями длиной 12-18 м и здесь неизбежна установка большого количества сильфонов. Суперизоляция, которая состоит из тонких металлизированных пластмассовых лент, должна рабо-тать устойчиво в условиях очень высокого вакуума ( остаточное давление 1-10 мПа ).

Чтобы успешно отводить тепло из кабеля, криогенная жидкость должна циркулировать вдоль кабеля, при этом нужно избегать ки-пения жидкости ( например, для жидкого азота при 100К ), т.к. в этом случае возможно снижение качества изоляции, а сам поток жидкости может стать неравномерным. Для непрерывного охлаждения криогенная жидкость должна непрерывно проходить через рефрижераторные установки и охлажденная вновь поступать в кабель.

В криорезистивных кабелях постоянного тока тепло будет возникать вследствие нагрева токопроводящих жил, трения крио-генной жидкости во время движения о стенки кабеля и проникновения тепла в кабель извне. В кабелях переменного тока добавля-ются потери, возникающие в изоляции от вихревых токов и эффекта близости, что значительно затрудняет применение этих кабелей для передачи электроэнергии на более или менее значительные расстояния. Дело в том, что в Этом случае очень сильно возрастут расходы на установку и эксплуатацию рефрижераторных устройств. На постоянном токе эти кабели могут экономично передавать мощность примерно 1000 МВт и более на значительное расстояние.



5. Искусственное охлаждение маслонаполненных кабелей


с центральным маслопроводящим каналом

Для преодоления жестких ограничений по токовой нагрузочной способности кабелей, проложенных в земле, может применяться ис-кусственное охлаждение кабелей. Возможны следующие варианты искусственного охлаждения:

внешнее охлаждение с помощью труб. При этом обеспечивается протекание воды по пластмассовым трубам, проложенным вблизи от кабеля (рис. 1.5). Общее термическое сопротивление кабеля в схеме замещения шунтируется термическим сопротивлением между кабе-лем и охлаждающей водой. Температура воды увеличивается при движении по трубам, и, таким образом, имеется ограничение по длине кабеля, который может быть охлажден таким способом. Эффективное термическое coпpотивление содержит составляющие: сопротив-ление грунта между кабелем и трубами, сопротивление стенки трубы, термическое сопротивление между кабелем и охлаждающей водой и термическое сопротивление самого кабеля. Такая система искусственного охлаждения относительно проста и имеет ряд преимуществ по механическим характеристикам для кабелей, проложенных непосредственно в земле. Охлаждение длинных КЛ производится путем применения труб охлаждения большого диаметра, например диаметром 150 мм. Такие трубы должны быть гибкими и должны иметь армированные стенки с тем, чтобы выдерживать давление почвы в том случае, когда они не заполнены водой под давлением;

поверхностное охлаждение. (Система более интенсивного водяного охлаждения, чем при использовании труб внешнего охлаждения, выполнена следующим образом. Кабель размещается в жесткой пластмассовой трубе диаметром около 250 мм, применяется принуди-тельная циркуляция воды через трубу. Такой способ искусственного охлаждения дороже, чем предыдущий, но при этом для кабеля с жилой 2000 мм2 можно достичь токовой нагрузки свыше 3200 А.

Способ поверхностного искусственного охлаждения (рис. 1.6) также известен как способ непосредственного охлаждения оболочки (в отличие от внешнего охлаждения с помощью труб). При непосредственном охлаждении кабелей возникают проблемы, связанные с воз-можным перемещением кабелей в трубопроводе из-за электромеханических усилий. Из-за значительной стоимости схем поверхностного охлаждения схема внешнего охлаждения является более предпочтительной, и установки поверхностного непосредственного охлаждения пpименяются лишь в тех случаях, когда требуемая нагрузочная способность кабелей не может быть достигнута другим способом. До-полнительные проблемы в схемах поверхностного искусственного охлаждения связаны с высокой температурой в среднем сечении со-единительных муфт, которые имеют повышенные термические сопротивления изоляции. Для схем естественного охлаждения кабелей обычно такой проблемы не возникает, так как имеется возможность увеличить расстояние между опорами муфт. При температуре жилы кабеля 85° С, несмотря на принятые меры, температура в соединительных муфтах может быть значительно выше;

внутреннее охлаждение. При этом циркуляция охлаждающей жидкости обеспечивается в каждой жиле кабеля. Охлаждающей жидко-стью может быть: изоляционное масло, которое является частью масла в бумажно-масляной изоляции кабеля, вода, которая имеет боль-шую способность поглощать теплоту, чем масло. Однако вода должна быть включена в водонепроницаемые трубки внутри канала в жи-ле кабеля, как показано на рис. 1.7.

Такую схему можно применить для кабелей со сплошной экструдированной изоляцией, которые применяются для соединения генера-торов при относительно низком напряжении. Напряжение на охлаждающей жидкости должно снижаться до потенциала земли прежде, чем она попадет в перекачивающий насос. В схемах с водяным охлаждением применяют специальные концевые устройства для кабелей, внутри которых охлаждающая жидкость протекает через спиральный канал, обеспечивающий необходимую электрическую изоляцию при рабочем напряжении КЛ. Электрическое сопротивление воды снижается в процессе эксплуатации; опыт показывает, что удельное электрическое сопротивление в = 200 кОм см является приемлемым. Поэтому для кабелей с внутренним искусственным охлаждением требуется применение регенерирующих установок, которые повышают в до 200 кОм см при уменьшении сопротивления до 20 кОм см. Высокое значение в является существенным для сохранения активных потерь в столбе воды на требуемом уровне. Основное пре-имущество системы внутреннего искусственного охлаждения заключается в том, что она позволяет удалять теплоту непосредственно от главного источника - жилы кабеля. С другой стороны, возможный объемный расход охлаждающей жидкости ограничивается размером канала в жиле кабеля, а повышение температуры жидкости на определенной длине кабеля будет значительным.

Можно использовать фторорганические жидкости для охлаждения по каналу жилы кабеля, например фреон - 12. Жидкий хлада-гент абсорбирует теплоту, испаряется и поступает в теплообменник. Этот способ находится еще в стадии разработки, и необходи-мость в таких схемах для кабелей пока еще определяется. Преимуществом такого испарительного охлаждения является установле-ние естественного конвективного потока жидкости; при этом не требуются насосы.

Потребность в искусственном охлаждении для передачи значительной мощности по кабелям при высоком напряжении иллюст-рируется рис. 1.8.

Можно видеть, что каждому способу искусственного охлаждения соответствует максимальная мощность при определенной напряжен-ности электрического поля в изоляции, при увеличении которой возрастание диэлектрических потерь снижает мощность передачи. Для проложенных непосредственно в земле с gг = 1,20 С м/Вт кабелей в настоящее время достигнут предел по напряженности электрическо-го поля в изоляции 15 кВ/мм. Очевидно, что увеличение напряжения без применения интенсивного искусственного охлаждения немного дает для повышения мощности передачи по кабелям с высокой нагрузочной способностью.



4. Кабели с пластмассовой изоляцией.


В качестве изоляции и защитных оболочек в кабелях и проводах самого различ¬ного назначения широко применяются высокомолеку-лярные соединения, к кото¬рым относятся пластмассы и резины .

Весьма ценными качествами резиновой изоляции являются ее исключительная гибкость , влагостойкость и достаточно высокие элек-троизоляционные свойства. Кроме того , резина хорошо перерабатывается и имеет сравнительно неболь¬шую стоимость . Однако в связи с развитием химии полимеров в очень многих видах кабельных изделий резиновую изоляцию вытеснили такие широко распространен-ные полимеры , как полиэтилен , поливинилхлоридные пластикаты и пр. Они имеют более высокие электроизоляционные и физико-механические пока¬затели , что позволяет в ряде случаев существенно уменьшить толщину изоля¬ции и облегчить и упростить конструк-ции кабелей . Кроме того, эти полимеры можно перерабатывать на червячных прессах с высокими скоростями , что суще¬ственно снижа-ет затраты на производство изделий .

Конструкция кабеля с пластмассовой изоляцией достаточно проста : токоведущая жила у кабелей до 3 кВ покрывается сплошным сло-ем полиэтилена , а ка¬бели на напряжение 6 кВ и выше имеют дополнительно экраны из полупроводя¬щего полиэтилена или поливинил-хлорида поверх изоляции либо на изоляции и на жиле . Наличие таких экранов уменьшает влияние воздушных включений , возникаю-щих на границе изоляции с жилой , и делает электрическое поле в изо¬ляции более однородным . Выпускают также кабели с защитными покровами и броней, как у кабелей с вязкой пропиткой .

Преимущества пластмассовых кабелей по сравнению с кабелями с вязкой про¬питкой состоят в том , что масса их меньше и не требует-ся ( или упрощается) система оболочек , защищающих изоляцию от внешних воздействий . Однако нагревостойкость существующих изоляционных пластмасс существенно ниже, чем бумажной изоляции с вязкой пропиткой .

Внедрение современных полимерных материалов позволило не только удешевить , упростить и существенно увеличить выпуск ка-бельной продукции , но и создать более современные и принципиально новые конструкции кабелей и проводов. Особенно это связано с внедрением различных теплостойких кремнийорганических и фторсодержащих органических соединений . Однако неверно считать , что резиновая изоляция является устаревшей и со временем ее полностью вытеснят пластмассы . Резиновая изоляция широко применяется и будет применяться во многих видах гибких кабелей и проводов самого разнообразного назначения.

Дальнейший прогресс в области кабелей и проводов с пластмассовой и резиновой изоляцией связан с созданием более дешевых и тех-нологичных рецептур резин имеющих высокие физико-механические характеристики в широком диапазоне температур, с повышением нагревостойкости полимеров , увеличением стойкости пластмасс и резин к различным агрессивным средам .



ГАЗОНАПОЛНЕННЫЕ КАБЕЛИ


По конструкции газонаполненные кабели аналогичны маслонаполненным но с тем существенным отличием, что высокая электрическая прочность поддерживается не маслом, а газом под давлением. Газ, поступающий через каналы в жиле, создает в бумажной изоляции с обедненной масляной пропиткой давление, которое повышает напряжение ионизации.

Изготовляются газонаполненные кабели низкого (Р=1,5-2 атмосферы) и среднего (Р=З-6 атмосфер)давления на напряжение 35 кВ. В качестве газа обычно используется азот, осушенный и очищенный от примесей. Добавка к азоту элегаза (в размере 20%) повыша-ет электрическую прочность изоляции газонаполненного кабеля до уровня прочности маслонаполненного кабеля. Электрическая проч-ность газов и соответственно газонаполненных кабелей зависят от температуры. Естественно, что допустимые градиенты должны опре-деляться исходя из максимальной температуры кабеля в рабочем режиме. С другой стороны, благоприятным фактором является отсут-ствие ограничений в отношении работы газонаполненных кабелей при низких температурах.



3. Маслонаполненные кабели


В маслонаполненных кабелях изоляция пропитывается минеральным маслом, имеющим значительную меньшую вязкость, чем маслонаполненный компаунд. Возможность перемещения масла вдоль кабеля при помощи специальных баков питания или давления, в которые поступает избыточный объем масла при нагреве кабеля. При охлаждении масло уходит обратно в кабель. По величине давления маслонаполненные кабели разделяются на кабели: низкого давления - до 1 атмосферы, кабели среднего давления - до 3-4 атмосфер; ка-бели высокого давления - от 7 до 15 атмосфер. Чтобы увеличить электрическую прочность кабеля , необходимо повысить давление. По-вышение давления позволяет применять более высокие рабочие напряженности: 60-100 кв./см; для кабелей низкого давления; 80-120 кв./см для кабелей среднего давления; до 180 кв./см для кабелей высокого давления.

Повышение давления требует упрочнения свинцовой оболочки, что обычно осуществляется наложением на нее стальных или бронзовых лент или плоских стальных оцинкованных проволок, поэтому кабели высокого давления обычно прокладываются в стальном трубопроводе.

Маслонаполненные кабели на сверхвысокие напряжения и большие токи выполняются обычно однофазными, что позволяет получить приемлемый внешний диаметр, умеренный вес и достаточную гибкость. Кроме того, однофазный кабель обладает улучшенной теплоотдачей.

Маслонаполненные кабели должны храниться, транспортироваться и прокладываться с избыточным давлением масла; только при этом условии можно избежать попадания воздуха в изоляцию кабеля. Для поддержания постоянного давления масла используются баки давления и стопорные муфты, расположенные вдоль трассы.

Недостатком маслонаполненных кабелей является повышение вязкости масла и, следовательно, ухудшения качества пропитки при низких температурах. Поэтому рекомендуется, чтобы температура грунта в котором прокладывается кабель была бы не ниже 0°С или по крайней мере -5°С. Это требование ограничивает применение маслонаполненных кабелей в северных районах страны.



Экономический смысл двойственности.


Теорема об оценках:

Значение переменных Уi* в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки - влияние свободных членов уравнений системы ограничений на величину Zmax.

 AikXk = Bi, i=1,..m, k=1,..n

z =  CkXk + Co (max), k=1,..n

Yi*=dZmax/dBi

Т.к. Z- линейная, то Zmax=Yi* Bi

Условные оценки позволяют охарактеризовать дефицитность ресурса (если Уi* > 0, то ресурс дефицитный, если =0, то нет). Формула служит для нахождения изменения Zmax при изменении ограничения Bi (берется произвольно).



Пусть требуется найти оптимальный производственный план выпуска 4 видов продуктов, при изготовлении которых используется 3 вида ресурсов А, Б и В.

1 2 3 4

А 4 2 2 1 35

Б 1 1 2 3 30

В 3 1 2 1 40

14 10 14 11

хi  0

(система)

4X1 + 2X2 + 2X3 + X4  35

X1 + X2 + 2X3 + 3X4  30

3X1 + X2 + 2X3 + X4  40

z = 14X1 + 10X2 + 14X3 + 11X4 (max)

Допустим, что мы хотим оценить каждую единицу используемых ресурсов, которые определяют максимальные производственные возможности предприятия. Речь идет об относительной оценке этих ресурсов, которая должна учесть их лимитированность и интенсивность расходования при изготовлении производственных продуктов. Такую оценку условно будем называть ценой. Пусть для рассматриваемого производства оценки 1 кг сырья А, Б и В соответственно равны у1, у2 и у3. Для определения этих оценок будем исходить из следующих соображений: стоимость сырья, затрачиваемого на производство единицы конечного продукта, не должна быть меньше стоимости единицы продукта.

Система (1) :

4у1 + y2 + 3y3  14

2y1 + y2 + y3  10

2y1 + 2y2 + 2y3  14

y1 + 3y2 + y3  11

T = 35y1 + 30y2 + 40y3 (min) (3)

yi  0 (2)

Найти цены у1, у2 и у3, которые удовлетворяли бы (1) и (2) и минимизировали бы (3). Полученная задача является двойственной по отношению к исходной, таким образом если исходная задача заключается в определении оптимального плана выпуска продукции при данных ограниченных ресурсах сырья, обеспечивающего максимум товарной продукции, то двойственная задача заключается в определении оценок единицы каждого из ресурсов из условия минимальной стоимости всех ресурсов.

Хопт = (0; 5; 12,5; 0) Zmax=225

Y опт= (3;4;0)

Ресурсы А и Б используются полностью, В остается в количестве 10.

Вторая теорема двойственности. Каноническая теорема равновесия.


Если для оптимального решения одной из пары двойственных задач какое-либо неравенство выполняется как строгое, то соответствующая ему переменная в оптимальном решении двойственной задачи равна 0. И наоборот, если какая-либо переменная в оптимальном решении двойственной задачи не равна 0, то соответствующее ограничение двойственной задачи при оптимальном решении обращается в равенство.

Док-во:

Пусть Х и У (векторы) - оптимальные решения пары двойственных задач. Тогда (система)

Yi* (Bi - Aik Xk*)=0

Xk*(AikYi*-Ck)=0

Где Yi*, Xk* - координаты соответствующих оптимальных решений.

Пусть X и У - оптимальные решения. Тогда

Х=Х*, Y=Y*

AikXk*  Bi (1) (i=1, .. m)

AikYi*  Ck(2) (k=1, .. n)

Т(vektorY*)=Z(vektorX*)

Вi Yi* =  CkXk* (i=1,.m, k=1, .n)

Возьмем первое ограничение и умножим его на Yi*, a второе на Xk*

Yi* AikXk*  Bi Yi*

Xk*AikYi*  Ck Xk*

Просуммируем первое ограничение по i:

Yi*AikXk*  BiYi* (I=1,.m)

(2) по k:

Xk*AikYi*  CkXk* (k=1,..n)

Правые части этих неравенств оказались равными (T=z), след-но

(I=1-m)  (k=1-n) Yi*AikXi*   (I=1-m) BiYi*

 (k=1-n)  (I=1-m) Xk*AikYi*   (k=1-n) CkXk*

Левые части неравенств, с одной стороны, меньше чем Т (вектор У), а с другой больше, чем z (вектор х), след-но это может выполняться в случае равенства

 Yi*  Aik Xk* -  Bi Yi* = 0

 Yi* ( AikXk* -  Bi ) = 0

След-но либо то 0, либо другое 0. Док-во достаточности состоит в том, что проводится рассуждение в обратную сторону.



Первая теорема двойственности.


Если х - оптимальное решение исходной задачи, то двойственная задача также имеет оптимальное решение у0, причем z(x0)=T(y0).

Док-во:

Пусть исходная задача имеет оптимальное решение х0, которое можно получить симплексным методом. Из системы

х = B 1b

zmax = c0 x0

Оценки s = c0D-c  0

Пусть у0 - соответствующее решение двойственной задачи. Тогда у0 = c0 B-1

Умножим обе части на А:

у0 А = с0 В-1 А

у0 А = с0 D

y0 A - c = c0 D - c  0

y0 A - c  0

y0 A  с

Отсюда получили, что у0 - допустимое решение двойственной задачи, т.к. оно удовлетворяет ограничениям двойственной задачи. Теперь покажем, что у0 - оптимальное решение.

T(y0) = y0 b = c0 B-1 b = c0 x0 = z (x0), где х0 - оптимальное решение, у0 - оптимальное решение двойственной задачи.





Теорема о снятии решения двойственной задачи с последней симплексной таблицы исходной задачи.


Если А имеет единичный базиц Е, то в индексной строке последней симплексной таблицы элементы, расположенные в столбцах матрицы Е, сложенные с соответствующими оценками, дают компоненты оптимального решения двойственной задачи.

(Векторы): уопт. = а0Е + cE

cE

B E

… …

E B-1

a0E

s = c0 D - c

a0E = c0 B-1 - cE

a0E = y0 - cE

y0 = а0Е + cE

2 способа получения оптимального решения двойственной задачи:

1) у0 = с0 В-1

2) y0 = а0Е + cE



Общее правило построения двойственной задачи.


Если исходная задача в общей форме, то, приведя ее сначала к однородной форме, можно построить двойственную задачу.

Max min

1. Коэффициенты целевой функции 1. Свободные члены ограничений

2. Ограничения исходной задачи 



  2. Переменные (знаки)



=

3. Переменные (знаки) 



  3. Знаки ограничений



=

4. Матрица ограничений А 4. Матрица Ат



Теорема о существовании оптимального решения двойственной задачи.


Если исходная задача не имеет решения, т.е. z   , то двойственная задача тоже не имеет решений в ОДР.

Если в исходной задаче ОДР пустая, то в двойственной задаче нет решений (либо ОДР пустая, либо функция неограниченная).



Исследование пары двойственных задач. Достаточный признак оптимизации.


Если х и у (векторы) - любые допустимые решения пары двойственнных задач и при этом z(x)=T(y), то х и у являются оптимальными решениями этих задач.

Док-во:

Пусть х’- любое допустимое решение исходной задачи, тогда z(x’)T(y’), причем х’ не является оптимальным решением, поэтому z(x’)z(x). Т.к. в условии теоремы z(x)=T(y), то если z(x’)z(x), то х - оптимальное.



Экономический смысл двойственной ЗЛП на примере задачи производственного планирования.


Допустим предприятие начало выпускать N видов продукции в кол-ве х1,х2,…хn единиц.

Для производства необходимо М видов сырья в1,в2, …,вn.

Задана производственная или технологическая матрица. A=||aik||, размерностью

M*N, где aik — кол-во единиц i-того сырья, которое расходуется при производстве 1 единицы продукции к-того вида, причем i=1,2,…,м, а к=1,2,…n

Пусть прибыль от реализации продукции к-того вида равна Ск. Тогда необходимо найти максимум прибыли, который запишется в виде суммы произведений Ск*Хк.

Задана целевая функция Z=CкХк и система ограничений и система ограничений CкХквi, Xk0.

Допустим, что другое предприятие желает закупить у первого весь запас сырья с тем, чтобы организовать у себя производственный процесс. Пусть при этом оно покупает за цену Yi за единицу i –того сырья или ресурсов.

Т=biYi (i=1,…,m) суммарная стоимость, которую второе предприятие заплатит первому за покупку. Для того, чтобы первое предприятие согласилось на это, необходимо, чтобы оно получило от продаж доход не меньший, чем отреализации продукции, изготовленной своими силами, а это составляет следущую систему ограничений:

а11х1+а12х2+…+а1nb1 y1

a21x1+a22x2+…+a2nb2 y2

…

an1x1+an2x2+…+annxnbn yn

Z=c1x1+c2x2+…+cnxn (Max)

aikYiCk

aikYi – кол-во рублей,которое покупатель платит за кол-во i-того товара, необходимого для изготовления к-того изделия. А сумма — за все виды сырья.

И тогда для второго предприятия возникает следущая задача:

Минимизировать функцию Т при соответствующих ограничениях на Yi, которые налогает продавец.

Таким образом получается двойственная задача к первой, при этом обе они в однородной форме и носят название симметрических двойственных задач. Двойственность взаимна.



Все что маленькими буквами - все векторы.

Метод искусственного базиса. Теорема о неразрешимости исходной ЗЛП.


Дает возможность любую каноническую модель ввести в симплексную таблицу без предварителного приведения к единичному базису. Это достигается введением в систему искусственных базисных переменных.

Балансовые переменные — те, которые превращают неравества вуравнения

Искусственные — те, которые вводятся, чтобы образовать базис. Они тогда появляются в целевой функции. Например, Z*= x1+5x2+3x3-M(x6+x7), где М сколь угодно большое положительное число.

Ключевая теорема М-метода.

Если достигнуто оптимальное решение М-задачи, где все искусственные переменные равны 0, т.е. не входят в базис, то это решение есть оптимальное решение М-задачи.

Если достигнуто оптимальное решение, где хотя бы одна искусственная переменная входит в базис, то задача не имеет допустимых решений.

Если в М-задаче Z* стремится в бесконечность, то исходная задача не имеет решения (из-за пустой области допустимых решений или из-за того, что Z также стремится в бесконечность.

Теоремы о неразрешимости исходной задачи ЗЛП.

1)Пусть достигнуто оптимальное решение задачи, в которой хотя бы одна из исходных переменных отлична от нуля. Тогда

Уопт=(1,2,n+1…,n+m)

ПУстьn+1 — искомая переменная не равная 0.

Предположим, что задача вопреки теореме имеет оптимальное решение.

Хопт=(х1,х2,…,хn), тогда существует У’опт (х1,х2,..,хn,0,0,0).

Cравним значения функции Z при Хопт и Уопт

Z*(Yопт) – Z(Y’опт)=Ск(к-Хк) - Мn+i.

Так как М- сколь угодно большое число, то его можно выбрать так, чтобы Z*(Уопт) – Z*(У’опт) оказалось меньше 0. Сл-но

Z*(Уопт)<Z*(У’опт), сл-но задача не может иметь допустимых решений.



Система уравнений М-задачи всегда совместна — имеет исходное опорное решение. предположим, что исходная задача разрешима и имеет исходное опорное решение и М-задача имеет соответствующее решение.

Хопт=(х1,х2,…,хn). Уопт’=(x1,x2,…,xn,0,0,0)

Тогда в М-задаче: Уопт=(х1,х2,…,хn,0,0,0)

При этом Z*(векторУ)<Z*(векторУопт)=Z(Xопт).

Таким образом Хопт существует, а значение Z(Хопт)— число.

Z*(ВекторУ)<Z(векторХопт).

Но Z(векторУ) стремится к бесконечности, сл-но, неравенство противоречивое (не имеет смысла), поэтому исходная задача не имеет решения.





Метод искусственного базиса. Теорема о разрешимости исходной задачи ЗЛП.


Дает возможность любую каноническую модель ввести в симплексную таблицу без предварителного приведения к единичному базису. Это достигается введением в систему искусственных базисных переменных.

Балансовые переменные — те, которые превращают неравества вуравнения

Искусственные — те, которые вводятся, чтобы образовать базис. Они тогда появляются в целевой функции. Например, Z*= x1+5x2+3x3-M(x6+x7), где М сколь угодно большое положительное число.

Ключевая теорема М-метода.

Если достигнуто оптимальное решение М-задачи, где все искусственные переменные равны 0, т.е. не входят в базис, то это решение есть оптимальное решение М-задачи.

Если достигнуто оптимальное решение, где хотя бы одна искусственная переменная входит в базис, то задача не имеет допустимых решений.

Если в М-задаче Z* стремится в бесконечность, то исходная задача не имеет решения (из-за пустой области допустимых решений или из-за того, что Z также стремится в бесконечность.

Теорема о разрешимости исходной ЗЛП

Если достигнуто оптимальное решение М-задачи, то оно будет являться оптимальным решением исходной задачи.

Пусть М-задача имеет оптимальное решение: Yопт=(х1,х2,…хn,0,0,0)

тогда соответствующим решением исходной задачи будет Хопт=(х1,х2,…,хn)

Рассмотрим любое допустимое решение исходной задачи:

векторХ’=(x1’,x2’,…,xn’)

тогда М-задача будет иметь также у=(х1',х2',…,хn’,0,0,0)

Z*(У')Z*(Уопт)

Z*(У’)=Z*(X’)

Но, Z*(векторУопт) совпадает с Z(векторXопт)

Z*(X’)Z(Xопт), что означает, что Xопт — оптимальное решение исходной задачи.



Ключевая теорема симплексного метода.


Ключевая теорема симплексного метода.

Если все оценки нулевой строки а0k больше 0 и задача решается на максимум, то достигнуто лучшее решение. Если имеется хотя бы одна отрицательная оценка и в соответствующем столбце есть хотя бы один положительный элемент, решение может быть улучшено. Если есть хотя бы одна отрицательная оценка, но соответствующем столбце нет ни одного положительного элемента, то Z cтремится к бесконечности и ЗЛП не имеет решения.

Cуществуют случаи, когда Zmax (или min в зависимости от условия) достигается при альтернативном оптимуме.

Признак АО:

Достигнуто оптимальное решение и при этом свободная переменная б (не вошедшая в базис) имеет нулевую оценку, то есть имеется альтернативный оптимум. В этом случае свободную переменную необходимо ввести в базис, произвести еще одну итерацию и найти новый оптимум.



Симплекс таблицы


Рисуем симплекс таблицу:

Столбики называются: Сi, хi, a0(-C0), x1(C1), …,xn (Cn), aio/aip.

Оценочная строка: z под xi, a00, a10, …,a0n.

Словами: что? где? и как?

Ключевая теорема симплексного метода.

Если все оценки нулевой строки а0k и 0 и задача решается на максимум, то достигнуто лучшее решение. Если имеется хотя бы одна отрицательная оценка и в соответствующем столбце есть хотя бы один положительный элемент, решение может быть улучшено. Если есть хотя бы одна отрицательная оценка, но соответствующем столбце нет ни одного положительного элемента, то Z cтремится к бесконечности и ЗЛП не имеет решения.

Алгоритм симплексного метода.

Привести ЗЛП к канонической форме. Систему ограничений к исходному опорному решению. Заполнить симплексную таблицу и оценочную строку.

Каждая операция теперь начинается с нулевой строки.

Могут возникнуть три случая согласно ключевой теореме. Первый и третий случай означают конец решения. Делается вывод.

Второй случай состоит из следующих этапов:

Выбирается столбец с отрицательной оценкой (если их несколько, то выбирается большая по модулю). Выбирается разрешающая строка по меньшему из отношений аio/aip. Выполняются преобразования однократного замещения по известным формулам, в том числе нулевой строки.



Основы симплексного метода. Приведенная целевая функция. Вывод формулы = – a0pXp.


Ключевая теорема симплексного метода.

Если все оценки нулевой строки а0k ? 0 и задача решается на максимум, то достигнуто лучшее решение. Если имеется хотя бы одна отрицательная оценка и в соответствующем столбце есть хотя бы один положительный элемент, решение может быть улучшено. Если есть хотя бы одна отрицательная оценка, но соответствующем столбце нет ни одного положительного элемента, то Z cтремится к бесконечности и ЗЛП не имеет решения.

Алгоритм симплексного метода.

Привести ЗЛП к канонической форме. Систему ограничений к исходному опорному решению. Заполнить симплексную таблицу и оценочную строку.

Каждая операция теперь начинается с нулевой строки.

Могут возникнуть три случая согласно ключевой теореме. Первый и третий случай означают конец решения. Делается вывод.

Второй случай состоит из следующих этапов:

Выбирается столбец с отрицательной оценкой (если их несколько, то выбирается большая по модулю). Выбирается разрешающая строка по меньшему из отношений аio/aip. Выполняются преобразования однократного замещения по известным формулам, в том числе нулевой строки.

Вывод формулы:

После выполнения 1 итерации придем к новой системе уравнений, приведенной к новому единичному базису. Найдем изменение функции, достигнутое в результате этой итерации.

Обозначим новое значение Z1.

Z1=AooAqp-AqoAop/Aqp=Aoo-AqoAop/Aqp

Xp=Aqo/Aqp - новое значение базисной переменной, >0.

Z1=Aoo-XpAop

т.к. мы выбирали Аор отрицательным, то ХрАор будет также отрицательным, а Z1>Z

Z=Z1-Zo=Aoo-XpAop-Aoo=-XpAop.



Графический метод решения ЗЛП. Возможности его применения.

Пусть система отграничений задана в виде неравенств.

aijXij  0

Z = или Z = c1X1 + c2X2 + … + cnXn + c0.

Пусть — область решений ЗЛП.

Пусть Z = a, тогда

c1X1 + c2X2 + … + cnXn + c0 = а — уравнение гиперплосткости.

При этом целевая функция принимает в этой гиперплоскости некоторое фиксированное значение а, а (с1, с2, …, сn) проходит к этой плоскости перпендикулярно и показывает направление возрастания целевой функции.

Так как в этой гиперплоскости целевая функция принимает одно и то же значение а, то она (плоскость) называется гиперплоскостью уровня. Данная гиперплоскость разбивает все пространство Rn на два полупространства, при этом в одном из этих полупространств (G’) Z принимает значения большие либо равные а (Z ??0), а в другом G'' — меньшие, либо равные а. (Z ? a).

Если существует точка X*, в которой Z достигает своего максимума то X*G’’, а если минимума — то X*G’.

Для того чтобы решить ЗЛП графическим способом в пространстве Rn необходимо:

Построить множество X — область допустимых решений ЗЛП — которая задана системой неравенств.

Если область не пустая, переходим к поиску оптимального решения:

Строим целевой вектор и двигаем перпендикулярную ему линию уровня по направлению, указывающему либо возрастание, либо убывание функции, находим максимум или минимум.

Возможности графического метода ограничены, так как он позволяет решать лишь сравнительно простые ЗЛП. В частности, наиболее удобно применение метода в двухмерном пространстве. В трехмерном пространстве графический способ идет тяжело, а четырехмерном и далее пространствах — не возможен. Тем не менее, возможно применение способа и для ЗЛП более чем с тремя переменными, что мы и проделывали не раз.

Фундаментальная теорема о существовании оптимального решения ЗЛП (доказательство для ограниченной области).


Формулировка:

Если область допустимых решений не пустая и целевая функция ограничена сверху на максимум или снизу на минимум, то всегда существует оптимальное решение, и при этом оно обязательно совпадает с одним из опорных решений.

Проведем доказательство теоремы для ограниченной области.

Если область допустимых решений ограничена и целевая функция непрерывна, то она (функция) в этой области достигает максимума или минимума, то есть оптимальное решение существует.

При этом в ограниченной области имеется конечное число опорных решений.

Число опорных, или угловых точек вполне конкретно. Пусть их S.

Перечислим их: , , …, .

Допустим, целевая функция решается на максимум. (Z = (max)).

существует, следовательно, можно записать: Z = (max).

— угловая точка. В этом случае — теорема доказана.

Пусть не совпадает с угловой точкой.

Следовательно, = t1 + t2 + … + ts , где ti  0,

t = 1, 2, …, s и ti = 1.

Zmax = = (t1 + t2 + … + ts ) =

СitiXi = tiZi

где i =1, 2, …, s и где Z — значение целевой функции в одном из опорных решений.

Так как опорных решений конечное число, среди них можно выбрать большее.

Возьмем Zk  Zi,

TiZi   Ti Zk = Zk  Ti = Zk

Zmax  Zk, что возможно только если Zmax = Zk.

Выпуклая линейная комбинация. Обобщение понятия отрезка в Rn.


Выпуклая линейная комбинация.

Определение.

Пусть имеем n точек а1, а2, …, аn.

Точка А является выпуклой линейной комбинацией точек а1, а2, …, аn, если выполняется условие: А = 1а1 + 2а2 + … + nan,

причем i  0 и  = (i = 1, 2, …, n).

Например, отрезок

= t1 + t2 , причем t1  0, t2  0 и t1 + t2 =1.

То есть, отрезок есть выпуклая линейная комбинация концов отрезка.

Множество выпуклое, если с любыми двумя точками оно содержит и их произвольную линейную комбинацию. Другими словами, множество выпуклое, если с любыми двумя точками оно полностью содержит и отрезок, соединяющий эти две точки.



Понятие о выпуклом множестве. Теорема о выпуклости области допустимых решений ЗЛП.


Выпуклые множества.

Определение.

Множество называется выпуклым, если с двумя своими произвольными оно содержит и их выпуклую линейную комбинацию.

Линейная комбинация.

Определение.

Пусть имеем n точек а1, а2, …, аn.

Точка А является выпуклой линейной комбинацией точек а1, а2, …, аn, если выполняется условие: А = 1а1 + 2а2 + … + nan,

причем i  0 и  = (i = 1, 2, …, n).

Уместно привести также ( к счастью без доказательств) две теоремы о выпуклых множествах.

Теорема 1: Пересечение любого числа выпуклых множеств есть выпуклое множество.

Теорема 2: Множество решений линейного неравенства есть выпуклое множество.



Теорема 3: Область допустимых решений, заданных системой неравенств, является выпуклой областью.

В лекции написано — доказать самостоятельно. Ну, ты дала, девка. Хрен с тобой. Смотри.

Каждое неравенство из системы неравенств есть выпуклое множество (Теорема 2). Следовательно, система неравенств, а также область допустимых решений, ею заданная, является выпуклым множеством, так как образована пересечением выпуклых множеств (Теорема 2).

По-моему так.





Алгоритм построения исходного опорного решения СЛАУ.


1. Все aio  0, следовательно, там, где это не выполняется (aio < 0), надо умножить на (– 1).

2. Выбираем разрешающий элемент в любом из столбцов aip > 0. Количество раз которое мы можем выбрать разрешающий элемент ограничено количеством столбцов. Разрешающий столбец должен содержать хотя бы один положительный элемент.

Составляется отношение столбца свободных членов к положительным элементам разрешающего столбца, находится наименьшее отношение aio/aip

3. Далее осуществляем симплексные преобразования.

Симплексные преобразования — преобразования, которые позволяют перейти от одного опорного решения к другому.

Все. Так мало получилось. Ну и что. Если будет время на экзамене можно для полного счастья вставить теорему о симплексных преобразованиях — 38й вопрос.



Теорема о симплексных преобразованиях СЛАУ.


Формулировка:

Если все свободные члены уравнений системы не отрицательны, то после симплексных преобразований они останутся неотрицательными.

Изобразим абстрактную часть симплексной таблицы.

Xk Xp

i Aik Aip Aio

q Aqk Aqp Aqo



Пусть разрешающий элемент у нас aqp. Докажем, что при условии положительности всех элементов таблицы, после симплексных преобразований они также сохранят знак. Элементы со штрихом — это элементы полученные в результате симплексных преобразований и стоящие на тех же местах, что и их предшественники без штриха.

aqo’ = aqo/aqp  0;

aik’ = aikaqp – aipaqp/aqp = aik – (aip/aqp)aqk  0; Не понимаю почему.

aqk’ = aqk/aqp  0;

aqo’ = aqo/aqp  0;

Осталось только aio’.

Докажем, что оно тоже  0.

aio’ = aioaqp – aipaqo/aqp = aio – aipaqo/aqp.

aip < 0:

aip = – aip 

aio = aio + aip aqo/aqp  0;

aip > 0:

aio’ = aioaqp – aip aqo/aqp = aip (aio/aip – aqo/aqp),

a aqo/aqp — минимально из всех отношений aio/aip, так как aqp мы выбрали в качестве разрешающего.

Следовательно, aio/aip – aqo/aqp > 0.

Следовательно, aio’  0.

Опорность решения сохранилась. Новое решение также оказалось опорным.



Виды моделей ЗЛП. Переход от общей модели к стандартной.


1. Общая ЗЛП.

1. = (X1, X2, …,Xn)

Xk  0, k = 1, 2, …,t;

Xk ~, k = t + 1, …, n.

Ограничения

aikXk = aio (i = 1, …, l) (k = 1, …, n);

aikXk  aio (i = l + 1, …, s) (k = 1, …, n);

aikXk  aio (i = s + 1, …, m) (k = 1, …, n).

Z = CkXk + C0 (max, min).



Каноническая модель ЗЛП.

Система ограничений задается с помощью системы линейных уравнений.

Xk  0, k = 1, 2, …,n.

Ограничения

aikXk = aio (i = 1, …, n).

Z = CkXk + C0 (max).



Стандартная модель. Удобна для теоретического изучения.

1. Xk  0, k = 1, 2, …, n.

Ограничения

aikXk  aio (i = 1, …, n).

Z = CkXk + C0 (max).

Перейдем от общей модели к стандартной.

X1  0, X2  0, X3~.

2X1 – X2 + X3 = 5;

X1 + X2 – X3  2;

3X1 – X2 + 2X3  2;

Z = 2X1 + 5X2 – X3 + 4 (min).

Это была общая модель.

Перейдем к стандартной.

X10;

X2 = –X2’;

X3 = X3’ – X3’’ (X3’0, X3’’0).

2X1 + X2’ + X3’ – X3’’ = 5;

X1 – 2X2’ – X3’ + X3’’  2;

3X1 + X2 + 2X3’ – 2X3’’  2;

Приведем все выражения системы к неравенствам со значком “”.

2X1 + X2’ – X3’’  5;

X1 – 2X2’ – X3’ + X3’’  2;

– 3X1 – X2 – 2X3’ + 2X3’’  – 2;

Z’ = – Z;

Z’ = – 2X1 + 5X2 +X3’ – X3’’ – 4 (max).





Виды моделей ЗЛП. Переход от общей модели к канонической.


1. Общая ЗЛП.

1. = (X1, X2, …,Xn)

Xk  0, k = 1, 2, …, t;

Xk ~, k = t + 1, …, n.

Ограничения

aikXk = aio (i = 1, …, l) (k = 1, …, n);

aikXk  aio (i = l + 1, …, s) (k = 1, …, n);

aikXk  aio (i = s + 1, …, m) (k = 1, …, n).

Z = CkXk + C0 (max, min).



Каноническая модель ЗЛП.

Система ограничений задается с помощью системы линейных уравнений.

Xk  0, k = 1, 2, …,n.

Ограничения

aikXk = aio (i = 1, …, n).

Z = CkXk + C0 (max).



Стандартная модель. Удобна для теоретического изучения.

1. Xk  0, k = 1, 2, …, n.

Ограничения

aikXk  aio (i = 1, …, n).

Z = CkXk + C0 (max).



Переход от общей модели к канонической.

X1  0, X2  0, X3~.

2X1 – X2 + X3 = 5;

X1 + X2 – X3  2;

3X1 – X2 + 2X3  2;

Z = 2X1 + 5X2 – X3 + 4 (min).

Это была общая модель.

Перейдем к канонической.

X10;

X2 = –X2’;

X3 = X3’ – X3’’ (X3’0, X3’’0).

2X1 + X2’ + X3’ – X3’’ = 5;

X1 – 2X2’ – X3’ + X3’’  2;

3X1 + X2 + 2X3’ – 2X3’’  2;

Введем балансовые переменные X4 и X5.

2X1 + X2’ + X3’ – X3’’ = 5;

X1 – 2X2’ – X3’ + X3’’ + X4 = 2;

3X1 + X2 + 2X3’ – 2X3’’ – X5 = 2.

Z’ = – Z;

Z’ = – 2X1 + 5X2 +X3’ – X3’’ – 4 (max).





Постановка задачи линейного программирования. Примеры ЗЛП.


Социальное управление любым, в том числе экономическим, процессом сопровождается последовательным выбором и применением решения задач с учетом конкретной ситуации, направленных на достижение определенной цели.

Создание математической модели происходит от живого созерцания к теории и от нее снова к практике.

Задачи поиска оптимального решения среди множества допустимых получили название задач оптимизации. А математическая дисциплина, изучающая методы решения таких задач — математическое программирование.

Математическая модель оптимизационной задачи должна содержать систему ограничений в виде уравнений или неравенств, которым должны удовлетворять любые допустимые решения.

В задачах также должен присутствовать показатель, характеризующий каждое решение, с помощью которого решения могут быть сопоставлены между собой.

Обычно показатель задается функцией, она называется целевой.

В зависимости от вида ограничений целевой функции и характера других данных получаются различные виды моделей.

В зависимости от модели к ее анализу применяются различные математические методы, в частности линейное программирование.

Типична задача определения оптимального объема выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль.

Например:

Рассмотрим таблицу:

Объем ресурсов Затраты

А В

2 1/4 1/5

50 3 4

Прибыль 1 1

Задача: выработать оптимальный план: определить сколько изделий вида А и В нужно выпустить, чтобы прибыль была максимальной.

Решение:

Пусть надо выпустить XA и XB, изделий вида А и В.

Ограничения:

1/4XA + 1/5XB  2

3XA + 4XB  50

Z = XA + XB — целевая функция.

Задача решается графическим методом.

Рассмотрим задачу в общем виде.

Объем ресурс Затр на ед пр

1 2 … k … n

а1 а11 а12 … а1k … а1n

… … … … … … …

аi аi1 аi2 … аik … аin

… … … … … … …

аn аn1 аn2 … аnk … аnn

Прибыль с1 с2 … сk … сn

обозначим кол-во единиц продукции, подлежащих выпуску через Xk.

Ограничения.

Xk  0;

Xk — целое (но необязательно);



Целевая функция.

Z = .

Вопрос: найти совокупность n переменных ( = (X1, X2, …, Xn)), удовлетворяющих всем условиям, для которых целевая функция вопрос ставит на максимум.

В качестве примеров ЗЛП можно привести виды моделей ЗЛП.

Вообще, что она имеет в виду под “примерами”? Надо спросить.



Замкнутая модель межотраслевого баланса. Связь с собственными векторами технологической матрицы.


1. На хрена нужна балансовая модель?

Эффективное ведение хозяйства предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль выступает двояко: с одной стороны как производитель некоторой продукции, а с другой — как потребитель продукции других отраслей. Для выражения данной связи между отраслями нужны таблицы межотраслевого баланса. Балансовый анализ отвечает на следующий вопрос, возникающий в макроэкономике: каким должен быть объем производства в каждой из отраслей экономической системы, чтобы удовлетворить все потребности в данном продукте.

С точки зрения математики, цель — проиллюстрировать на балансовых расчетах понятия линейной алгебры.

Описание.



Xi — валовой выпуск отрасли за планируемый период.

Yi — конечный продукт, идущий на внешнее потребление.

ik (=Xi - Yi) — часть продукции iтой отрасли, идущая на внутреннее потребление (собственное и потребление других отраслей системы). Например, X21 — продукция, которую 2я отрасль произвела для 1ой.



Величины, расположенные в строках таблицы, связаны следующими балансовыми равенствами:

(Система 1)

Или:



= (Y1, Y2, …, Yn) — ассортиментный вектор;

= (X1, X2, …, Xn) — вектор план.



Суть вопроса.

Оказывается, существует некий коэффициент прямых затрат, или технологический коэффициент. Формула его такова:

aik = Xik/Xk.

Коэффициент определяет затраты продукции iтой , используемые kтой отраслью и зависят от технологий производства kтой отрасли. С некоторыми приближениями можно считать, что коэффициенты прямых затрат постоянны в некотором промежутке, охватывающий истекший и планируемый период.

Xik/Xk = Xik/Xi = aik = const.

Из этих коэффициентов прямых затрат составляются матрицы, которые называются структурными матрицами, или матрицами Леонтьева.

Чего от нас хотят? Как реально ищется этот коэффициент? Как составляется матрица?

Основную задачу межотраслевого баланса можно сформулировать следующим образом:

Зная матрицу Леонтьева А и объемы конечного потребления Y найти планируемые объемы валового выпуска X всех отраслей народного хозяйства. Хотят от нас, чтоб мы эту задачу буквенно решили.

Матрица, составленная из коэффициентов, ищется следующим образом (внимательно щас):

Первый столбик матрицы А — это все числа первого столбика балансовой таблицы, деленные на X1. Второй столбик матрицы А — это все числа второго столбика балансовой таблицы, деленные на X2. И. т. д.

A=

Все элементы матрицы неотрицательны.

Подставим их в систему 1.



Откуда взялся, к примеру, X1 в выражении а11X1? Очень просто.

а11 = X11/X1  X11= а11X1.

Запишем систему в матричной форме:

= A +

(E - A) =

(E - A)-1 .

Подчеркнутое равенство суть того, что мы делаем:

Из балансовой таблицы составляем матрицу А.

Находим матрицу Е - А.

Находим матрицу (Е - А)-1. Проверяем, чтобы det (E - A) -1  0.

Умножаем матрицу (Е - А)-1 на .





Собственные значения и собственные векторы матрицы. Определение. Способ отыскания.


Определение 1: Число  называется собственным значением квадратной матрицы А порядка nxn, если найдется ненулевой вектор , такой, что выполняется равенство

Рассуждения для собственных векторов:

Получена система линейных однородных уравнений, которая должна иметь ненулевое решение, значит

Обозначим эти равенства (4) и (5) соответственно.

Если раскрыть определитель из равенства (5), то получится многочлен n-ой степени относительно . Этот многочлен будем называть характеристическим уравнением матрицы А.

Определение 2: Уравнение (5) называется характеристическим уравнением матрицы А.

Таким образом собственные значения матрицы А являются корнями ее характеристического уравнения.

Определение 3: Ненулевой вектор называется собственным вектором квадратной матрицы А порядка n, принадлежащим ее собственному значению , если является решением системы (4). Множество всех собственных векторов, принадлежащих собственному значению , совпадает с множеством всех ненулевых решений системы (4).

Пример: найти собственное значение матрицы



Для того, чтобы система имела ненулевое решение, определитель этой системы должен бать равен 0.



т.е. собственные значения матрицы равны 2 и 3. Собственные векторы найдем, подставив собственные значения в систему













Уравнения межотраслевого баланса (линейная модель Леонтьева). Технологическая матрица.


Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве средств производства в других отраслях, в т.ч. в данной. Эту часть продукции будем называть производственным потреблением. При этом каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель, и как потребитель.



Обозначим через xi валовый выпуск i-ой отрасли за планируемый период. yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление. (xi – yi) – часть продукции i отрасли, предназначенная для внутреннего производственного потребления. Будем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном исчислении. xik – часть продукции i отрасли, которая потребляется k отраслью для обеспечения выпуска продукции в размере xk. Величины, расположенные в строках таблицы, связаны следующими балансовыми равенствами:

(1)

(2)

Одна из задач балансовых исследований – на базе данных об исполнении баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.

Будем снабжать штрихами x'ik, y'i и т.д. данные, относящиеся к планируемому периоду, а теми же буквами, но без штрихов – аналогичные данные, относящиеся к планируемому периоду. При этом равенство (1) должно выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде. Ассортиментный вектор: . Вектор плана: . Зависимость между этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектору необходимый для его обеспечения вектор-план , т.к. помимо искомых неизвестных хk они содержат n2 неизвестных x¬¬ik. Преобразуем равенство (1), рассчитав величины (3). Величины aik называют коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукции i отрасли, используемые k отраслью на изготовление единицы ее продукции и зависят главным образом от технологии производства в k отрасли. С некоторым приближением можно считать, что aik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающем как истекший, так и планируемый периоды, т.е. (4) Исходя из этого предположения можно посчитать (5), т.е. затраты i отрасли в k отрасль пропорциональны ее валовому выпуску. Равенство (5) называют условием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты прямых затрат aik по формулам (4), используя данные за предшествующий период, получим технологическую (структурную) или матрицу затрат:



Все ее элементы неотрицательны. Подставляя условие (5) во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель:

(6)

Эта модель характеризует баланс затрат выпуска продукции, представленной в таблице. Запишем систему (6) в матричном виде:

(6')

Система (6) содержит 2n переменных xi и yi, поэтому, задав значение n переменных, можно найти остальные n. Система (6) разрешима, если матрица

(Е – А) имеет обратную матрицу, т.е. . Будем исходить из заданного ассортиментного вектора и определять необходимый для его производства вектор :

(7)

Теорема: если существует хоть один неотрицательный вектор , удовлетворяющий неравенству , т.е. если уравнение (6') имеет неотрицательное решение хотя бы для одного , то оно имеет для любого единственное неотрицательное решение. При этом оказывается, что обратная матрица (Е – А)-1 будет обязательно неотрицательной.

Из способа образования матрицы затрат следует, что для предшествующего периода выполняется , где и определяются по исполненному балансу за прошедший период. При этом неотрицательный. Таким образом равенство (6') имеет одно неотрицательное решение . На основании теоремы заключаем, что уравнение (6') всегда имеет допустимый план, т.е. система (1) имеет единственное решение.





Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования матрицы. Способ нахождения ранга матрицы с помощью эквивалентных преобразований. Пример.


Определение 1: Ранг матрицы – число линейно независимых столбцов или строк, содержащихся в данной матрице.

Теорема: число линейно независимых строк, столбцов в матрице одно и то же.

Обозначение: r (А) — ранг матрицы А.

Следствие из определения:

1.Ранг нулевой матрицы равен нулю. В других случаях он есть положительное число

2.Ранг прямоугольной матрицы Аpчq не превосходит меньшее из чисел p и q.

3.Ранг квадратной матрицы равен ее порядку или меньше его.Если r (А)=r, то А содержит по крайней мере один ненулевой минор порядка r, а все миноры более высокого порядка, чем r, равны нулю.

4.Если r (Аn)<n, то не существует А-1, а определитель матрицы равен нулю.

Применение: обратная матрица А-1 существует, если ранг матрицы А равен ее порядку (в противном случае |А|=0 и А-1 не существует. Легче определить ранг, чем считать определитель.

Матрицы полного ранга: квадратные, |А|=0.

Матрицы полного строчного ранга: прямоугольные, r (А)= числу строк.

Матрицы полного столбцового ранга: прямоугольные, r (А)= числу столбцов.

Эквивалентные матрицы – матрицы, получаемые в результате последовательного умножения на элементарные операторы.

Элементарные операторы:

1. Еji – единичная матрица I , в которой лишь переставлены строки i и j. В результате умножения матрицы А слева на Еji i-ая и j-ая строки A меняются местами.



2. Rii () – единичная диагональная матрица I, у которой i-ый диагональный элемент равен не 1, а . В результате умножения матрицы А слева на Rii () i-я строка матрицы А оказывается умноженной на .



3. Pij () – единичная матрица I, в которой вместо 0 в i-строке j-м столбце (при ij) записана . Если матрицу А слева умножить на Pij (), то j-я строка А оказывается прибавленной  раз к i-строке той же матрицы.



Примечание: если умножать справа (АЕij и т.д.), то те же преобразования справедливы для столбцов А.

Нахождение ранга:

Над каждым (i, i)-м элементом матрицы при I=1 до d , где d= меньшему из чисел r и c, нужно проделать следующие действия:

1) если элемент отличен от нуля, то нужно обратить его в ненулевой, поменяв местами i-ю и k-ю строки, где k=от i+1 до r, и (или) переставив i-ый и j-ый столбцы (j = i+1 до c).

2) К элементам строк i+1, i+2, …, r следует прибавить также произведение элементов i-ой строки на скалярные величины, которые могут обратить в нуль все элементы i-го столбца, находящиеся ниже диагонали.

3) Повторять 1) и 2), пока осуществление 1) окажется невозможным. Тогда число ненулевых диагональных элементов будет определять ранг исходной матрицы.

Пример: определить ранг матрицы В.



число ненулевых диагональных элементов равно 2, следовательно r (B)=2.



Нахождение обратной матрицы методом Жордана-Гаусса. Обоснование метода.


II способ нахождения обратной матрицы.

1)



2)

и так далее , то – n-ый столбец обратной матрицы.

А Е













Е А-1



Матричная запись СЛАУ. Решение СЛАУ (nxn) с помощью обратной матрицы.


Дана СЛАУ:



Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы.

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестных , А – квадратная. Предположим , тогда существует А-1 и



где – решение системы.





Обратная матрица. Определение. Условия существования. Способ отыскания с помощью алгебраических дополнений. (Доказательство формулы для матрицы 2х2).


Определение: Матрица называется обратной к матрице А и обозначается А-1, если . Матрица А должна быть квадратной, , при этом А называется невырожденной.

– присоединенная для А, если все элементы А заменены на их алгебраические дополнения и полученная матрица транспонирована.



Mij называется минором элемента aij и есть определитель n-1 порядка (подробнее см. №12)

I способ нахождения обратной матрицы.

Теорема: Если А невырожденная , то в этом случае существует обратная матрица Q, которая вычисляется по формуле



Доказательство для матрицы 2х2:



1)Найдем произведение



Значит



Умножение матриц. Правило, свойство, примеры.


Даны матрицы и .

1) Произведение АВ определено, если s = m (число столбцов А равно числу строк В). Если , то произведение найти нельзя.

2) Если s = m, то матрица произведения A*B имеет порядок r*n.

3) Если произведение матриц определено, то С=АВ есть C=||cik||, где сik = скалярному произведению i строки А на k столбец В.

Свойства умножения матриц.

Если матрицы А, В и С таковы, что их произведение возможно, то

1. (АВ)С = А(ВС)

2. А(В+С)=АВ+АС

3. (В+С)А=ВА+СА

4.

5. – умножение матриц не обладает свойством коммутативности.





Матрицы. Определение. Виды. Линейные операции над матрицами.


Определение: Матрица – прямоугольная таблица чисел. Отдельные числа (или символы, их заменяющие) называют элементами матрицы.

a11 a12 …a1n

a21 a22 …a2n

…

an1 an2 …ann

mxn – порядок матрицы.

Виды:

Нулевая – все элементы равны 0.

Единичная – порядок nxn, по главной диагонали единицы. Нарисовать

Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковый порядок и их соответствующие элементы равны.

В множестве матриц одинакового порядка введем операцию сложения:

А=||aik||, B=||bik||; A+B=||aik+bik||.

Свойства сложения.

1. Ассоциативность: А+(В+С)=(А+В)+С.

2. Коммуникативность: А+В=В+А.

3. А+0=А.

Умножение на число:

Если R, то под произведением этого числа на А будем понимать матрицу, в которой каждый элемент А умножен на : *A=||aik*||

Под матрицей –М будем понимать (-1)М.

Разность матриц: А-В = А+(-1)В

Свойства умножения матрицы на число.

Заданы матрицы А и В одинакового порядка, также заданы числа ,  R.

(*)A=*(*A)

(+)A=*A+*A

(A+B)= *A+*B





Взаимное расположение двух прямых и двух плоскостей, прямой и плоскости в R3.


Две плоскости в R3 либо параллельны, либо пересекаются.

Две прямые могут:

а) быть параллельными, тогда они лежат в одной плоскости;

б) пересекаться, тогда они тоже лежат в одной плоскости;

в) не пересекаться и не быть параллельными, тогда они не лежат в одной плоскости.

Прямая и плоскость могут:

а) быть параллельными, тогда они не пересекаются;

б) прямая может содержать плоскость;

в) пересекаться.

Плоскость произвольной размерности в Rn. Гиперплоскость и ее уравнение.


Определение 1 (лекция): Пусть дано p-мерное векторное пространство, причем 0pn. Тогда

<Rn, где Rn – пространство всех векторов n-мерного пространства. Будем полагать, что векторы v и Vp из приложены к какой-нибудь фиксированной точке А, взятой из аффинного пространства Rn. Тогда множество полученных точек М (концов вектора v) – p-мерная плоскость. Беря в пространстве Vp базис:,вектор u1, вектор u2,…, вектор un и прилагая его к точке А, получим вектор v= t1 *вектор u1+t2 *вектор u2 +…+tp* вектор un, где t1, t2, …, tp – коэффициенты, а вектор u1, вектор u2,…, вектор un – произвольные неколлинеарные векторы.

Определение 2: плоскость размерности n – 1 в n-мерном пространстве называется гиперплоскостью этого пространства. p=n-1, a r=1 (число базисных переменных), т.е. система линейных уравнений состоит из одного линейно независимого уравнения, а это означает, что уравнением гиперплоскости является одно линейное уравнение с n неизвестными:

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0 (1)

Каждая гиперплоскость, заданная уравнением (1), разбивает все пространство на 2 полупространства. Одно состоит из всех точек M(x1,x2,…,xn), в которых многочлен,

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0 а другое из всех тех точек, в которых

a1*x1+ a2*x2 +…+an*xn+an+1=0

Уравнение плоскости в R3, проходящей через точку, перпендикулярно вектору. Общее уравнение плоскости.


Пусть в R3 дан вектор = = (А, В, С) и точка . Плоскость проходит через точку М, , . Вектор , , , тогда



Общее уравнение плоскости:

, где D=-(A2+B2+C2)

Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду.


Уравнение и плоскость в данном контексте не отличаются друг от друга чем-то, кроме количества слагаемых в уравнениях и размерностью пространства. Поэтому сначала скажу все про плоскость, а в конце сделаю оговорку по поводу прямой.

Пусть дано общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0.

Приведем его к нормальному виду. Для этого умножим обе части уравнения на нормирующий множитель М. Получаем: Мах+Мву+МСz+MD=0. При этом МА=cos, MB=cos;Mc=cos;. получаем систему:

М2 А2=cos2,

M2 B2=cos2;

M2 C2=cos2.

Сложив все уравнения системы, получаем М*(А2 +В2+С2)=1 Теперь остается только выразить отсюда М, чтобы знать, на какой именно нормирующий множитель надо умножить исходное общее уравнение для приведения его к нормальному виду:

M=-+1/КОРЕНЬ КВ А2 +B2 +C2

MD должен быть всегда меньше нуля, следовательно знак числа М берется противоположный знаку числа D.

С уравнением прямой все то же самое, только из формулы для М следует просто убрать слагаемое С2.

Нормальное уравнение прямой в R2. Расстояние от точки до прямой.


Итак, пусть есть вектор ОА перпендикулярно . Длина этого вектора равна p. Есть также единичный вектор n0 (длина которого равна 1), параллельный ОА. Очевидно, векторОА=p*n0 (1). М — произвольная точка на искомой плоскости ?: т. М (x; y; z).

Несложно догадаться, что вектор n0=( cos;cos;cos), где ?, β θ γ — σглы с осями абсцисс, ординат и аппликат соответственно. Это легко доказать, нарисовав систему координат в двухмерном пространстве и учитывая, что длина вектора вектор n0 равна 1. Ясно, что в двухмерном пространстве вектор n0=(cos;cos;) (угла ведь только два — с осью абсцисс и ординат). При этом ? + β = 90о, следовательно n0=(cos;sin;) по элементарной формуле приведения. Ну, а длина его в этом случае будет равна |векторn0|= cos2+cos2=1 (2), что нам ниже понадобится.

Из (1) вытекает, что векторОА=(p*cos;p*cos;p*cos). Эти же координаты будет иметь и точка А. Поэтому вектор АМ= (х-p*cos;у-p*cos;z-p*cos). Вектор АМ перпендикулярен вектору n0, следовательно их скалярное произведение равно нулю. Запишем его в координатах:

(х-p*cos )cos +(у-p*cos) cos+(z-p*cos)cos=0

x cos+ycos+zcos-p(cos2+cos2+cos)=0

В последнем выражении в скобках — то же самое, что и в равенстве (2), только в трехмерном пространстве, то есть единица. Поэтому:

x cos+ycos+zcos-p=0 — это есть нормальное уравнение плоскости. Здесь p0всегда, поскольку длина вектора — число положительное.

x cos+ycos-p=0 — а это нормальное уравнение прямой

Под расстоянием от точки до прямой в двухмерном пространстве понимается длина перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую Ax + By + C = 0. Для нахождения этого расстояния существует теорема:

Т.: Пусть в плоскости, снабженной прямоугольной системой координат, задана прямая нормальным уравнением. Тогда d (расстояние от точки М до прямой L) будет найдено по формуле:

d(M;L)=| x cos+ycos-p |

Иными словами, нужно взять данное нормальное уравнение прямой, подставить в него координаты данной точки и вычислить полученное выражение, взяв его по модулю. Элементарно просто.



Уравнение прямой в R2, проходящей через точку и перпендикулярно к вектору. Общее уравнение прямой.


Итак, пусть есть вектор OA перпендикулярно . Вот координаты этого вектора: векторOA=(А,В,С). М — произвольная точка на искомой плоскости ?: т. е. М (x; y; z). векторАМ =(х-А; у-В; z-C) Очевидно, что вектор ОА перпендикулярен вектору АМ, ведь последний лежит в перпендикулярной первому плоскости. Ну, а раз так, то и скалярное их произведение равно нулю. Запишем его в координатах:

А*(х-А)+В(у-В)+С(z-С)=0

Раскрыв скобки, -А2 –В2-С2=D — это число, поэтому все выражение целиком обращается в вид Ах+ Ву +Сz +D =0. А, В, С, — это координаты вектора нормали, Что касается прямой, то нужно просто уберать слагаемое Cz. Здесь ведь координат на одну меньше, система координат плоская и …

Уравнение прямой с угловым коэффициентом в R2. Уравнение через точку в данном направлении.


Вот уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении:

Y1-y0/x0=tg

α — σгол прямой с осью абсцисс, а x0 и y0 — координаты вот этой вот точки, через которую прямая проходит.

Уравнение прямой через две точки в An. Уравнение луча и отрезка.


Есть две фиксированные точки А (а1, а2) и В (в1, в2). М — это произвольная точка. Также вектор АВ= вектор U0. Вектор АМ =t*векторU0. (1).

Запишем координаты векторов:

векторU0 (в1-а1; в2-а2;…; вn-аn)

Вектор АМ (х1-а1; х2-а2;…;хn-аn),

Сначала найдем уравнение прямой через две точки. Учитывая второе равенство из блока (1), можно приравнять каждую координату АМ к соответствующей координате u0 , помноженной на t:

Х1-а1=t(b1-a1);

Х2-а2=t(b2-a2);

…

xn-an=t(bn-an) (2).

Bыражаются t из каждого равенства, затем правые части полученных приравниваются между собой:

X1-a1/b1-a1=x2-a2/b2-a2=…=xn-an/bn-an

— искомое уравнение прямой через две точки. Тут ai и bi — это координаты этих самых двух точек, ну, а x-ы — это переменные уравнения, то есть координаты «плавающей» по прямой точки. Ясно, что в двух- и трехмерном пространстве написать уравнение прямой ничуть не сложнее, только количество выражений в нем сократится до двух или трех соответственно.

Уравнение луча и отрезка. Итак, после того, как мы выразим из каждого уравнения системы (2) соответствующий xi¬ , xi¬ — это координата произвольной точки М. Вот ход наших дальнейших рассуждений:

Xi=ai+t(bi-ai)

Xi=ai+tbi-tai (3)

Xi=(1-t)ai+tb1

Сумма коэффициентов при ai и bi равна 1, а в зависимости от параметра t изменяется положение точки М. Здесь возможно 7 случаев:

1)Если t = 0, то xi совпадает с ai, следовательно точка М попадает в точку А.

2)Если t = 1, то xi совпадает с bi, следовательно точка М попадает в точку B.

3)Если t = ½, то точка М делит АВ пополам

4)Если t(0;1] то точка М пробегает все точки АВ, то есть, задав это условие, мы получаем уравнение отрезка, включая концы.

5)То же, что и в предыдущем пункте, только скобки круглые. Разница в том, что и отрезок получается открытым.

6)Пусть t(1;], тогда получим уравнение луча, сонаправленного с вектором .

7)Пусть t(-;0], тогда получим тоже луч, но противоположно направленный вектору u0.

Вывод: чтобы вместо уравнения прямой получить уравнение отрезка или луча, надо вместе с уравнение прямой задать соответствующий промежуток (один из 7) колебания t, то есть каждого выражения этого уравнения.

Параметрические и канонические уравнения прямой в Rn.


Можно посмотреть №16

Чтобы получить параметрические и канонические уравнения прямой в n-мерном пространстве, необходимо всего лишь воспользоваться векторным уравнением. Выразим из него xi:

x1= a1 + t1, x2= a2 + t2, … xn= an + tn. (параметрическое уравнение прямой)

Каноническое уравнение. Bыразим из всех вышевыписанных равенств t:

t= x1 - a1 /1; t= x2- a2 /2; t= xn- an /n.

Раз равны левые части всех этих равенств, то равны и все правые. Приравняв последние, мы и получаем каноническое уравнение прямой:

x1 - a1 /1 = x2- a2 /2 ¬= an + tn.

Так вот xi — это координаты произвольной точки М прямой. ai — координаты фиксированной точки А на прямой. αi — координаты направляющего вектора прямой. Вектор может лежать не на данной прямой, а на параллельной ей.

Векторное уравнение прямой в Rn.


Рассмотрим некоторую линию, пусть точка А (а1, а2,…, аn) этой линии принадлежит. Пусть к этой точке А приложен какой-то вектор u, также лежащий на этой прямой. Этот вектор — направляющий вектор прямой. На прямой также лежит точка В (b1, b2,…,bn). Это две фиксированные точки (их координаты известны). Но на прямой лежит еще и произвольная нефиксированная точка M (x1, x2,…,xn).

Вектор u и вектор АМ коллинеарные, поскольку лежат на одной прямой => вектор АМ= t*вектор U.

Понятно, что вектор АМ= (x1–a1; x2–a2;…;xn–an).

Пусть вектор u = (1, 2,…, n) => t*вектор u = (t1, t2,…, tn).

Вполне очевидно, что:x1–a1= t1, x2–a2= t2 ,… xn–an= tn.

Это и есть векторное уравнение прямой в Rn.

Афинное пространство An и его аксиомы.


Есть арифметическое пространство, оно состоит из действительных чисел (примерами могут служить R1 (прямая), R2 (плоскость), R3 (трехмерное пространство)). Линейное пространство — это пространство, состоящее из векторов. Афинное же пространство состоит как из точек, так и из векторов (то есть это сумма векторного пространства и пространства, состоящего из точек).

Афинное точечно-векторное n-мерное пространство Rn есть множество, состоящее из элементов 2-х родов: «точек» и «векторов».

Аксиомы афинного пространства:

1)Множество всех векторов пространства Rn есть n-мерное векторное пространство Vn. При этом будем считать, что Vn — подмножество Rn.

2)Каждые две точки А и В, данные в определенном порядке, определяют единственный вектор АВ.

3)Если дана точка А и произвольный вектор U, то существует единственная точка В, такая, что вектор АВ = вектор U. При этом говорят, что вектор приложен к точке А

4)Если один вектор равен вектору АВ, а другой — вектор ВС, то сумма этих векторов будет равна вектору АС.

Следствие 10: Если вектор АВ=вектор АС, то С совпадает с В.

Следствие 20: При любом выборе точки А вектор АА=0.

Следствие 30: Если вектор U =вектор АВ, то минус вектор U = вектор ВА.

Следствие 40: Если даны произвольный вектор и точка В, то существует единственная точка А, такая что вектор АВ равен вышеупомянутому произвольному вектору. Примечание: отличие этого следствия от третьей аксиомы в том, что в последней данная произвольная точка играет роль начало вектора (собственно, точка А), а здесь дается уже точка В, то есть подразумеваемый конец вектора.



Условие существования ненулевого решения однородной СЛАУ.


Если определитель матрицы А равен 0, то существует ненулевое решение СЛАУ (достаточное условие)

Докажем это на СЛАУ второго порядка. Возьмем определитель матрицы СЛАУ второго порядка, раскроем его и приравняем к 0. После этого, перенося слагаемое с отрицательным знаком в правую часть и записав результат в виде пропорции, увидим, что коэффициенты в СЛАУ пропорциональны, следовательны, векторы, имеющие координатами эти коэффициенты (то есть а=(а11, а12) и а=(а21, а22)), линейно зависимы. Следовательно, существует пара x1 и x2, неравные 0 одновременно, то есть ненулевое решение х1а1+х2а2=0. Ясно, что а - векторы, координаты которых смотри выше. Теорема доказана.

Есть еще обратная теорема к этой (то есть необходимое условие). Почему обратная - не понимаю. Вот формулировка: если однородная СЛАУ имеет ненулевое решение, то ее определитель равен нулю.

Доказательство: Если бы СЛАУ имела единственное решение, то это решение было бы нулевым (по правилу Крамера). Определитель тогда не равен 0. Но он нулю должен быть равен, значит, решение ненулевое.

Правило Крамера для исследования и решения СЛАУ (n x n).


Это правило дает возможность исследовать и решать СЛАУ.

Если 0, то система имеет единственное решение.

Если =0 , 1=0, 2=0, то система имеет бесконечное множество решений.

Наконец, если =0, 10 и 20, то решений нет. Написать формулы 1, 2,.

Решаемая система уравнений с двумя неизвестными выглядит следующим образом.

а11*х1+а12*х2=a10

а21*х1+а22*х2=a20

Если уравнений в системе больше, то все то же самое, только определителей, естественно, больше, их вообще столько, сколько уравнений в системе, плюс еще один. Вот общая формула нахождения корней системы по определителям:

Хn=n/, где n — номер соответствующей неизвестной.

Практический подход к вычислению определителей n-ого порядка (на примере не ниже 4-го порядка).


Основная теорема об определителях:

Т.: Определитель равен сумме произведений элементов другой строки на их алгебраические дополнения. Иначе говоря, для определителей n-ого порядка при любом i (i=1, 2,…, n) справедливо равенство: |A| = ai1Ai1 + ai2Ai2 + … + ainAin. Равенство называется разложением определителя по i-ой строке. С его помощью нахождение определителя сводится к нахождению ряда миноров, то есть определителей (n – 1)-го порядка. Каждый из последних выражается через определители (n – 2)-го порядка и так далее. Практическое вычисление определителей основано именно на этой формуле (или же на аналогичной формуле разложения по столбцу). Можно сильно упростить нахождение, если знать свойства определителей. Так, равенство принимает более простой вид, если в i-ой строке определителя все элементы равны нулю, кроме одного — aij. Тогда получаем: |A| = aijAij = (–1)i+jaijMij.

В заданном определителе может не оказаться нужного количества нулей, поэтому иногда необходимо добиться их наличия, например, прибавляя и отнимая строки друг от друга. Приведем пример: Требуется вычислить

Det 1 3 –2 –2

0 –2 2 1

-1 2 –1 -1

1 –1 3 0

Решение: во второй строке уже имеется ноль, поэтому обнулим остальные элементы в этой строке, за исключением a24 = 1. Для этого ко второму столбцу прибавим четвертый, умноженный на 2, а к третьему — четвертый, умноженный на –2. Получаем определитель:

1 –1 2 –2

0 0 0 1

-1 0 1 –1

1 –1 3 0

Разложив данный определитель по второй строке, получаем:

1 –1 2

-1 0 1

1 -1 3

Теперь проделаем аналогичную операцию (прибавив, например, к третьему столбцу первый). Ответ: –1.

Определители n-го порядка. Свойства.


Рассмотрим определитель n-го порядка.

|a11 a12 ... a1n |

|a21 a22 ... a2n |

A= |......................|

|am1 am2 ... amn|

Выделим в нем какой-то определенный элемент aij. Вычеркнем из определителя строку и столбец, в которых расположен элемент aij, т.е. i-ю строку и i-й столбец. Останется некий определитель (n-1)-го порядка. Этот определитель называется минором элемента aij в определителе А и обозначается Mij

ОПР: Алгебраическим дополнением элемента aij в определителе А называется число Aij= (-1)i+ j Mij

ОПР: Определителем матрицы А называется сумма произведений элементов строки, умноженная на их алгебраические дополнения.

Основная теорема об определителях: Определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения

А= ai1 Ai1+ ai2 Ai2+ ...+ ain Ain.

Вышеуказанное равенство называется разложением определителя по i-ой строке.

Свойства определителей.ДОКАЗАТЬ?

1. Если какая-либо строка определителя состоит из нулей, то и сам определитель равен нулю.

2. При перестановке двух строк определитель умножается на -1.

3. Определитель с двумя одинаковыми строками равен нулю.

4. Общий множитель элементов любой строки можно вынести за знак определителя.

5. Если элементы некоторой строки определителя А представлены в виде суммы двух слагаемых, то и сам определитель равен сумме двух определителей Б и Д. В определителе Б указанная строка состоит из первых слагаемых, в Д - из вторых слагаемых. Осталльные строки определителей Б и Д - те же, что и в А.

6. Величина определителя не изменится, если к одной из строк прибавить другую строку, умноженную на какое угодно число.

7. Сумма произведений элементов любой строки на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки равны 0.

8. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы Ат, т.е. определитель не меняется при транспонировании.

Определители 2-го и 3-го порядков. Связь СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений) размерностью 2*2 и 3*3. Правила вычисления.


ОПР: Определителем второго порядка называется число, содержащее 2 строки и 2 столбца.

Определители второго порядка (ОВП) имеют вид

=.|a b|

|c d|

ОВП вычисляются следующим образом: Находится главная диагональ (слева направо, сверху вниз) и из произведения элементов, входящих в главную диагональ, вычитается произведение элементов, входящих в другую диагональ.

Связь ОВП со СЛАУ размерностью 2*2:

Представим себе СЛАУ размерностью 2*2 следующего вида

а11*х1+а12*х2=a10

а21*х1+а22*х2=a20

Домножим обе части первого уравнения на a22, а обе части второго уравнения на -a12

а11 а22*х1+а12 а22*х2=a10 а22

- а12 а12*х1+ -а12а22*х2=-a20 а12

Выражаем неизвестную переменную x1 и получаем:

X1= a10 а22 -a20 а12/ а11 а22- а21 а12

В числителе и в знаменателе получившейся дроби мы видим вычисленные ОВП.

Проделаем аналогичную процедуру относительно x2.

Значит для нахождения решения СЛАУ размерностью 2*2 нужно лишь вычислить ОВП составленные из определенных комбинаций коэффициентов при неизвестных и свободных членов и поделить их друг на друга, таким образом, что в числителе дроби ОВП содержащий свободные члены, а в знаменателе соответственно не содержащий.

Пусть 0. Тогда СЛАУ имеет единственное решение.

Пусть=0, а 1 и 2 равны 0. Тогда СЛАУ имеет бесчисленное множество решений.

Пусть =0, а хотя бы один из1,2 неравен 0, тогда СЛАУ не имеет решений.

ОПР: Определителем третьего порядка (ОТП) называется число, содержащее 3 строки и 3 столбца.

Определители третьего порядка имеют вид= |a11 a12 a13|

|a21 a22 a23|

|a31 a32 a33|

ОТП вычисляются следующим образом: к произведению элементов главной диагонали прибавляются произведения элементов выше и правее и ниже и левее главной диагонали, образующих «перекрещивающиеся треугольники» и из полученной суммы вычитается аналогично полученная сумма, но относительно второй диагонали. Выглядит это так:

Связь ОТП со СЛАУ размерностью 3*3 аналогична подобной связи ОВП.



Скалярное произведение в R2 и Rn. Его свойства.


ОПР: Скалярным произведением двух векторов a=(a1 , a2 , ..., an ) и b=(b1, b2, ..., bn) называется число (a, b)=a1b1+a2b2+ ...+anbn.

Основные свойства скалярного произведения векторов: 1.)=(b, a). 2. (ka, b)=k (a, b) 3. (a, b+ c)=(a, b)+ (a, c) 4. (a, a)> 0, если а= 0 и (a, a)= 0, если a=0

Для векторов из R3 справедливо равенство (a, b)=|вектор а|*|вектор в|*cos.

и как следствие, |вектор а|=КОРЕНЬ КВ( вектор а, вектор а) (1.1)

cos.=(a, b)/ |вектор а|*|вектор в| (1.2)

Равенство 1.2 справедливо при вектор а0 и вектор в0.

Равенства 1.1 и 1.2 подсказывают, как определить для векторов из Rn, где n>3, понятие модуля вектора и угла между векторами.

ОПР: Для вектора из Rn (n - любое) модуль вектора a и косинус угла между двумя ненулевыми векторами a и b определяются с помощью формул (1.1) и (1.2).

Однако формула (1.2) не совсем проста. Уравнение cos = с, (где  - неизвестное число) имеет решение только при –1c1. Поэтому, чтобы данное нами определение угла между векторами было корректным, необходимо сначала убедиться, что (a, b)/ |вектор а|*|вектор в| заключено между -1 и 1. Для этог имеется неравенство Коши-Буняковского.

ТЕОР: Неравенство Коши-Буняковского. Для любых двух векторов a и b из Rn справедливо неравенство (a, b)2 < (a, a) (b, b)

Метод Гаусса для решения СЛАУ (m x n) . Алгоритм метода.


СЛАУ m x n – это система m линейных ур-ий с n неизвестными. Обший вид:

а11*х1+а12*х2+…+а1n*хn=в1

а21*х1+а22*х2+…+а2*хn=в2

…

аn1*х1+аn2*х2+…+аnn*хn=вn

Решением системы является такой набор чисел (х1, ..хn), что при подстановке этих чисел на место переменных , получается верное равенство. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

Для любой системы возможны только три случая:

1) система не имеет ни одного решения;

2) система имеет единственное решение;

3) система имеет бесчисленное множество решений.

Множество всех решений системы называется ее общим решением. Решить систему означает найти ее общее решение.

Возможные действия над системой называемые элементарными преобразованиями:

1) перестановка уравнений;

2) вычеркивание из системы противоречивых ур-ий (0 х Х1+0 х Х2+…+0 х Хn=0 –оно не имеет решения

3) умножение обеих частей одного из уравнений системы на число  0

4) прибавление к обеим частям одного из уравнений системы соответствующих частей другого уравнения, умноженных на одно и то -же число.

Суть метода заключается в том, что с по¬мощью элементарных преобразований системы либо получают систему содержащую противоречивое уравнение (и тогда система оказывается несовместной), либо система приводится к некоторому специальному виду. Особенность этого вида заклю¬чается в том, что для каждого уравнения имеется неизвестное которое входит в это уравнение с коэффициентом, не равным нулю, а в остальные уравнения - с коэффициентом 0. Если для каждого уравнения зафиксировано такое неизвестное, то это неизвестное называется базисным, а весь набор базисных неизвестных- базисомом неизвестых. Остальные неизвестные (если они имеются) называются свободными.

При наличии хотя бы одного свободного неизвестного система имеет бесчисленное множество решений. Если свободных неиз¬вестных нет (все неизвестные — базисные), то решение единственно.

Алгоритм метода Гаусса.

1. Из системы, полученной ранее удаляем противоречивые уравнения. Если в оставшейся системе имеется хотя бы одно противоречивое уравнение, то система несовмест¬на — работа с ней прекращается.

2. Следом, одно из уравнений выбирается за разрешающее уравнение и одно из неизвестных за разрешающее неизвестное. К этому выбору предъявляются следующие два требования:

• на предыдущих шагах это уравнение не было разрешающим; • в разрешающем уравнении коэффициент при разрешающем неизвестном должен быть отличен от нуля; этот коэффициент называют разрешающим элементом.

3. Из всех уравнений, кроме разрешающего, исключаем разре¬шающее неизвестное. Для этого к каждому из таких уравнений прибавляем разрешающее уравнение, умноженное на подходя¬щее число (короче, чтоб в разрешающем столбце оказалась единица, а всё остальное – нули).

Процесс заканчивается, если ни одно из уравнений уже нельзя выбрать за разрешающее (т. е. все уравнения перебывали в этой роли). Тогда для каждого уравнения имеется свое базисное неиз¬вестное, входящее в это уравнение с коэффициентом, отличным от нуля, а в остальные уравнения — с коэффициентом 0. Таким образом, процесс прекращается после получения базиса неизвест¬ных. Из полученной системы находим общее решение.

Базис и ранг системы векторов.


Пусть задана система векторов a1, a2, ..., am (1)

Выделим из этой системы подсистему ai1, ai2, ..., air (2), где числа i1, i2, ir - какие-то из чисел от (1; m). Подсистема (2) является максимальной линейно независимой подсистемой или базисом системы (1), если векторы системы (2) линейно независимы, а любой вектор системы (1) является их линейной комбинацией.

Пример: e1и e2 являются базисом всех двухмерных векторов (e1 по оси 0x, а e2 по оси 0y).

A= c1e1+ c2e2.

В одной и той же системе векторов может быть несколько базисов, но число векторов в каждом базисе одно и то же.

Два различных базиса одной и той же системы векторов содержит одинаковое количество векторов.

Рангом системы векторов называется число векторов в любом базисе системы, т.е. рангом системы векторов является максимальное число линейно независимых векторов системы.

Ранг «r» R2= 2. Система, состоящая более чем из n n-мерных векторов линейно зависима. Отсюда следует, что базис любой системы векторов состоит из конечного числа векторов и оно не превосходит n.

Rn будет иметь максимальное число линейно независимых векторов n (размерность - n). Любой базис n-мерного векторного пространства содержит n векторов

Диагональная система векторов и ее линейная зависимость.


Рассмотрим систему векторов лестничного вида. Понятно, что это эн векторов, у первого нет нулей, у второго - один нуль впереди, у третьего два нуля впереди и так далее до последнего, у которого все нули, кроме последнего члена. Эта система линейно независима (лемма). Для ее доказательства допустим, что система линейно зависима. Тогда первый вектор, у которого нет нулевых координат, может быть выражен через все другие. Но при этом окажется, что его (первого вектора) первая координата равна 0, поскольку первые координаты всех других векторов равны 0. Но первая координата первого вектора не равна 0 по определению, следовательно, наше утверждение о линейной зависимости лестничной системы векторов ложно, а верно обратное, то есть эта система линейно независима, что и требовалось доказать.

Свойства линейной зависимости векторов:


Система из одного вектора а линейно зависима

Доказательство. Пусть система {а}, состоящая из одного вектора а, линейно зависима. Тогда найдется число с не равное 0, такое, что: с*а=0.

Умножим обе части этого равенства (оба вектора) на число с-1.

Получим с-1*(ca)=c--1*0 или (с—1с) * а=0. Таким образом, 1ха=0 или а=0. Обратно, если вектор а равен 0, то очевидное равенство 1 х а=0 показывает, что система {а} линейно зависима.

Система, содержащая более одного вектора, линейно зависима в том и только в том случае, когда среди данных векторов имеется такой, который линейно выражается через остальные.

Доказательство. Пусть среди данных векторов а1 , а2, …аs имеется такой, например, вектор а, который линейно выражается через остальные: а1=k¬2a2+…+ksas.

Прибавляя к обеим частям равенства вектор –а1, получим: --a1=k2a2+…+ksas=0.

т. е. линейная комбинация векторов а1,a2…,as=0, причем среди коэффициентов имеются коэффициенты, не равные нулю (коэффициент при а1, равен -1). Следовательно, система а1,а2,.... аs линейно зависима.

Если часть системы линейно зависима, то и вся система линейно зависима.

Доказательство. Пусть дана система, например, из трех векторов a1,a2,a3, причем часть системы, состоящая из двух векто¬ров a1,a2 линейно зависима, т. е. справедливо равенство

c2a2+c3a3=0,где c2 или c3 отличны от нуля. Добавив к обеим частям вектор 0=0* a1, получим равенство 0х а1+с2а2+с3а3=0 ,означающее линейную зависимость всей системы a1,a2,a3

Следствие: система, включающая вектор 0, линейно зависима.

Если среди векторов системы имеется нулевой вектор, то вся система линейно независима.

Если система { а1,a2…,as } линейно независима, но при добавле¬нии к ней еще одного вектора а становится линейно зависимой, то вектор а линейно выражается через а1,a2…,as

Доказательство. По условию справедливо равенство вида c1a1+c2a2+…+csas+са=0, где не все числа с1,c2,…cs равны нулю. Нетрудно видеть, что именно с 0. В противном случае мы получили бы равенство c1a1+c2a2+…+csas = 0, означающее линейную зависимость системы а1,a2…,as . Пользуясь тем, что с не=0, можно из равенства (c1a1+c2a2+…+csas+са=0) выра¬зить а через векторы а1,a2…,as.-

Геометрический смысл линейной зависимости векторов в Rn.


R2: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2, т.е. вектора, которые могут быть выражены через 2 других, задающих плоскость.

Графическая иллюстрация – правило треугольника.

R3: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2+к3*вектор а3, т.е. вектора, которые могут быть выражены через 3 других, задающих трехмерное пространство.

Графическая иллюстрация – диагональ параллелепипеда.

R3: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2 + к3*вектор а3


ОПР: Система векторов а1, а2 и аm называется линейно зависимой, если существуют такие числа с1, с2, сn (не равные нулю одновременно) и выполняется равенство:

с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm=0.

Доказательство эквивалентности двух определений линейной зависимости.

Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле первого определения:

с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= вектор а. ¬(– вектор а)

– вектор а + с1*вектор а1+ с2*вектор а2 + … + сm*вектор аm= 0

Последнее уравнение аналогично второму определению линейной зависимости

Предположим, что векторы линейно зависимы в смысле второго определения:

-с1*вектор а1 = с2 *вектор а2 + … + сm*вектор аm ¬с

вектор а1 = с1/с2*вектор а2+ …+сm/с1*вектор аm.

Последнее уравнение отражает первое определение линейной зависсимости.

Следовательно, оба определения эквивалентны.

Пространство Rn. Геометрический смысл пространств в R1, R2, R3.


ОПР: Множество всех n-мерных арифметических векторов, в которых введены операции: сложение векторов и умножение на число называется арифметическим n-мерным пространством (Rn).

Геометрический смысл имеют лишь пространства R1, R2, R3 . Для R1 – это прямая, для R2 – плоскость, для R3 – трехмерное пространство.

При n>3 пространство Rn представляется лишь чисто математическим и не реальным объектом.

3. Линейная зависимость векторов в Rn. Доказательство эквивалентности двух определений линейной зависимости.

1. ОПР: Векторы а1, а2 и аm линейно зависимы или образуют зависимую систему, если любой из них линейно выражается через остальные. В противном случае векторы линейно независимы.

В общем случае установить линейную зависимость или независимость сложно, но рассмотрим это на пространствах. 1. R1: Линейная зависимость для этого пространства – коллинеарные вектора. 2. R2: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2

Арифметические векторы. Линейные операции над ними.


Если на плоскости ввести систему координат, каждому вектору будет соотв. пара чисел (координат вектора). — вектор а (а1;а2).

ОПР: Арифметическим и n-мерным вектором называется любая последовательность из n чисел (а1 … аn ) или вектор n с его координатами. (а1 … аn ) – координаты вектора.

ОПР: Суммой двух векторов называют вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат этих векторов.

Свойства: 1. a+b= b+a. 2. (a+ b)+ c= a+ (b+ c). 3. Нулевым вектором будет называться вектор, у которого все координаты – нули: a(0, …, 0)=0, a+ 0= a. 4. Вектор с координатами (-a1, -a2, …, -an) будет называться противоположным вектору а, а+ (-а)= 0.

ОПР: Под произведением вектора на число будем подразумевать вектор, координаты которого умножены на данное число. С * вектор а = (са1,са2,…,саn)

Свойства: 1. k(a+ b)= ka+ kb а и b векторы. 2. (k+m)a= ka+ ma a – вектор. 3. k(la)= (kl)a a – вектор. 5. 1a= a, a – вектор.

М. Действия над М

Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел,состоящая из m строк и n столбцов. Суммой матриц А и В одинакового размера называется матрица С того же размера,каждый эллемент каторого равен cij=aij+bij. произведением матрицы А на число а называется матрица В того же размера,каждый элемент каторого равен bij=aaij. Правило умножения матриц:1Матрицы можно перемножать,если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.2Матрица-произведение имеет строк столько,сколько первая матрица, и столбцов столько,сколько вторая матрица.3Каждый элемент сij матрицы произведения,стоящий в i-строке и j-ь столбце,равен сумме произведений элементов j-й строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй матрицы

Поверхности второго порядка


Поверхности второго порядка – это поверхности, уравнения которых в прямоугольной системе координат являются уравнениями второго порядка.

1) - эллиптический цилиндр.









































2) - гиперболический цилиндр.



































2) x2 = 2py – параболический цилиндр.

























Сфера:





















Однополостный гиперболоид:















































Двуполостный гиперболоид:



















































Эллиптический параболоид:









































Гиперболический параболоид:



















































Конус второго порядка:

Парабола


Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.

А y M(x,y)



F





О х





p/2



p/2



Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется параметром параболы. Выведем каноническое уравнение параболы.Из геометрических соотношений: AM = MF; AM = x + p/2;MF2 = y2 + (x – p/2)2 (x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2 x2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4 y2 = 2px Уравнение директрисы: x = -p/2.



Гипербола.


Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.

y



M(x, y)

b

r1

r2

x



F1 a F2







c





По определению r1 – r2= 2a. F1, F2 – фокусы гиперболы. F1F2 = 2c.

Выберем на гиперболе произвольную точку М(х, у). Тогда:



















обозначим с2 – а2 = b2 (геометрически эта величина – меньшая полуось)





Получили каноническое уравнение гиперболы.

Гипербола симметрична относительно середины отрезка, соединяющего фокусы и относительно осей координат.

Ось 2а называется действительной осью гиперболы.

Ось 2b называется мнимой осью гиперболы.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых



















Эллипс


Эллипсом называется линия, заданная уравнением .

Определение. Фокусами называются такие две точки, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса есть постоянная величина.



у





М

r1

r2

F1 O F2 х





F1, F2 – фокусы. F1 = (c; 0); F2(-c; 0)

с – половина расстояния между фокусами;

a – большая полуось;

b – малая полуось.





Окружность


В окружности (x – a)2 + (y – b)2 = R2 центр имеет координаты (a; b).

Общее уравнение линий второго порядка. Их упрощение


порядкаКривые 2го порядка описываются с помощью общего ур-я:

Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0, где



а) Каноническое ур-е эллипса

- Каноническое ур-е эллипса

Если a=b, то x2+b2=a2 - ур-е окружности.

б) Ур-е гиперболы: x2/a2-y2/b2=1



в) ур-е параболы: y2=2px или y=ax2

г) ур-е сферы: x2+y2+z2=а2 (r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2)

д) ур-е эллипса: x2/a2-y2/b2+z2/c2=1



Прямая линия на плоскости. Основные задачи


Уравнение прямой по точке и вектору нормали.

В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С подставим в полученное выражение координаты заданной точки А.

Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно С = -1.

Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть в пространстве заданы две точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:



Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.

На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:



если х1  х2 и х = х1, еслих1 = х2.

Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Применяя записанную выше формулу, получаем:



Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:





и обозначить , то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Каждый ненулевой вектор (1, 2), компоненты которого удовлетворяют условию А1 + В2 = 0 называется направляющим вектором прямой

Ах + Ву + С = 0.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1A + (-1)B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/A = -3, т.е. искомое уравнение:

х + у - 3 = 0

Уравнение прямой в отрезках.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С  0, то, разделив на –С, получим: или , где

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

С = 1, , а = -1, b = 1.

Нормальное уравнение прямой.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число , которое называется нормирующем множителем, то получим

xcos + ysin - p = 0 –нормальное уравнение прямой.

Знак  нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы С < 0.

р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а  - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

Пример. Дано общее уравнение прямой 12х – 5у – 65 = 0. Требуется написать различные типы уравнений этой прямой.

уравнение этой прямой в отрезках:

уравнение этой прямой с угловым коэффициентом: (делим на 5)



нормальное уравнение прямой:

; cos = 12/13; sin = -5/13; p = 5.

Cледует отметить, что не каждую прямую можно представить уравнением в отрезках, например, прямые, параллельные осям или проходящие через начало координат.

Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.



Уравнение прямой имеет вид: , a = b = 1; ab/2 = 8; a = 4; -4.

a = -4 не подходит по условию задачи.

Итого: или х + у – 4 = 0.

Пример. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, -3) и начало координат.

Уравнение прямой имеет вид: , где х1 = у1 = 0; x2 = -2; y2 = -3.



Угол между прямыми на плоскости.

Определение. Если заданы две прямые y = k1x + b1, y = k2x + b2, то острый угол между этими прямыми будет определяться как .

Две прямые параллельны, если k1 = k2.

Две прямые перпендикулярны, если k1 = -1/k2.

Теорема. Прямые Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А1 = А, В1 = В. Если еще и С1 = С, то прямые совпадают.

Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы двух уравнений.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.

Определение. Прямая, проходящая через точку М1(х1, у1) и перпендикулярная к прямой у = kx + b представляется уравнением:

Расстояние от точки до прямой.

Теорема. Если задана точка М(х0, у0), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как

.

Доказательство. Пусть точка М1(х1, у1) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на заданную прямую. Тогда расстояние между точками М и М1: (1)

Координаты x1 и у1 могут быть найдены как решение системы уравнений:



Второе уравнение системы – это уравнение прямой, проходящей через заданную точку М0 перпендикулярно заданной прямой.

Если преобразовать первое уравнение системы к виду:

A(x – x0) + B(y – y0) + Ax0 + By0 + C = 0,

то, решая, получим:



Подставляя эти выражения в уравнение (1), находим:

.

Теорема доказана.

Пример. Определить угол между прямыми: y = -3x + 7; y = 2x + 1.

K1 = -3; k2 = 2 tg = ;  = /4.



Пример. Показать, что прямые 3х – 5у + 7 = 0 и 10х + 6у – 3 = 0 перпендикулярны.

Находим: k1 = 3/5, k2 = -5/3, k1k2 = -1, следовательно, прямые перпендикулярны.

Пример. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Находим уравнение стороны АВ: ; 4x = 6y – 6;

2x – 3y + 3 = 0;

Искомое уравнение высоты имеет вид: Ax + By + C = 0 или y = kx + b.

k = . Тогда y = . Т.к. высота проходит через точку С, то ее координаты удовлетворяют данному уравнению: откуда b = 17. Итого: .Ответ: 3x + 2y – 34 = 0.



Уравнение прямой на плоскости.


Уравнение линии на плоскости.

Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат.

Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих эту линию.

Отметим, что уравнение линии может быть выражено параметрическим способом, то есть каждая координата каждой точки выражается через некоторый независимый параметр t.

Характерный пример – траектория движущейся точки. В этом случае роль параметра играет время.

Уравнение прямой на плоскости.

Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0,причем постоянные А, В не равны нулю одновременно, т.е. А2 + В2  0. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой.

В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

- C = 0, А  0, В  0 – прямая проходит через начало координат

- А = 0, В  0, С  0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

- В = 0, А  0, С  0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

- В = С = 0, А  0 – прямая совпадает с осью Оу

- А = С = 0, В  0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.



Прямая и плоскость в пространстве


Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

































Пусть плоскость задана уравнением , а прямая - . Из геометрических соображений (см. рис.) видно, что искомый угол  = 900 - , где  - угол между векторами и . Этот угол может быть найден по формуле:

В координатной форме:



Условия параллельности и перпендикулярности

прямой и плоскости в пространстве.

Для того, чтобы прямая и плоскость были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были перпендикулярны. Для этого необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.



Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали к плоскости и направляющий вектор прямой были коллинеарны. Это условие выполняется, если векторное произведение этих векторов было равно нулю.



Прямая линия в пространстве. Основные задачи




Угол между прямыми в пространстве.

Пусть в пространстве заданы две прямые. Их параметрические уравнения:

l1:

l2:



Угол между прямыми  и угол между направляющими векторами  этих прямых связаны соотношением:  = 1 или  = 1800 - 1. Угол между направляющими векторами находится из скалярного произведения. Таким образом:



.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т.е. их соответствующие координаты были пропорциональны.



Чтобы две прямые были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были перпендикулярны, т.е. косинус угла между ними равен нулю.





Уравнение прямой в пространстве.


Уравнение прямой в пространстве по точке и

направляющему вектору.

Возьмем произвольную прямую и вектор (m, n, p), параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой.

На прямой возьмем две произвольные точки М0(x0, y0, z0) и M(x, y, z).



z



M1



M0







0 y







x



Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что - = .

Т.к. векторы и коллинеарны, то верно соотношение = t, где t – некоторый параметр.

Итого, можно записать: = + t.

Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.

Это векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:

Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем канонические уравнения прямой в пространстве: .

Уравнение прямой в пространстве, проходящей

через две точки.

Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой:

.

Кроме того, для точки М1 можно записать:

.

Решая совместно эти уравнения, получим:

.

Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.

Общие уравнения прямой в пространстве.

Уравнение прямой может быть рассмотрено как уравнение линии пересечения двух плоскостей.

Как было рассмотрено выше, плоскость в векторной форме может быть задана уравнением:

 + D = 0, где

- нормаль плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости.

Пусть в пространстве заданы две плоскости:  + D1 = 0 и  + D2 = 0, векторы нормали имеют координаты: (A1, B1, C1), (A2, B2, C2); (x, y, z).

Тогда общие уравнения прямой в векторной форме:



Общие уравнения прямой в координатной форме:



Практическая задача часто состоит в приведении уравнений прямых в общем виде к каноническому виду.

Для этого надо найти произвольную точку прямой и числа m, n, p.

При этом направляющий вектор прямой может быть найден как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям.







Плоскость. Основные задачи


Угол между плоскостями.













1

 0



















Угол между двумя плоскостями в пространстве  связан с углом между нормалями к этим плоскостям 1 соотношением:  = 1 или  = 1800 - 1, т.е.

cos = cos1.

Определим угол 1. Известно, что плоскости могут быть заданы соотношениями:

, где

(A1, B1, C1), (A2, B2, C2). Угол между векторами нормали найдем из их скалярного произведения:

.

Таким образом, угол между плоскостями находится по формуле:

Выбор знака косинуса зависит от того, какой угол между плоскостями следует найти – острый, или смежный с ним тупой.

На основе полученной выше формулы для нахождения угла между плоскостями можно найти условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны необходимо и достаточно, чтобы косинус угла между плоскостями равнялся нулю. Это условие выполняется, если:

.

Плоскости параллельны, векторы нормалей коллинеарны:  .Это условие выполняется, если: .

Расстояние от произвольной точки М0(х0, у0, z0) до плоскости Ах+Ву+Сz+D=0 равно:





Общее уравнение плоскости и его частные случаи


Плоскостью называется поверхность, вес точки которой удовлетворяют общему уравнению:

Ax + By + Cz + D = 0,

где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.

Возможны следующие частные случаи:

А = 0 – плоскость параллельна оси Ох

В = 0 – плоскость параллельна оси Оу

С = 0 – плоскость параллельна оси Оz

D = 0 – плоскость проходит через начало координат

А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу

А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz

В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz

А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох

В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу

С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz

А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу

А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz

В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz





Уравнения плоскости в пространстве


Любое уравнение, связывающее координаты x, y, z любой точки поверхности является уравнением этой поверхности.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.

Рассмотрим точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2), M3(x3, y3, z3) в общей декартовой системе координат.

Для того, чтобы произвольная точка М(x, y, z) лежала в одной плоскости с точками М1, М2, М3 необходимо, чтобы векторы были компланарны.

( ) = 0



Таким образом,



Уравнение плоскости, проходящей через три точки:









Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости.

Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор .

Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору .

Векторы и вектор должны быть компланарны, т.е.

( ) = 0

Уравнение плоскости:



Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам,

коллинеарным плоскости.

Пусть заданы два вектора и , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы должны быть компланарны.

Уравнение плоскости:





Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.

Теорема. Если в пространстве задана точка М0(х0, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид:

A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.

Доказательство. Для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор . Т.к. вектор - вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а, следовательно, перпендикулярен и вектору . Тогда скалярное произведение

 = 0

Таким образом, получаем уравнение плоскости



Теорема доказана.

Уравнение плоскости в отрезках.

Если в общем уравнении Ах + Ву + Сz + D = 0 поделить обе части на -D

,

заменив , получим уравнение плоскости в отрезках:



Числа a, b, c являются точками пересечения плоскости соответственно с осями х, у, z.

Уравнение плоскости в векторной форме.

где

- радиус- вектор текущей точки М(х, у, z),

- единичный вектор, имеющий направление, перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат.

,  и  - углы, образованные этим вектором с осями х, у, z.

p – длина этого перпендикуляра.

В координатах это уравнение имеет вид:

xcos + ycos + zcos - p = 0.





Собственные числа и собственные векторы


Число к наз собственным значением кВ м-цы А порядка н, если можно подобрать такой ненулевой вектор х, что Ах=кх, множество всех собств значений м-цы А совпадает с множеством всех решений уравнения |A-kE|=0, кот наз характеристическим уравнением.

Ненулевой вектор х, удовлетворяющий равентству 1 наз собственным вектором м-цы А, принадлежащим ее собств значению. Множество всех собств векторов совпадает с множеством ненулевых решений однородной системы ур-ий (А-кЕ)х=0. Обозначим все решения ур-ния за А(к). Пусть к1,к2… попарно различные собств значения м-цы А, и пусть в каждом из множеств А(к)…выбраны линейно независимые системы векторов, тогда объединение этих систем будет линейно независимой системой.



Линейная зависимость векторов


Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. .

Если же только при i = 0 выполняется , то векторы называются линейно независимыми.

Свойство 1. Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы.

Свойство 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.

Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.

Свойство 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.

Свойство 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.

Свойство 6. Любые 4 вектора линейно зависимы.





Некоторые приложения смешанного произведения


-определение взаимной ориентации векторов в пространстве

Абс больше 0, то правая тройка, абс меньше 0, то левая тройка

-установление компланарности векторов

Абс=о, определитель=0, абс компланарны(абс не=0)

-объем параллелепипеда=|a b c| объем пирамиды=1/6|a b c|



Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения.


Смешанным произведением векторов , и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор, равный векторному произведению векторов и . Обозначается или ( , , ). Смешанное произведение по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах , и .































Свойства смешанного произведения:

1)Смешанное произведение равно нулю, если:

а)хоть один из векторов равен нулю;

б)два из векторов коллинеарны;

в)векторы компланарны.

2)

3)

4)

5) Объем треугольной пирамиды, образованной векторами , и , равен

6)Если , , то





Некоторые приложения векторного произведения


-установление коллениарности векторов а||б=а*б=0

-площадь параллелограмма и треугольника Sпар=модуль а*б, Sтр=1/2модуль а*б



Выражение векторного произведения через координаты.


А=аи+ажи+ак, б=би+бжи+бл

А*б= (матрица с и жи к)



Векторное произведение векторов и его свойства.


Векторным произведением векторов и называется вектор , удовлетворяющий следующим условиям:

- с перпендикулярен а и б

-имеет длину, численно равному площади параллелограмма, построенного на векторах а и в как на сторонах , где  - угол между векторами и ,

- а,в,с образуют правую тройку

Свойства

1) ;

2) , если  или = 0 или = 0;

3) (m ) = (m ) = m(  );

4) ( + ) =  +  ;

5) Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах и .





Некоторые приложения скалярного произведения


-угол между векторами кос=(а,б)/|a||b|=аб+аб+аб/кореньа в кв+.. умнож корень б в кВ+..

-проекция вектора на заданное направление пр а= (а,б)/|b|



Скалярное произведение векторов и его свойства.


Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними.

 =   cos

Свойства скалярного произведения:

1)  =  2;

2)  = 0, если  или = 0 или = 0.

3)  =  ;

4) ( + ) =  +  ;

5) (m ) = (m ) = m(  );





Действия над векторами с заданными проекциями.






Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы.


Вектор ОА, начало которого находится в начале координат, а конец - в точке А (x1, y1, z1), называют радиус-вектором точки А и обозначают r1(A) или просто r1. Так как его координаты совпадают с координатами точки А, то его разложение по ортам имеет вид r1=x1 i+y1 j+z1 k

Вектор AB, имеющий начало в точке А(x1, y1, z1) и конец в точке B(x2, y2, z2), может быть записан в виде AB=r2-r1 где

R2 - радиус-вектор точки В;

R1- радиус-вектор точки А.

Поэтому разложение вектора по ортам имеет вид AB=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k

А=(а,б,с) |a|=корень из а в кв+б в кВ+с в кВ

А+-б=(а+б,а+б,а+б)

А||б ↔ а/б=а/б=а/б

Кос альфа=а(икс)/модуль а, кос бетта=а(у)/модуль а, кос гамма=а(з)/модуль а

Кос в кВ альфа+кос в кВ бета+ кос в кВ гамма=1

Е=(кос а, кос б, кос г)

|e|=1

I=(1,0,0)|i|=1 j(010) k(001)

AB=(x-x y-y z-z)

X=xодин+k xдва/1+k (у,з аналог)



Проекция вектора на ось. Основные свойства проекции.


Свойства:

-проекция вектора а = модуль а умнож на кос фи (-проекция на ось явл-ся положительной(отрицательной) если вектор с осью образует острый(тупой)угол. –проекцией равных векторов на одну и ту же ось равны между собой)

- Проекция суммы векторов на ось u равна сумме проекций векторов на u

-при умножении вектора а на число, его проекция умножается на это число



Линейные опреции над векторами.


Под линейными опреациями над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

Для того чтобы найти сумму векторов берем т.О, откладываем от нее вектор а, и от конца а откладываем вектор б. Также правило паралелллограмма. Векторы располагаются так, чтобы они начинались в одной точке, достраиваем до параллелограмма. Можно складывать несколько векторов. Под разностью векторов понимают такой вектор с, сумма которого с+б=а. В параллелограмме, построенном на векторах а б одна из диагоналей является суммой а б а др. разностью.

Произведением вектора а на скаляр наз вектор ka, который имеет длину |k||a| и направление, одинаковое с направлением а если kбольше 0, и противоположное, если kменьше нуля.

Из определения вытекают св-ва:

-если вектор б = Kа, то а||б

-любой вектор можно представить как произведение длины вектора на его орт

Линейные опреции обладают след.св-вами:

1) А+б=б+а

2) (а+б)+с=а=(б+с)

3) К1(к2 а)=к2(к1 а)=(к1 к2)а

4) (к+н)а=кА+на

5) К(а+б)=кА+кб



Системы линейных однородных уравнений


А*= Если b1, b2, …,bm = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна. X=0…x(n)=0-нулевое решение (тривиальное)



12.Векторы. Основные понятия.

Вектор - направленный отрезок (упорядоченная пара точек). .

Величина,кот полностью определяется своим численным значением наз скалярной.

Противоположнонаправленный. К векторам относится также и нулевой вектор(длина которого равна нулю), начало и конец которого совпадают. Вектор длина кот равна 1 наз единичным. Единичный вектор, направление кот совпадает с направлением вектора а наз ортом. Длиной (модулем) вектора называется расстояние между началом и концом вектора Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Векторы называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Коллинеарные векторы всегда компланарны, но не все компланарные векторы коллинеарны. Векторы называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые модули.Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему



Решение систем линейных ур-ний методом Гауса


Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик. Метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.

Процесс решения состоит из 2х этапов:

На первом этапе система приводится к ступенчатому виду, на втором идет последовательное определение неизвестных из этой ступенчатой системы.



Решение невырожденных линейных систем. Ф-лы Крамера.


Система уравнений наз невырожденной, если ее определитель не равнее нулю.

Теорема. Система из n уравнений с n неизвестными в случае, если определитель матрицы системы не равен нулю, имеет единственное решение и это решение находится по формулам:xi = i/, где  = det A, а i – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой столбца i столбцом свободных членов bi.i = Пример. A = ; 1= ; 2= ; 3= ;x1 = 1/detA; x2 = 2/detA; x3 = 3/detA



Совместность систем линейных уравнеий. Теорема Кронекера-Капелли.


Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:

, (1)

где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.

Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.

Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

RgA = RgA*.

Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:

x1 + x2 + … + xn

1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход АА* не изменяют ранга.

2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.





Решение матричных уравнений.


Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных.Метод удобен для решения систем невысокого порядка.Метод основан на применении свойств умножения матриц.Пусть дана система уравнений:



Составим матрицы: A = ; B = ; X = .

Систему уравнений можно записать:AX = B. Сделаем следующее преобразование: A-1AX = A-1B,

т.к. А-1А = Е, то ЕХ = А-1В

Х = А-1В

Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка.



Системы линейных уравнений. Основные понятия.


. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом: ,

где aij – коэффициенты, а bi – постоянные. Решениями системы являются n чисел, которые при подстановке в систему превращают каждое ее уравнение в тождество.Определение. Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.Определение. Система называется определенной, если она имеет только одно решение и неопределенной, если более одного.Определение. Для системы линейных уравнений матрицаА = называется матрицей системы, а матрицаА*= называется расширенной матрицей системыОпределение. Если b1, b2, …,bm = 0, то система называется однородной. однородная система всегда совместна, т.к. всегда имеет нулевое решение.



Элементарные преобразования. Ранг м-цы.


Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:

1) умножение строки на число, отличное от нуля;

2) прибавление к одной строке другой строки;

3) перестановка строк;

4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);

5) транспонирование;

Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями.

С помощью элементарных преобразований можно к какой-либо строке или столбцу прибавить линейную комбинацию остальных строк ( столбцов ).

М-ца В, полученная из м.А с помощью эл. преобразований, наз. эквивалентной в А.

Минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении каких - либо выбранных s строк и s столбцов.

В матрице порядка mn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n.

Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, также называются базисными.В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок.

Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается R (А). Рангом матрицы А наз наивысший из порядков миноров этой матрицы не равных нулю.

Замечания: 1)Ранг нулевой матрицы равен нулю; 2)ранг матрицы равен max числу его линейно независимых строк





Обратная м-ца. Ее свойства. Теорема о существовании и единственности обратной м-цы.


Обратная - такая матрица A-1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

AA − 1 = A − 1A = E

Свойства:

detA-1=1/detA, где det обозначает определитель.

(AB) − 1 = B − 1A − 1 для любых двух обратимых матриц A и B.

(AT) − 1 = (A − 1)T где * T обозначает транспонированную матрицу.

(kA) − 1 = k − 1A − 1 для любого коэффициента k≠o.





Св-ва опрделителей.


-определитель м.не меняется при транспонировании

-если кв.м-ца содержит 2 одинак.ряда, то ее определитель равен нулю

-при престановке 2х рядов ее определитель меняет знак на противоположный

-при умножении любого ряда м.на число,определитель м. умнож.на это же число

Следствие1: если в м.все эл-ты одного ряда пропорциональны эл.др.ряда, то он равен нулю.

Следствие2: можно выносить общий множитель какого либо ряда за знак определителя

-если в определителе все элементы ряда равны нулю, то определитель равен нулю

-определитель м.не изменится, если к эл.одного ряда+эл.др.ряда,умноженные на число



Определители. Вычисления определителей.


Любой квадратной м-це можно поставить в соответствие число, наз. Определителем(детерминантом)

Определителем кВ.м. первого порядка наз. Число, равное эл.м. Определителем 2 порядка наз число (диагональ-диагональ)

Определит.3порядка наз число(правило треуг)

Минором элемента кВ м наз определитель, полученный из исходнгой м вычеркиванием строки и столбца.

Алгебраическим дополнением эл кВ м наз минор этого эл со знаком (-1)и+жи

Опредлителем кВ м равен сумме произведений эл любой строки(столбца)на их алгебраическое дополнение.



М-цы. Виды м-ц. Действия над м-ми.


Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы.Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца. А = Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Матрица вида: = E,называется единичной матрицей.

Если amn = anm , то матрица называется симметрической.

Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.

Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.cij = aij  bij С = А + В = В + А.

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

 (А+В) =А  В А() = А А

Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.



Пусть задана система векторов a1, a2, ..., am (1)




Выделим из этой системы подсистему ai1, ai2, ..., air (2), где числа i1, i2, ir - какие-то из чисел от (1; m). Подсистема (2) является максимальной линейно независимой подсистемой или базисом системы (1), если векторы системы (2) линейно независимы, а любой вектор системы (1) является их линейной комбинацией.



Пример: e1и e2 являются базисом всех двухмерных векторов (e1 по оси 0x, а e2 по оси 0y).



A= c1e1+ c2e2.



В одной и той же системе векторов может быть несколько базисов, но число векторов в каждом базисе одно и то же.



Два различных базиса одной и той же системы векторов содержит одинаковое количество векторов.



Рангом системы векторов называется число векторов в любом базисе системы, т.е. рангом системы векторов является максимальное число линейно независимых векторов системы.



Ранг «r» R2= 2. Система, состоящая более чем из n n-мерных векторов линейно зависима. Отсюда следует, что базис любой системы векторов состоит из конечного числа векторов и оно не превосходит n.



Rn будет иметь максимальное число линейно независимых векторов n (размерность - n). Любой базис n-мерного векторного пространства содержит n векторов

Ур-е прямой проходящей через 2 заданные точки


(x-x0)/(x1-x0)=(y-y0)/(y1-y0); M0(x0,y0),M1(x1,y1)-точки на пр

Каноническое Ур-е прямой


t=(x-x0)/l=(y-y0)/m



Параметрическое Ур-е прямой


r =r0+at; x=x0+lt;y=y0+mt



Матрицы и операции над ними.




Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Например,



является (2  3)-матрицей А=(аij), в которой на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит элемент аij (i = 1,2 и j = 1,2,3). Множество всех (m  п)-матриц с вещественными элементами обозначается Rmn. В общем случае, множество матриц размера тп, элементы которых берутся из множества S, обозначается Sтп. При транспонировании матрицы А её строки становятся столбцами и наоборот.

Например, для матрицы А, рассмотренной ранее

.

Вектором называется одномерный массив чисел. Например,







является вектором из трёх элементов. Стандартной формой вектора мы будем считать вектop-столбец, т.е. (п1)-матрицу; при его транспонировании получается вектор-строка:



xT = (2 3 5) .



Вектор, i-й элемент которого равен 1, а все остальные элементы равны 0, иногда называют единичным вектором и обозначают еi. Количество элементов единичного вектора обычно определяется из контекста.

Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны 0. Такая матрица обычно обозначается 0. Что понимать под этим обозначением - число 0 или нулевую матрицу - обычно ясно из контекста; если имеется в видy матрица, то размер её тоже определяется из контекста.

Часто встречаются квадратные матрицы - матрицы размером (пп). Некоторые их виды отметим особо.

1. У диагональной матрицы все внедиагональные элементы равны нулю (aij = 0 при ij), поэтому она может быть задана перечислением элементов, стоящих на диагонали.



.



2. Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональ которой заполнена единицами:







Иногда индекс п при букве I опускается; размер матрицы в этом случае

определяется из контекста. Столбцами единичной матрицы служат векторы e1,e2,...,en.

3. У трёхдиагональной матрицы ненулевые элементы могут появляться на главной диагонали (tii при i = 1, 2,..., п), прямо над ней (ti,i+1 при i = 1, 2,..., п-1) или прямо под ней (ti+1,i при i = 1, 2,..., п-1). Все остальные элементы равны нулю (tij = 0 при |i – j|>1):







4. У верхне-треугольной матрицы все элементы под главной диагональю равны нулю (иij = 0 при i > j):







5. У нижне-треугольной матрицы все элементы над главной диагональю равны нулю (иij = 0 при i< j):







6. Матрица перестановки имеет в точности одну единицу в каждой строке и каждом столбце; на всех прочих местах у нее стоят нули. Пример матрицы перестановки:



.



7. Симметрическая матрица - это матрица, удовлетворяющая условию

А = АТ. Например, матрица



является симметрической.

Если АТ = -А, матрицу А называют кососимметрической.

И в том, и в другом случае матрица должна быть квадратной.

Элементы симметрической матрицы, расположенные на местах, симметричных относительно главной диагонали равны между собой, поскольку [AT]ij = [A]ji и из условия АТ = А следует, что [A]ji = [A]ij .

Элементы кососимметрической матрицы, расположенные на местах, симметричных относительно главной диагонали, отличаются знаком, а диагональные элементы равны нулю, поскольку из равенства АТ = -А следует, что [A]ji =  [A]ij (в частности, при i = j выполняются равенства [A]ii =  [A]ii = 0).

Действия с матрицами

Две матрицы называются равными, если они имеют одну и ту же размерность и если у них совпадают соответствующие элементы.

Определим сложение матриц следующим образом. Пусть даны (тп)-матрицы А = (аij) и В = (bij). Назовём их суммой (тп)-матрицу, С = (сij) = А+В с элементами

сij = аij + bij ,

где i = 1,2,... , m и j = 1,2,... , m. Нулевая матрица является нейтральным элементом для операции сложения матриц:

А + 0 = А = 0 + А.

Пусть  - число, а А= (аij) - матрица. Можно умножить матрицу А на число , умножив каждый элемент матрицы А на число . Особо отметим матрицу –А = (-1)А, называемую противоположной к А матрицей. Элемент с индексами i,j в матрице -А равен - аij, поэтому

A + (-A) = 0 = (-A) + A.

Вычитание матрицы мы теперь можем определить как прибавление противоположной матрицы: А - В = А + (-В).

Операции сложения и умножения матрицы на число называют линейными.

Для любых матриц А, В и С из Mmn(R) верны следующие свойства линейных операций, которые вытекают из определения соответствующих линейных операций и свойств суммы и произведения действительных чисел:

1. Сложение матриц коммутативно.

2. Сложение матриц ассоциативно: (A+B)+C = A+(B+C).

3. Умножение матрицы на число ассоциативно: ()А = (А).

4. Умножение матрицы на число дистрибутивно относительно операции сложения действительных чисел: (+)А = А+А.

5. Умножение матрицы на число дистрибутивно относительно суммы матриц: (А+В) = А+В.



Свойства операции транспонирования:



1. (АТ)Т = А, поскольку матрицы слева и справа имеют одинаковые размеры и [(АТ)Т]ij = [(АТ)]ji = [A]ij .

2. (А+В)Т = АТ + ВТ, поскольку [(А+В)Т]ij = [(A+B)]ji = [A] ji + [B]ji = [AT] ij + [BT]ij = [AT+BT]ij .

3. (A)T = AT, R, поскольку [(A)T]ij = [(A)]ji =  [A]ji =  [AT]ij = [AT]ij.

сопряженные комп.числа


Пусть

z=a+bi

Тогда число

c чертой(z)=a-bi

называется комплексно-сопряженным или просто сопряженным к числу .

тригоном форма


бсцисса a и ордината b комплексного числа a + b·i выражаются через модуль r и

аргумент φ формулами:

a= r·cos(φ) (1)

b= r·sin(φ) (2)

Поэтому всякое комплексное число можно представить в виде:

a+b·i= r·(cos(φ)+ i·sin(φ)) (3)

Это так называемая, нормальная тригонометрическая форма, или просто,

тригонометрическая форма комплексного числа.

В противоположность тригонометрической форме выражение вида a + b·i называется

алгебраической или координатной формой комплексного числа.



Операции над комп. числами в алг.форме


Свойство сложения.

Свойство вычитания.

Свойство умножения.

Свойство деления



Теорема Кронекера-капелли


Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг

матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.



Линейная зависимость


Система векторов A1, A2,...,An называется линейно зависимой, если существует

ненулевой набор чисел λ1, λ2,...,λn, при котором линейная комбинация векторов

λ1*A1+λ2*A2+...+λn*An равна нулевому вектору, то есть система уравнений:

A1x1+A2x2+...+Anxn = Θ имеет ненулевое решение.

Набор чисел λ1, λ2,...,λn является ненулевым, если хотя бы одно из чисел λ1,

λ2,...,λn отлично от нуля.



Подстановки и перестановки


Всякое расположение чисел 1, 2, ... , n в некотором

определенном порядке называется перестановкой из n чисел. Другими

словами, под перестановками чисел принято понимать всевозможные

способы, которыми эти числа можно выстроить в ряд.



Все n! перестановок из n символов можно расположить в

таком порядке, что каждая следующая будет получаться из предыдущей

одной транспозицией, причем начинать можно с любой перестановки.



Всякая транспозиция меняет четность перестановки.



Всякое взаимно однозначное отображение A

множества первых n натуральных чисел на себя называется подстановкой

n-ой степени



Подстановка A называется четной, если четности

верхней и нижней строк совпадают и подстановка A называется

нечетной, если четности верхней и нижней строк противоположны. В

частности, тождественная подстановка будет четной



Подстановка A будет четной, если общее число

инверсий в двух строках четно, и нечетной - в противном случае.



Метод Гаусса


Суть метода заключается в том, что с по¬мощью элементарных преобразований

системы либо получают систему содержащую противоречивое уравнение (и тогда

система оказывается несовместной), либо система приводится к некоторому

специальному виду. Особенность этого вида заклю¬чается в том, что для каждого

уравнения имеется неизвестное которое входит в это уравнение с коэффициентом, не

равным нулю, а в остальные уравнения - с коэффициентом 0. Если для каждого

уравнения зафиксировано такое неизвестное, то это неизвестное называется

базисным, а весь набор базисных неизвестных- базисомом неизвестых. Остальные

неизвестные (если они имеются) называются свободными.



При наличии хотя бы одного свободного неизвестного система имеет бесчисленное

множество решений. Если свободных неиз¬вестных нет (все неизвестные — базисные),

то решение единственно.



Алгоритм метода Гаусса.

1. Из системы, полученной ранее удаляем противоречивые уравнения. Если в

оставшейся системе имеется хотя бы одно противоречивое уравнение, то система

несовмест¬на — работа с ней прекращается.

2. Следом, одно из уравнений выбирается за разрешающее уравнение и одно из

неизвестных за разрешающее неизвестное. К этому выбору предъявляются следующие

два требования:

• на предыдущих шагах это уравнение не было разрешающим; • в разрешающем

уравнении коэффициент при разрешающем неизвестном должен быть отличен от нуля;

этот коэффициент называют разрешающим элементом.

3. Из всех уравнений, кроме разрешающего, исключаем разре¬шающее неизвестное.

Для этого к каждому из таких уравнений прибавляем разрешающее уравнение,

умноженное на подходя¬щее число (короче, чтоб в разрешающем столбце оказалась

единица, а всё остальное – нули).



Процесс заканчивается, если ни одно из уравнений уже нельзя выбрать за

разрешающее (т. е. все уравнения перебывали в этой роли). Тогда для каждого

уравнения имеется свое базисное неиз¬вестное, входящее в это уравнение с

коэффициентом, отличным от нуля, а в остальные уравнения — с коэффициентом 0.

Таким образом, процесс прекращается после получения базиса неизвест¬ных. Из

полученной системы находим общее решение.



Правило Крамера для исследования и решения СЛАУ (n x n).


Это правило дает возможность исследовать и решать СЛАУ.



Если 0, то система имеет единственное решение.

Если =0 , 1=0, 2=0, то система имеет бесконечное множество решений.

Наконец, если =0, 10 и 20, то решений нет. Написать формулы 1, 2,.

Решаемая система уравнений с двумя неизвестными выглядит следующим образом.



а11*х1+а12*х2=a10

а21*х1+а22*х2=a20



Если уравнений в системе больше, то все то же самое, только определителей,

естественно, больше, их вообще столько, сколько уравнений в системе, плюс еще

один. Вот общая формула нахождения корней системы по определителям:



Хn=n/, где n — номер соответствующей неизвестной.



Минор


Минор матрицы A ― определитель квадратной матрицы порядка k (который называется

также порядком этого минора), элементы которой стоят в матрице A на пересечении

строк с номерами и столбцов с номерами .

Если номера отмеченных строк совпадают с номерами отмеченных столбцов, то минор

называется главным, а если отмечены первые k строк и первые k столбцов ― угловым

или ведущим главным.



А - прямоугольная матрица размеров m*n, k - любое целое положительное число, не

превышающее min(m,n). Выбираем в матрице произвольные k строк и k столбцов.

Элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов образуют квадратную

матрицу порядка k. Определитель полученной матрицы называется минором k-го

порядка матрицы А.



Определители n-го порядка. Свойства.




Рассмотрим определитель n-го порядка.

|a11 a12 ... a1n |

|a21 a22 ... a2n |



A= |......................|



|am1 am2 ... amn|



Выделим в нем какой-то определенный элемент aij. Вычеркнем из определителя

строку и столбец, в которых расположен элемент aij, т.е. i-ю строку и i-й

столбец. Останется некий определитель (n-1)-го порядка. Этот определитель

называется минором элемента aij в определителе А и обозначается Mij



ОПР: Алгебраическим дополнением элемента aij в определителе А называется число

Aij= (-1)i+ j Mij



ОПР: Определителем матрицы А называется сумма произведений элементов строки,

умноженная на их алгебраические дополнения.

Основная теорема об определителях: Определитель равен сумме произведений

элементов любой строки на их алгебраические дополнения

А= ai1 Ai1+ ai2 Ai2+ ...+ ain Ain.

Вышеуказанное равенство называется разложением определителя по i-ой строке.



Свойства определителей.ДОКАЗАТЬ?

1. Если какая-либо строка определителя состоит из нулей, то и сам определитель

равен нулю.

2. При перестановке двух строк определитель умножается на -1.

3. Определитель с двумя одинаковыми строками равен нулю.

4. Общий множитель элементов любой строки можно вынести за знак определителя.

5. Если элементы некоторой строки определителя А представлены в виде суммы двух

слагаемых, то и сам определитель равен сумме двух определителей Б и Д. В

определителе Б указанная строка состоит из первых слагаемых, в Д - из вторых

слагаемых. Осталльные строки определителей Б и Д - те же, что и в А.

6. Величина определителя не изменится, если к одной из строк прибавить другую

строку, умноженную на какое угодно число.

7. Сумма произведений элементов любой строки на алгебраические дополнения к

соответствующим элементам другой строки равны 0.

8. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы Ат, т.е.

определитель не меняется при транспонировании.



Действия с матрицами. Обратная матрица


Суммой АиВ наз-т матрицу, эл-ты которой есть суммы соответствующих эл-ов матриц

АиВ. Произведением матрицы А размерности mxn на матрицу В размерности nxl

называют матрицу размерности mxl. Умножать можно матрицы, в которых число

столбцов в 1й равно числу строк во 2й.

Обратная Матрциа. Пусть А - кв. матрица n-го порядка, если А - неособенная, то

такую матрицу наз.обратной матрицей, по отнош.к матрице А, где |A|-определитель

матр. А.



Метод Гаусса


метод последовательного исключения переменных - заключ. в том, что с помощью

элементарных преобразований система ур-ий приводится к равносильной системе

ступенчатого вида, из которой последовательно, начиная с последних переменных,

находятся все остальные переменные.



Умножение матриц




Даны матрицы и .



1) Произведение АВ определено, если s = m (число столбцов А равно числу строк

В). Если , то произведение найти нельзя.



2) Если s = m, то матрица произведения A*B имеет порядок r*n.



3) Если произведение матриц определено, то С=АВ есть C=||cik||, где сik =

скалярному произведению i строки А на k столбец В.



Свойства умножения матриц.



Если матрицы А, В и С таковы, что их произведение возможно, то



1. (АВ)С = А(ВС)

2. А(В+С)=АВ+АС

3. (В+С)А=ВА+СА

4.

5. – умножение матриц не обладает свойством коммутативности.



Определители 2 и 3 порядка


ОПР: Определителем второго порядка называется число, содержащее 2 строки и 2

столбца.



Определители второго порядка (ОВП) имеют вид



=.|a b|



|c d|



ОВП вычисляются следующим образом: Находится главная диагональ (слева направо,

сверху вниз) и из произведения элементов, входящих в главную диагональ,

вычитается произведение элементов, входящих в другую диагональ.



Связь ОВП со СЛАУ размерностью 2*2:

Представим себе СЛАУ размерностью 2*2 следующего вида

а11*х1+а12*х2=a10

а21*х1+а22*х2=a20



Домножим обе части первого уравнения на a22, а обе части второго уравнения на -

a12

а11 а22*х1+а12 а22*х2=a10 а22

- а12 а12*х1+ -а12а22*х2=-a20 а12



Выражаем неизвестную переменную x1 и получаем:

X1= a10 а22 -a20 а12/ а11 а22- а21 а12



В числителе и в знаменателе получившейся дроби мы видим вычисленные ОВП.

Проделаем аналогичную процедуру относительно x2.



Значит для нахождения решения СЛАУ размерностью 2*2 нужно лишь вычислить ОВП

составленные из определенных комбинаций коэффициентов при неизвестных и

свободных членов и поделить их друг на друга, таким образом, что в числителе

дроби ОВП содержащий свободные члены, а в знаменателе соответственно не

содержащий.



Пусть 0. Тогда СЛАУ имеет единственное решение.

Пусть=0, а 1 и 2 равны 0. Тогда СЛАУ имеет бесчисленное множество решений.

Пусть =0, а хотя бы один из1,2 неравен 0, тогда СЛАУ не имеет решений.



ОПР: Определителем третьего порядка (ОТП) называется число, содержащее 3 строки

и 3 столбца.



Определители третьего порядка имеют вид= |a11 a12 a13|

|a21 a22 a23|

|a31 a32 a33|



ОТП вычисляются следующим образом: к произведению элементов главной диагонали

прибавляются произведения элементов выше и правее и ниже и левее главной

диагонали, образующих «перекрещивающиеся треугольники» и из полученной суммы

вычитается аналогично полученная сумма, но относительно второй диагонали.

Выглядит это так:

Связь ОТП со СЛАУ размерностью 3*3 аналогична подобной связи ОВП.



Умножение


Умножение на число:

Если R, то под произведением этого числа на А будем понимать матрицу, в

которой каждый элемент А умножен на : *A=||aik*||

Под матрицей –М будем понимать (-1)М.

Разность матриц: А-В = А+(-1)В

Свойства умножения матрицы на число.

Заданы матрицы А и В одинакового порядка, также заданы числа ,  R.

(*)A=*(*A)

(+)A=*A+*A

(A+B)= *A+*B



Сложение


Свойства сложения.

1. Ассоциативность: А+(В+С)=(А+В)+С.

2. Коммуникативность: А+В=В+А.

3. А+0=А.

Матрицы. Виды матриц. Определители 2 - го и 3 - го порядка.


При решении задач, связ. с большим объемом однотипных вычислений бывает удобно

располагать числа в виде таблиц. Таблицу чисел наз. матрицей размерности mхn.

Числа, составляющие матрицу, наз. ее Эл-ми. Каждый Эл-т имеет 2 индекса:1-?

строки,2-?столбца. Матрицу, в которой число строк=числу столбцов

наз.квадратичной матрицей размерности mxn или матрицей n-ого порядка.

Транспонирование-замена каждой строки определенным столбцов с тем же номером.

Виды:

Нулевая – все элементы равны 0.

Единичная – порядок nxn, по главной диагонали единицы. Нарисовать

Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковый порядок и их

соответствующие элементы равны.

В множестве матриц одинакового порядка введем операцию сложения:

А=||aik||, B=||bik||; A+B=||aik+bik||.



Комплексные числа

Комплексные числа записываются в виде: a+ bi. Здесь a и b – действительные числа, а i – мнимая единица, т.e. i 2 = –1. Число a называется абсциссой, a b – ординатой комплексного числа a+ bi. Два комплексных числа a+ bi и a – bi называются сопряжёнными комплексными числами.

Основные договорённости:

1. Действительное число а может быть также записано в форме комплексного числа: a+ 0 i или a – 0 i. Например, записи 5 + 0 i и 5 – 0 i означают одно и то же число 5 .

2. Комплексное число 0+ bi называется чисто мнимым числом. Запись bi означает то же самое, что и 0+ bi.

3. Два комплексных числа a+ bi и c+ di считаются равными, если a= c и b= d. В противном случае комплексные числа не равны.

Сложение. Суммой комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число ( a+ c ) + ( b+ d ) i. Таким образом, при сложении комплексных чисел отдельно складываются их абсциссы и ординаты.

Это определение соответствует правилам действий с обычными многочленами.

Вычитание. Разностью двух комплексных чисел a+ bi (уменьшаемое) и c+ di (вычитаемое) называется комплексное число ( a – c ) + ( b – d ) i.

Таким образом, при вычитании двух комплексных чисел отдельно вычитаются их абсциссы и ординаты.

Умножение. Произведением комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число:

( ac – bd ) + ( ad + bc ) i .

Это определение вытекает из двух требований:

1) числа a+ bi и c+ di должны перемножаться, как алгебраические двучлены,

2) число i обладает основным свойством: i 2 = –1.

Следовательно, произведение двух сопряжённых комплексных чисел равно действительному положительному числу.

Деление. Разделить комплексное число a+ bi (делимое) на другое c+ di (делитель) - значит найти третье число e+ f i (чатное), которое будучи умноженным на делитель c+ di, даёт в результате делимое a+ bi.

Если делитель не равен нулю, деление всегда возможно.

Матрицы

Матрицей размера mn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы.Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца. А = Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Если число столбцов матрицы равно числу строк (m=n), то матрица называется квадратной.

Матрица вида: = E,называется единичной матрицей.

Если amn = anm , то матрица называется симметрической.

Квадратная матрица вида называется диагональной матрицей.

Сложение и вычитание матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Самым главным свойством этих операций является то, что они определены только для матриц одинакового размера. Таким образом, возможно определить операции сложения и вычитания матриц:

Суммой (разностью) матриц является матрица, элементами которой являются соответственно сумма (разность) элементов исходных матриц.cij = aij  bij С = А + В = В + А.

Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число.

Матрицу В называют транспонированной матрицей А, а переход от А к В транспонированием, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В.

М. Действия над М

Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел,состоящая из m строк и n столбцов. Суммой матриц А и В одинакового размера называется матрица С того же размера,каждый эллемент каторого равен cij=aij+bij. произведением матрицы А на число а называется матрица В того же размера,каждый элемент каторого равен bij=aaij. Правило умножения матриц:1Матрицы можно перемножать,если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.2Матрица-произведение имеет строк столько,сколько первая матрица, и столбцов столько,сколько вторая матрица.3Каждый элемент сij матрицы произведения,стоящий в i-строке и j-ь столбце,равен сумме произведений элементов j-й строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй матрицы

Метод Гауса

Метод Гаусса
метод последовательного исключения переменных - заключ. в том, что с помощью элементарных преобразований система ур-ий приводится к равносильной системе ступенчатого вида, из которой последовательно, начиная с последних переменных, находятся все остальные переменные.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик. Метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.

Процесс решения состоит из 2х этапов:

На первом этапе система приводится к ступенчатому виду, на втором идет последовательное определение неизвестных из этой ступенчатой системы.

Теорема о базисном миноре



Теорема. В произвольной матрице А каждый столбец (строка) является линейной комбинацией столбцов (строк), в которых расположен базисный минор.

Таким образом, ранг произвольной матрицы А равен максимальному числу линейно независимых строк (столбцов) в матрице.

Если А- квадратная матрица и detA = 0, то по крайней мере один из столбцов – линейная комбинация остальных столбцов. То же самое справедливо и для строк. Данное утверждение следует из свойства линейной зависимости при определителе равном нулю






Базис

Базис



Определение.



1) Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке.



2) Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарные векторы, взятые в определенном порядке.



3)Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.



ВП

Линейное (векторное) пространство

Как известно, линейные операции (сложение, вычитание, умножение на число) определены по-своему для каждого множества (числа, многочлены, направленные отрезки, матрицы). Сами операции различны, но их свойства одинаковы.

Эта общность свойств позволяет обобщить понятие линейных операций для любых множеств вне зависимости от того, что это за множества (числа, матрицы и т.д.).

Для того, чтобы дать определение линейного (векторного) пространства рассмотрим некоторое множество L действительных элементов, для которых определены операции сложения и умножения на число.



Эти операции обладают свойствами

1) Коммутативность + = +



2) Ассоциативность (+) + = + (+)



3)Существует такой нулевой вектор , что +=для "Î L



4) Для "Î L существует вектор = -, такой, что +=



5)1× =



6) a(b) = (ab)



7) Распределительный закон (a + b) = a+ b



8) a(+) = a+ a



Определение: Множество L, элементы которого обладают перечисленными выше свойствами, называется линейным (векторным) пространством, а его элементы называются векторами.

Важно не путать понятие вектора, приведенное выше с понятием вектора как направленного отрезка на плоскости или в пространстве. Направленные отрезки являются всего лишь частным случаем элементов линейного (векторного) пространства. Линейное (векторное) пространство – понятие более широкое. Примерами таких пространств могут служить множество действительных чисел, множество векторов на плоскости и в пространстве, матрицы и т.д.

Если операции сложения и умножения на число определены для действительных элементов, то линейное (векторное) пространство является вещественным пространством, если для комплексных элементов – комплексным пространством.



Линейная зависимость векторов



Определение. Векторы a1,...,an называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация a1a1+a2a2+...+anan=0 , при не равных нулю одновременно a1 в кв + а2 в кв + an в кв. не равно 0.ai , т.е. .

Если же только при ai = 0 выполняется a1a1+a2a2+...+anan=0, то векторы называются линейно независимыми.



Свойство 1. Если среди векторов ai есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы.

Свойство 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.

Свойство 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.

Свойство 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.

Свойство 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.

Свойство 6. Любые 4 вектора линейно зависимы.

MICROSTUDIU DE CAZ NR. 6


Folosind informatia dinc adrul temelor 1-6 la disciplina “Etica profesionala“ si din alte izvoare recomandate elaborati un program de comportari profesionale etice pentru firmele din Republica Moldova.



Generaliare:



Principiile fundamentale care trebuie să-i ghideze pe specialiştii în probleme de securitate în conduita lor, în relaţiile profesionale cu ceilalţi, se referă la:

a) Integritate. Specialistul în securitate trebuie să fie drept, cinstit şi sincer în executarea serviciilor sale;



b) Independenţa. Când îşi exercită profesiunea, specialistul în securitate trebuie să fie şi să se manifeste liber faţă de orice interes care ar putea fi avut în vedere, ca fiind incompatibil cu integritatea sa;



c) Secretul profesional. Specialistul în securitate trebuie să respecte caracterul confidenţial al informaţiilor obţinute cu ocazia executării lucrărilor sale şi nu trebuie să divulge nici una dintre aceste informaţii către terţi, cu excepţia cazurilor când a fost autorizat în mod expres în acest scop sau dacă are obligaţia legală sau profesională să facă această divulgare;



d) Norme tehnice şi profesionale. Specialistul în securitate trebuie să-şi îndeplinească serviciile în conformitate cu normele tehnice şi profesionale care îi sunt aplicabile;



e) Competenţa profesională. Specialistul în securitate trebuie să-şi menţină nivelul de competenţă pe tot parcursul carierei sale profesionale şi să nu efectueze decât lucrările pe care el însuşi sau societatea comercială din care face parte le poate realiza cu competenţă profesională;



f) Comportare deontologică. Specialistul în securitate trebuie să se comporte într-un mod compatibil cu buna reputaţie a profesiunii şi trebuie să se abţină de la orice conduită de natură să aducă atingere acestei reputaţii.



Prevederile acestui cod au ca raţiune protecţia fiecărui membru al Asociaţiei luat individual, cât şi a terţilor, deoarece Asociaţia este garant:

- pentru public, al calităţii şi fiabilităţii prestaţiilor specialiştilor în securitate;

- pentru membrii Asociaţiei, al unei sănătoase şi libere concurenţe, asigurată îndeosebi prin principiile liberei alegeri, de către client, a specialistului în securitate pe care-l doreşte, al independenţei profesionale a acestora.



Responsabilitatea specifica pentru aplicarea si asigurarea respectarii Codului Etic, de catre personalul societatilor membre ale asociatei, revine conducerii societatilor, conform prevederilor normelor proprii de organizare ale acestora.



Desconsiderarea valorilor si incalcarea normelor prezentului Cod Etic atrage raspunderea societatilor sau a persoanelor vinovate, dupa caz, conform statului ARTS.


MICROSTUDIU DE CAZ NR.1

Selectati si aranjati dupa reiting 5 principii ale eticii profesionale a afacerilor din Republica Moldova, care sunt cele mai frecvent incalcate si au cele mai grave consecinte morale si economice.

Analizati cauzele incalcarilor.

Inaintati propuneri pentru combaterea acestor incalcari.

Generalizare:

Principiile eticii profesionale a afacerilor din Republica Moldova sunt:

1) Cultura relatiilor de afaceri,fidelitatea cuvintului dat al unui om de afaceri ii permite sa devina mai onest,datorita careea prospera si businessul si omul de afaceri.Reputatia omului de afaceri este o investitie de lunga durata si foarte profitabila

2) Conditiile de munca nu trebuie sa contina elemente nocive ,care ar cauza invaliditatea sau decesul angajatilor.

3) Se cere de a respecta relatiile familiare.Sunt amorale relatiile sexuale in afara familiei.Familia este unul din fundamentele educatiei morale si a carierei reusite a omului de afaceri.

4) Puterea politica sic ea economica trebuie sa fie strict separate.In cazuri fors-majore implicarea politicii in business trebuie sa fie transparenta si de scruta durata.

5) Gandindu-ne la piinea de toate zilele ,nu uitam de latura spirituala a vietii.Aparindu-ne interesul personal sa nu uitam de interesul apropiatilor nostri si a societatii.

Din cauza acestor incalcari si a multor altor incalcari pe linga astea,atit managerul cat si intreprinderea are de suferit.Deci mult depinde dintre relatiile cu colectivul si cu cu conducatorul intreprinderii,deoarece daca relativile vor fi bune,atunci aceste incalcari nu vor exista,in caz contrar se fac unele incalcari dupa care se ajunge la unele conflicte puternice sau mai putin puternice.



Propuneri pentru combaterea incalcarilor:

Pentru combaterea incalcarilor prezentate mai sus trebuie efectuate urmatoarele sarcini :

• Sa stabileasca imputernicirile si obligatiile managerilor privind realizarea masurilor de protectie a muncii

• Asigurarea cu echipament de protectie si de lucru

• Sa acorde asistenta medicala in cazul in care este neoie

• Conditii favorabile de munca

• Indeplinirea muncii calitative

• Respectarea drepturilor care au fost incluse in contractile incheiate



MICROSTUDIU DE CAZ Nr.2



Selectati si aranjati dupa reiting 7 probleme de ordin etic cu care se confrunta cel mai frecvent managerii din Republica moldova.

Argumentati aranjamentul dvs.

Aduceti exemple.

Analizati cauzele confruntarilor respective si consecintele lor.

Inaintati propuneri pentru combaterea acestor probleme.



Generalizare:

Probleme de ordin etic cu care se confrunta managerii sunt:

1) Insuficienta atentiei fata de familie din cauza lipsei de timp

2) lacomia

3) fixarea preturilor la nivel inalt, nejustificat

4) increderea excesiva in sine si in fortele companiei aduc la pierderi mari din cauza nepregatirii pentru momentele de criza

5) lauda nemeritata a propriilor idei si activitati

6) contrazicerile intre interesele proprii si ale firmei

7) producerea marfurilor cu o securitate de exploatare redusa



Aranjamentul problemelor etice

Mai sus am aranjat probleme etice cu care se confrunta managerii din unele motive cum ar fi,faptul ca in Republica Moldova cel mai des managerii din motivul de a primi un salariu mai bun se retine ore in sir la job,astfel acordand putina atentie familiei,si de aici managerul pentru a oferi mai multa atentie familiei este nevoie sa apeleze la lacomie,deoarece cel putin in asa mod obtine un venit mai mare,si poate oferi familiei macat un salariu mai bun daca atentie mai putin.In multe cazuri firma se considera prea buna neobservind ca s-ar putea falimenta in orice moment din motiv ca nu se asigura cu unele reserve,si din motiv ca isi lauda unele idei care nu are nici un venit si nici un scop.

Ridicarea preturilor nejustificate la fel este o problema, deoarece daca preturile nu se ridica pe meritate vinzarile vor fi mici asfel iarasi ducand la o falimentare a intreprinderii.



Cauzele confruntarilor si consecintele lor:

a) timp insufficient pentru lucruri personale

b) lacomia prezinta un dezavantaj

c) fixarea preturilor ridicate la vinzari sau cheltuieli

d) diferenta dintre interesele proprii si ale firmei

e) idei nefolositoare in cadrul inreprinderii



Propuneri pentru combaterea acestor probleme:

• acordarea timpului pentru familie

• eliminarea lacomiei din intreprindere

• idei folositoare pentru intreprindere

• comportament etic professional din partea conducatorului

• majorarea salariilor pentru lucru meritat

• expunerea ideilor sau deciziilor importante pentru firma



MICROSTUDIU DE CAZ NR. 3



Selectati si aranjati dupa reiting 5 obligatii cel mai frecvent incalcate de managerii firmelor din Republica Moldova in relatiile cu angjatii.

Argumentati selectia dvs.

Aduceti exemple.

Analizati cauzele acestor incalcari si consecintele lor.

Inaintati porpuneri pentru combaterea acestor incalcari.



Generalizare:

Obligatiile cel mai frecvent incalcate de managerii firmelor din Republica Moldova in relatiile cu angajatii sunt:



1.Informatia complete si veridical necesara incheierii contractului colectiv de munca si controlului asupra intreprinderii.

2.Asigurarea social obligatorie a salariatilor in modul prevazut de legislatia in vigoare.

3.Conditiile de munca necurespunzatoare.

4.Nerespectarea clauzelor contractual individuale de munca.

5.Neasigurarea salariatilor cu utilaj,instrumente,documentatie tehnica si alte mijloace necesare pentru indeplinirea ibligatiilor de munca.



Incalcarea contractului psihologic distruge încrederea, submineaza relatiile dintre angajat si angajator, ducând atât la diminuarea contributiilor angajatilor (ex. performanta si participare), cât si la scaderea investitiilor pe care le fac angajatorii în angajati (ex. pastrarea angajatilor si promovarea lor). Din aceasta cauza este important pentru manageri sa înteleaga cum sa evite încalcarea gratuita/ involuntara a contractelor psihologice si cum sa le modifice fara a diminua încrederea angajatilor în companie sau managerii companiei, atunci când schimbarea este necesara. Dar ce înseamna mai exact încalcarea unui contract? Într-un sens strict, încalcarea înseamna un esec în a îndeplini termenii unui contract. Încalcarea unui contract poate lua trei forme:

• Încalcarea involuntara a contractului apare atunci când ambele parti sunt capabile si dornice sa-si respecte întelegerea, dar interpretari divergente fac ca una dintre parti sa actioneze într-o maniera care sa contravina întelegerii si intereselor celuilalt. Doi oameni care înteleg gresit care este ora unei întâlniri, nu îsi vor respecta întelegerea de a participa la acea întâlnire.

• Suspendarea temporara a unui contract apare atunci când circumstantele fac imposibil ca una sau ambele parti sa-si îndeplineasca contractul, în ciuda faptului ca doresc sa faca acest lucru. Un accident de masina îl împiedica pe un angajat sa ajunga la timp la serviciu desi acesta nu doreste sa întârzie.

• Abuzul în respectarea termenilor unui contract apare atunci când o parte capabila sa îndeplineasca un contract, refuza sa faca acest lucru.

Porpuneri pentru combaterea acestor incalcari:

• Sa poarte negocieri collective sis a incheie contractul locativ de munca

• Sa plateasca integral salariul in termenele stabilite de contract

• Sa asigure salariatii cu utilaj ,instrumente ,documentatie tehnica si alte mijloace necesare pentru indeplinirea obligatiilor de munca

• Sa asigure o plata normala pentru o munca de valoare egala

• Sa efectueze asigurarea sociala obligatory a salariatilor in modul prevazut de legislatia in vigoare



MICROSTUDIU DE CAZ NR. 4



De calculat analiza unor elemente a securitatii sanatatii muncii la intreprinderea Giuvaer.

Raspundeti la urmatoarele intrebari:

1. De calculculat fondul salarial anual al intreprinderii reesind din salariul anual mediu (2900 lei) fara impozite;

2. Calculati procentajul investitiilor totale in SSM la intreprindere din fondul anual al salariilor ( legislatia Republicii Moldova cere nu mai putin de 2% din fondul anual al investitiilor in SSM );

3. De calculat structura investitiilor la intreprinderea Giuvaer si eficienta lor (cele mai eficiente sunt investitiile in masurile tehnice de protectiea muncii);

4. De calculat numarul de angajati care lucreaza in conditii nefavorabile (din care femei),%;

5. De calculat in % cheltuielile pentru inlesniri si sporuri acordate personalului pentru munca in conditiile nefavorabile din fondul lunar al unui salariat.



Rezolvare:

1) Fondul salarial anual al intreprinderii reesind din salariul anual mediu de 2900 lei fara impozite avem ca el este de 10 ori mai mic ceea ce am determinat in urma a mai multor calcule. Aici observam o pierdere deoarece fondul salarial ar trebui sa fie mult mai mare in comparatie cu rezultatele care le avem noi in documentele despre efectivul personalului.

2) Procentul investitiilor totale la intreprindere din fondul anual al salariilor este este egal cu 0 (zero). Deoarece firma nu a facut investii.

3) Structura investitiilor la intreprinderea Giuvaer este minima deoarece pentru masurile tehnice de protectiea muncii nu s-a acordat nimic, ceea ce inseamna ca situatia firmei si a salariatilor influenteaza negativ

4) Numarul total de angajati la intreprinderea Giuvaer care lucreaza in conditii nefavorabile este de 43 de persoane, dintre care femei sunt prezente 25. De aici rezulta ca mai mult de 50% din angajati care lucreaza in conditii de risc pentru sanatate sunt femei, ceea ce reprezinta faptul ca conducerea intreprinderii ar trebui sa le asigure protectie pentru munca in asemenea conditii.

5) Cheltuielile pentru inlesniri si sporuri acordate personalului pentru munca in conditiile nefavorabile din fondul lunar al unui salariat constituie 30,6 mii lei anual dintre care fiecarui angajat ii revine cite 59,3 lei lunar. Ceea ce rezulta ca in jurul la 2% sunt acordate personalului pentru inlesniri si sporuri in conditiile nefavorabile din fondul lunar al salariatului



Generalizare:

Analizand datele de mai sus si informatiile accumulate despre intreprinderea Giuvaer am ajuns la concluzia ca muncitorii lucreaza in conditi nefavorabile,si reesind din faptul ca mai mult de 50% din angajati sunt femei ar trebui sa aiba o anumita protectie a a sanatatii si securitatii muncii favorbaile,ceeea ce la momentul dat noi nu vedem in intreprinderea data. In aceste conditii salariatii nu isi dau staruinta sa lucreze in astfel de conditii intens deoarece nu au conditiile necesare,si firma la rindul sau ajunge la o scadere din cauza lucrului neeficient al salariatilor. Deci penrtu o ridicare eficienta in cadrul intreprinderii ar trebui sa schimbam unele lucruri pentru inbunatatirea situatiei,acestea fiind:

Astfel in cazul s-ar putea intreprinde citeva propuneri pentru amelioararea starii create la intreprindere, printre care ar fi:

• Creacrea conditiilor favorabile

• Angajarea salariatilor de gen masculine ar constitui un avantaj

• Asigurarea salariatilor cu diferite echipamente speciale pentru lucru

• Motivarea angajatilor

• Intelegere intre conducator si colectiv



Indeplinind aceste conditii vom ajunge la o conditie favorabila intre conducator si salariatii sai astfel influientind pozitiv la cresterea si dezvoltare mai rapida a intreprinderii



MICROSTUDIU DE CAZ NR. 5



De calculat analiza planului de protectie si ocrotire a naturii la intreprinderea S.A. “Bucuria”.

Raspundeti la urmatoarele intrebari :

1. Care masuri de protectie de protectie sunt prevazute si scopul lor?

2. De analizat platile pentru emisiile poluantilor?



Rezolvare:

1) Masurile de protectie de protectie prevazute la intreprindere sunt:

- Prezentarea raportului statstic;

- De achitat plata pentru poluarea mediului inconjurator conform articolului 13 al Legii cu privire la plata pentru poluarea mediului Nr. 1540 – 13 din 25.02.98;

- Controlul de laborator dupa ELA (emisii in limite admisibile);

- Controlul eficacitatii instalatiilor de purificare;

- Evidenta apei potabile si respectarea zonei sanitare de protectie.

- Curatirea fintinelor de canalizare, canalele de scurgere a apei de ploaie;

- De respectat cerintele de evidenta si depozitare a deseurilor toxice si de diferit caracter;

- De prezentat raportul statistic “ F 1 deseuri toxice”. 1- Aer;

- De asigurat starea sanitara a terenului intreprinderii si terenului diacent corespunzator;

- Plantarea arbustilor pe teritoriul intreptinderii;

- Prezentarea raportului statstic;





2) Platile pentru emisiile poluantilor in cadrul intreprinderii sunt:

• Benza = 0-05

• Funingine = 5-76

• Aerosol de plumb = 12-00

• Pulbere de lemn = 8-35

• Pulbere organica = 1-62

• Pulbere de oberz = 0-09

• Pulbere de metal = 30-44

• Oxid de fier = 0-10

• Oxid de mangan = 1-08

• Pulbere de zahar = 0-83

• Substanta in suspensie = 0-58

• Pentaoxis vanatic = 8-10

• Pulbere de detergent = 0-41

• Tripolifos de sodium = 0-00

• Aerosol de vopsea = 2-16

• Oxid de carbon = 61-76

• Hidrocarburi = 1-13

• Dioxid de azot = 1298-70

• Dioxid de sulf = 61-38

• Ammoniac = 168-75

• Acrolena = 0-02

• Acid acetic = 0-04

• Acid sulfuric = 0-00

• Aerosol dil. = 0-02

Astfel totalul platilor efectuate pentru emisiile de poluanti este de 1664-18. Si anume aceasta suma a cheltuit intreprinderea pentru emisiile de poluanti si depozitarea deseurilor.



Generalizare:

Analizand din datele de mai sus a microstudiului de caz ajungem la concluzia ca conducatorii intreprinderii “S.A Bucuria”duce cont de tot ce se intimpla asfel controlind si purtind responsabilitatea de a urmari starea deseurilor si poluantilor ce apar in urma procesului de probudctie a bunurilor intreprinderii.Deci intreprinderea data ofera anumite masuri de protectie a naturii,si poarta anumite responsabilitati cum ar fi platile pentru emisiile de poluanti di depozitare a deseurilor sau respectarea cerintelor de evidenta si depozitare a deseurilor.



MICROSTUDIU DE CAZ NR. 6



Folosind informatia dinc adrul temelor 1-6 la disciplina “Etica profesionala“ si din alte izvoare recomandate elaborati un program de comportari profesionale etice pentru firmele din Republica Moldova.



Generaliare:



Principiile fundamentale care trebuie să-i ghideze pe specialiştii în probleme de securitate în conduita lor, în relaţiile profesionale cu ceilalţi, se referă la:

a) Integritate. Specialistul în securitate trebuie să fie drept, cinstit şi sincer în executarea serviciilor sale;



b) Independenţa. Când îşi exercită profesiunea, specialistul în securitate trebuie să fie şi să se manifeste liber faţă de orice interes care ar putea fi avut în vedere, ca fiind incompatibil cu integritatea sa;



c) Secretul profesional. Specialistul în securitate trebuie să respecte caracterul confidenţial al informaţiilor obţinute cu ocazia executării lucrărilor sale şi nu trebuie să divulge nici una dintre aceste informaţii către terţi, cu excepţia cazurilor când a fost autorizat în mod expres în acest scop sau dacă are obligaţia legală sau profesională să facă această divulgare;



d) Norme tehnice şi profesionale. Specialistul în securitate trebuie să-şi îndeplinească serviciile în conformitate cu normele tehnice şi profesionale care îi sunt aplicabile;



e) Competenţa profesională. Specialistul în securitate trebuie să-şi menţină nivelul de competenţă pe tot parcursul carierei sale profesionale şi să nu efectueze decât lucrările pe care el însuşi sau societatea comercială din care face parte le poate realiza cu competenţă profesională;



f) Comportare deontologică. Specialistul în securitate trebuie să se comporte într-un mod compatibil cu buna reputaţie a profesiunii şi trebuie să se abţină de la orice conduită de natură să aducă atingere acestei reputaţii.



Prevederile acestui cod au ca raţiune protecţia fiecărui membru al Asociaţiei luat individual, cât şi a terţilor, deoarece Asociaţia este garant:

- pentru public, al calităţii şi fiabilităţii prestaţiilor specialiştilor în securitate;

- pentru membrii Asociaţiei, al unei sănătoase şi libere concurenţe, asigurată îndeosebi prin principiile liberei alegeri, de către client, a specialistului în securitate pe care-l doreşte, al independenţei profesionale a acestora.



Responsabilitatea specifica pentru aplicarea si asigurarea respectarii Codului Etic, de catre personalul societatilor membre ale asociatei, revine conducerii societatilor, conform prevederilor normelor proprii de organizare ale acestora.



Desconsiderarea valorilor si incalcarea normelor prezentului Cod Etic atrage raspunderea societatilor sau a persoanelor vinovate, dupa caz, conform statului ARTS.


Поляризация Света. Естественный и поляризованный свет.


Поляризация света – это совокупность явлений волновой оптики, в которых

проявляется поперечность электромагнитных световых волн.

Свет, в котором направления колебаний светового вектора E каким-то образом

упорядочены, называется поляризованным светом!

Свет со всевозможными равновероятными направлениями колебаний вектора E (и,

следовательно, H) называется естественным светом.























































2) Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Одноосные кристаллы.

При угле падения естественного света на границу прозрачных изотропных

диэлектриков, равном углу БрюсmераθБр , определяемого соотношением:



n = n2 /n1 – отношение показателей преломления второй среды и первой



Данное соотношение называют законом Брюстера, а угол θБр – углом Брюстера или

углом nолной поляризации.

Двойным лучепреломлением называется способность некоторых веществ расщеплять

падающий световой луч на два луча – обыкновенный (о) и необыкновенный (е),

которые распространяются в различных направлениях с разной фазовой скоростью и

поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях.



























3) Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Маллюса. Искусственная оптическая

анизотропия.

Поляризаторы – приспособления для получения, обнаружения и анализа

поляризованного света, а также для исследований и измерений, основанных на

явлении поляризации. Их типичными представителями являются поляризационные

призмы и поляроиды.

Поляризационные призмы делятся на два класса:

1) дающие один плоскополяризованный пучок лучей – однолучевые поляризационные

призмы;

2) дающие два пучка лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных

плоскостях, – двулучевые поляризационные призмы.

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, поэтому

интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор, равна



где I0–интенсивность плоско поляризованного света, падающего на анализатор;

I – интенсивность света, вышедшего из анализатора.





































4. Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн.



Возьмем 2 гармони¬ческихколеб-я оди¬наковой частоты:

Колеб-е, полученное при сложении: (1)

Выражение (1) по¬казывает, что апли¬туда(А) результи¬рующего колеб-я не равна

сумме A-д складывающихся кол-й, а может быть < или >, в зав-ти от разности фаз.

Если она равна ,то , если ,то . Следо¬вательно, при сложении 2-х кол-й

одного периода, различают 2 случая: 1) Разность фаз кол-й остается неизмен¬ной

за время, доста¬точное для наблю¬дения. Средняя энергия (СЭ) ре¬зульт-гокол-я

отли¬чается от суммы СЭ складываемых кол-й и может быть < или > в зав-ти от

разно¬сти фаз. В этом слу¬чае кол-я наз-ся К-ми; сложение кол-й , при которых

нет суммирования ин¬тенсивности наз-ся интерференцией кол-й ; 2) Разность фаз

кол-й беспоря¬дочно меняется за время наблюдения, СЭ результ-го кол-я = сумме СЭ

исход¬ных кол-й. Кол-я в этом случае наз-сянеког-ми. При их сложении всегда

на¬блюдается сумми¬рование интенсив¬ностей, т.е. интер¬ференции нет.

Когерентные колебанияя можно получить искусст¬венно с помощью оптических

кванто¬вых генераторов света. Используя из¬лучение одного атома или группы

атомов, можно по¬лучить кол-я, близ¬кие к ког-м по своим св-вам. Впервые -

Френель; излучение группы атомов раз¬делилось на 2 по¬тока отражением от зеркал

– бизеркало Френеля. Кроме него - билинза, би¬призма.





























5. Расчёт интерфе¬ренционной кар¬тины от двух когерентных источ¬ников.

Оптическая длина пути. Условие максимумов и минимумов при интерференфии.

В основе расчёта всех интерференци¬онных схем лежит общая интерференци¬онная

схема (опыт Юнга). В нём имеется источник света, экран с отверстиями. Коле¬бания

от источника попадают в ответстия.





Интенсивность:

I~4a²cos²(π(d2-d1)/λ--φ/2)

или ; где - разность фаз.

Если начальные фазы одинаковы, то есть =0 и I двух интер¬ференционных волн

~4а2cos2(πm); целым значениям m соответствуют различия по фазе на 2 πm и I~4а2

При m – полуцелом, фазы складываю¬щихся колебаний противоположны и интенсивность

равна 0.

Разность хода лучей:



max:

, m=0,1,2…

min:

, m=1,2,3…

















6) Интерференция тонких пленок. Полосы равного наклона и равной толщины



-угол падения

- угол преломления

На участке А1С хода луча 2 в ваккуме оптическая длина его пути равна

С учётом этого для рассчёта интерференции можно положить длину волны в среде

равного

На участке АВС хода луча 1 в среде с показателем преломления n оптическая длина

его пути равна S=2*АВ*n. При отражении от оптически более плотной среды

происходит скачок фазы на 180 т е «потеря полуволны» . С учётом этого полная

разность хода (или оптическая разность хода )лучей 1 и 2 составит

Пр будет происходить максимум интерференции

При (0,1,2…) минимум

Оптическая разность хода длпроходящ через пластину волны отличается от для

отражении света на . Поэтому максимум отражения соответствует минимум прохожд

света и наоборот. Разной толщине соответствует своя разность хода. Если плёнка

имеет разную толщину, то при освещении её будет наблюдаться чередующиеся светлые

и тёмные полосы, называют полосами равной толщины . При изменении угла падения

также может наблюдаться интерференционный мин или максимум. Получающие при этом

полосы наз. полосами равного наклонения.















8. Многолучевая интерференция. Ин¬терферометры.

Явление интерфе¬ренции использу¬ется в весьма точ¬ных приборах, по¬лучивших

название интерферометры. Основными эле¬ментами являются две пластинки, на одну

из которых попадает свет от источника, на пла¬стинке Апучёк частично отража¬ется

и идёт через кювету К1. Час¬тично преломля¬ется в плоскости А, затем отражается

и проходит кювету К2 и падает на плоскость В. Затем лучи через соби¬рающую линзу

по¬падают на экран или зрительную трубу.



Это разность хода, которая возникает вследствие разно¬сти показателей

преломления.

По сдвигу интер¬ференционных по¬лос определим ве¬личины преломле¬ния

неизвестного газа :

Существует также интерферометр Майкельсона – служит для опре¬деления малых

от¬клонений и малых углов. Состоит из зеркал и плоскопа¬раллельных пла¬стин.

Одно из зер¬кал устанавлива¬ется на исследуе¬мый объект. Ин¬терферометр

ака¬демика Линника используется в за¬водских лаборато¬риях для определе¬ния

качества обра¬ботки поверхности до 7-8 класса (гру¬бые поверхности –

механическая об¬работка).





































9. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля (мат. выражение)

Дифракцией света называется совокупность явлений, наблюдаемых при

распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с

отклонениями от законов геометрической оптики. Первое волновое объяснение

дифракции было основано на принципе Гюйгенса. Согласно принципу Гюйгенса –

каждая точка волнового фронта является источник элементарных вторичных

сферических волн. Поверхность, огибающая эти вторичных волны, является

положением фронта волны в следующий момент времени. Данное объяснение дифракции

не вполне корректно, так как исходя из него не должно, вообще, существовать тени

от предметов. Поэтому этот принцип был дополнен Френелем.

Принцип Гюйгенса-Френеля – каждая точка волнового фронта является источник

вторичных когерентных сферических волн. Интерференция этих вторичных волн дает

положения волнового вронта в следующий момент времени.







Рис.1

Каждый элемент dS волновой поверхности S служит источником вторичной

сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS.

Результирующее колебание в произвольной точке Р, лежащей вне фронта волны,

определяется как результат интерференции вторичных волн, излучаемых всеми

элементами dS.

Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности S в точку Р приходит

колебание , (1)где  t+0 – фаза колебания в месте

расположения волновой поверхности, k=2 / – волновое число, А0 – амплитуда

колебания в том месте, где находится dS, f() – коэффициент, зависящий от угла 

между нормалью к dS и направлением от dS к точке Р (радиус-вектором ), dSn –

проекция площадки dS на плоскость перпендикулярную вектору r. При  = 0 этот

коэффициент максимален, при  = /2 обращается в нуль.Результирующее колебание в

точке Р представляет собой сумму колебаний (1), создаваемых всей волновой

поверхностью S:

. (2)



Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.







10. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Зоны Френеля.

С помощью принципа Гюйг-Френ можно обосновать прямолинейность распространения

света в однород.среде.Пусть S0-точечный источник монохром-го света, М-точка

наблюд. В качестве вспомогат.поверх. S возьмем волновую поверх.радиуса R.



Разобьем поверх. S на небольшие по площ. Кольцевые участки,назыв.-е зонами

Френеля.Колебания,возбуждаемые в т.М 2мя соседними зонами противоположны по

фазе,так что разность хода от сходственных точек этих зон точки

М=ƛ/2.Следов.результ.-я амплитуда колеб-й А=А1-А2+А3-А4+…+Аi,гдеАi-

амплит.колеб,возбужд.-х в т.М вторичными источниками,находящ-ся в пределах одной

i-й зоны.Еслисложить,торезультир.-я амплит.колеб. А А1/2.Т.к.результир-е

действие всего открыт.волнового фронта=половине действ.1-й

центр.зоныФренеля,радиус которой очень мал.Поэтому можно считать,что свет

распростран.из S0 в т.М-прямолин.Правомерность деления волнового фронта на зоны

Френ. Подтверждена эксперимент.Так если на пути монохромат-го света от источн.S0

поставить экран,завкрыв-й все зоны Френ.для точки набл.М,кроме 1-й,то

амплит.иинтенсив.света в т.М увеличиться соотв в 2 и 4 раза по сравнению с их

знач-м в отсутств.экрана.Значит.большего усиления интенсивности света в т.М

можно достигнуть с помощью зонной пластинки,представл.-й собой

стеклян.пластинку,наповерхн.котор.нанесенонепрозрач.покрытие в виде

колец,закрыв-х только четные зоны Френ.Зонная пластинка действ.на свет подобно

собир-й линзе.





































11. Дифракция Фраунгофера на щели.

Пусть плоская монохромат.волна падает нормально плоскости узкой длинной щели

шириной а.Разобьем открытую часть волновой поверх.на зоны Френ.,имеющие вид

полос.Ширина каждой зоны выбир.так,чтобы разность хода от краев этих зон

была=ƛ/2.Оптическая разность хода 2х крайних лучей:



Тогда на ширине щели уместится ƛ/2 зон,кол-во которых зависит от величины угла

.От числа зон Френ зависит результ.наложения всех вторичных волн.При

интерференц.света от кажд.пары соседних зон Френ амплитуда результир-

хколебаний=0.Поскольку они взаимно гасят друг друга.Поэтому если число зон

Френчетное,то:



Наблюд.дифракцион.минимум.т.е.темнота

Если число зон Френнечетное,то:

(m=1,2,3…)

Наблюд.дифракцион.максимум,соотв-й действ-ю одной нескомпенсированной зоны.

При щель представ собой одну зону Френ и свет распростран с наиб-й интенсивн.В

центре наблюд.центр-й дифракц. макс-м.Интенсивность света в центральном и

последнем максимумах относятся как 1:0,047:0,017:0,083:…,т.е. основн часть

энергии сосредоточена в центр-м максимуме





























12. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Дифракционная решетка (одномерная) это система параллельных щелей (штрихов)

равной толщины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине

непрозрачными промежутками. Постоянной (или периодом) дифракционной решетки

называется расстояние равное сумме ширины щели а и непрозрачного промежутка b

между щелями,

d = a + b .

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной

интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. осуществляется многолучевая

интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.



















































13. Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Закон Киргофа.

Абсолют черное называется тело, которое полностью поглащает все падающие на

него излучения

аν= аν^*=1

Прим абсолютчерн тело явл полость с небольш отверст

Если аν<1 и не завис от частоты,то такое тело наз серым

аν^сер=а^сер

Отношен испускат-ой способн тела к его поглощат способности не завис от природы

тела и = испускатспособнабсолютчерн тела rν^* при тех же знач темпер и частоты

rν/ аν= rν^*=f(ν,T)

Что выраж собой з-н Киргофа.Из него след:

Rэ^сер=а^серRэ^*

Rэ^*-энергетич светимость абсолютчерн тела при тойже темпер.

Эксперментальн кривые зависимости испускательной способности абсолютчерн тела от

частоты имеют вид

При повыш темпер максимум rν^*смещается в сторону больших частот в соотвествии с

з-ом



Кот наз з-ом смещен Вина, в=2,9*10^-3(мК)































14. Законы теплового излучения

Основной закон теплового излучения Планка устанавливает зависимость

испускательной способности тела R от длины волны λ и температуры тела T.

Закон смещения Вина. Длина волны max, соответствующая максимальной спектральной

плотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональная температуре:max =

2.9/T, где C - постоянная.

Закон Стефана-Больцмана. Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность излучения с

единичной площади, пропорциональна четвертой степени температуры: R=σT4, где σ -

постоянная Стефана-Больцмана.

В теории теплового излучения часто пользуются идеализированной моделью реальных

тел – понятием "серое тело". Тело называется "серым", если его коэффициент

поглощения одинаков для всех частот и зависит только от температуры материала и

состояния его поверхности. В действительности реальное физическое тело по своим

характеристикам приближается к серому телу только в узком диапазоне частот

излучения.

Закон теплового излучения Кирхгофа. Отношение спектральной плотности

энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения

не зависит от материала тела (т. е одинаково для всех тел) и равно спектральной

плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Данная величина

является функцией только температуры и частоты излучения.



































15. Квантовая гипотеза и формула Планка. Вывод законов Стефана-Больцмана и Вина

из формулы Планка. Ультрафиолетовая катастрофа.

Ультрафиоле́товая катастро́фа — полная мощность теплового излучения любого

нагретого тела должна быть бесконечной.

Гипотеза Планка (1900 г.): вещество не может испускать и поглощать энергию

излучения иначе как конечными порциями (квантами),пропорциональными частоте

этого излучения. Энергия кванта равна



где h = 6.62 ⋅10−34 Дж ⋅с – постоянная Планка; ν – частота излучения.



16. Оптическая пирометрия.

ПИРОМЕТРИЯ ОПТИЧЕСКАЯ (от греч.руr - огонь и metreo - измеряю) - совокупность

оптических (бесконтактных) методов измерения темп-ры. Почти все оптич. методы

основаны на измерении интенсивности теплового излучения (иногда - поглощения)

тел. Интенсивность теплового излучения резко убывает с уменьшением темы-ры Т

тел, поэтому методы П. о. применяют для измерения относительно высоких темп-р.

При Т 1000 °С они играют второстепенную роль, но при Т > 1000 °С становятся

основными, а при Т > 3000 °С - практически единств.методами измерения Т.























































17. Электронная теория дисперсии

Для объяснения дисперсии света, т. е. зависимости n(ω), необ-

ходимо обратиться к атомистическим представлениям вещества.

Согласно классической электронной теории, дисперсия света –

результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными

частицами вещества (электронов и ионов), совершающими вынуж-

денные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

В изотропной немагнитной (µ ≈1) среде: Из электростатики диэлектриков

известно, что диэлектрическая

восприимчивость κ вещества связана с диэлектрическойпроницае-

мость ε: где κ–диэлектрическая восприимчивость; P = κε0 E – мгновенное

значение поляризованности, т. е. дипольный момент единицы объема;

0 ε –электрическая постоянная, E(t) = E cosωt 0 – напряженность элек-

трического поля световой волны; ω – частота вынуждающей силы)



































18+19. Область нормальной дисперсии. Область аномальной дисперсии

дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты

световой волны . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения

ν, в которых соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν

показатель преломления n увеличивается).

dn/dv>0

Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например,

обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается

нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии

основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.

Дисперсия называется аномальной, если

dn/dv<0

т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная

дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного

поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и

ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.





































20. Внешний фотоэффект. Его законы.

Внешний фотоэффект – это испускание электронов вещ-вом под действием

электромагнитного излучения.

Установка для изучения фотоэффекта в металлах состоит из катода и анода,

помещенного в стеклянную колбу. Между катодом и анодом создавалась разность

потенциалов. Катод освещался светом через анод Д. Электроны испущенные из

фотокатода в следствии фотоэффекта перемещ. под действием электрического поля к

аноду А. в результате в цепи анода течет ток.

Законы фотоэффекта.

1. при неизменном спектральном составе света, фототок насыщения пропорционален

падающему на фотокатод световому потоку I-A

2. для данного фотокатода max начальная скорость фотоэлектронов зависит от

частоты света и не зависит от его интенсивности.

3. Для каждого фотокатода существует красная граница фотоэффекта зависящая от

материала фотокатода и соответствует его поверхности.

4. фотоэффект безынерционен, т.е. испускание фотоэлектронов начинается сразу же,

как только на фотокатод попадает свет необходимой частоты.

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлементов: включение и выключение

света.



































21. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Многофотонный фотоэффект.

Кинетическая энергия электрона будет max, если E=0. В этом случае должен

выполнятся закон сохранения энергии(формула Эйнштейна для фотоэффекта)

A – работа выхода электрона, показыв какую энергию нужно сообщить электрону,

чтобы он покинул пределы атома, т.е. стал свободным.

Работа выхода электрона зависит от материала катода и соотв. его поверхности, в

частности, наличие на ней окислов.

Из формулы Эйнштейна следует, что когда работа выхода превышает энергию,

электроны не могут покинуть металл.

Многофотонный фотоэффект - фотоэффект, при котором изменение электропроводности,

возникновение эдс или эмиссия электронов происходят вследствие поглощения

электроном вещества двух или более фотонов в одном элементарном акте.











































22. Масса и импульс фотона.

Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах

света. Кванты света получили название фотонов. Из общих принципов теории

относительности вытекает:

1) масса фотона равна нулю (они не существуют в состоянии покоя);

2) фотон движется всегда со скоростью света c.

Энергия фотона определяется по формуле E = hν . Часто используется и другое

выражение для энергии фотона



ω= 2πν

Согласно специальной теории относительности импульс безмассовой частицы равен



где h = h / 2π, k = 2 π / λ – волновое число.

































23. Эффект Комптона и его теория



Излучение с длиной волны направлено слева направо. После взаимодействия с

электроном оно меняет длину волны на , а направление на угол относительно

первоначального направления. Стрелкой указано направление движения электрона, с

которым провзаимодействовал фотон.

При рассеяниифотона на покоящемся электроне частоты фотона и (до и после

рассеяния соответственно) связаны соотношением:

где — угол рассеяния (угол между направлениями распространения фотона до и

после рассеяния).Перейдя к длинам волн:

где — комптоновская длина волныэлектрона, равная м.

Уменьшение энергии фотона в результате комптоновского рассеяния

называетсякомптоновским сдвигом. Объяснение эффекта Комптона в рамках

классической электродинамики невозможно, так как рассеяние электромагнитной

волны на заряде (томсоновское рассеяние) не меняет её частоты.Эффект Комптона

подтверждает существование фотонов.Закон сохранения энергии в случае эффекта

Комптона можно записать следующим образом[1]:

где — релятивистская масса электрона, выражаемая через его скорость

следующей формулой:

























24. Теория атома водорода по Бору

Первый постулат (постулат стационарных состояний): в атоме электроны могут

двигаться только по определенным, так называемым разрешенным, или стационарным,

круговым орбитам, на которых они, несмотря на наличие у них ускорения, не

излучают электромагнитных волн (поэтому эти орбиты названы стационарными).

Электрон на каждой стационарной орбите обладает определенной энергией En.

Второй постулат (правило частот): атом излучает или поглощает квант

электромагнитной энергии при переходе электрона с одной стационарной орбиты на

другую:

hv = E1 – E2,

где E1 и E2 – энергия электрона соответственно до и после перехода.

При E1 > E2 происходит излучение кванта (переход атома из одного состояния с

большей энергией в состояние с меньшей энергией, то есть переход электрона с

любой дальней на любую ближнюю от ядра орбиту); при E1 < E2 – поглощение кванта

(переход атома в состояние с большей энергией, то есть переход электрона на

более удаленную от ядра орбиту).

Будучи уверенным, что постоянная Планка должна играть основную роль в теории

атома, Бор ввел третий постулат (правило квантования): на стационарных орбитах

момент импульса электрона Ln= menrn

menrn = nh, n = 1, 2, 3, …,

где = 1,05 • 10-34 е = 9,1 • 10-31 кг – масса электрона; rп n – скорость

электрона на этой орбите.

































25. Нахождение радиуса стационарной орбиты



Правило квантования орбит позволяет определить радиусы стационарных орбит:



mvnrn = nh'



где n = 1, 2, 3…, m – масса электрона, rn – радиус n-ой орбиты, vn – скорость

электрона на этой орбите.

Число n – положительное число, которое называется главное квантовое число.

Величина (mvn)rn – момент импульса электрона.

h' – это величина, которая равна:



h' = h/2π = 1,05445887•10-34 Дж•с



где h – постоянная Планка.





***GM/R² = v²/R = (2πR/T)²/R



R³ = GMT²/4π²



































26. Нахождение энергии излучения водородоподобных атомов. Постоянная Ридберга.

Постоянная Ридберга — величина, введённая Ридбергом, входящая в уравнение для

уровней энергии и спектральных линий.

Постоянная Ридберга обозначается как . Эта постоянная была введена Йоханнесом

Робертом Ридбергом в 1890 при изучении спектров излучения атомов.

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона

(то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц

будет определяться как



в системе СГС, где и — масса и заряд электрона, — скорость света, а —

постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.













































27. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа. Правила отбора.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze

(для атома водорода Z= 1),



где r - расстояние между электроном и ядром. Графически функция U(r) изображена

жирной кривой на рис. 302. U(r) с уменьшением г (при приближении электрона к

ядру) неограниченно убывает.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией ,

удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему значение

(223.1):



Квантовые числа. В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера

(223.2) удовлетворяют собственные функции Y (r, в, <р), определяемые тремя

квантовыми числами: главным л, орбитальным / и магнитным /и/.

Главное квантовое число л, согласно, определяет энергетические уровни электрона

в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с единицы:



Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический

орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а

принимает дискретные значения, определяемые формулой



В квантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных

переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света.

Теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что для дипольного

излучения электрона, движущегося в центрально-симметричном поле ядра, могут

осуществляться только такие переходы, для которых: 1) изменение орбитального

квантового числа D l удовлетворяет условию



2) изменение магнитного квантового числа Am/ удовлетворяет условию



В оптических спектрах указанные правила отбора в основном выполняются. Однако в

принципе могут наблюдаться и слабые «запрещенные» линии, например возникающие

при переходах с Dl = 2. Появление этих линий объясняется тем, что строгая

теория, запрещая дипольные переходы, разрешает переходы, соответствующие

излучению более сложных систем зарядов, например квадруполей. Вероятность же

квадрупольных переходов (переходы с Dl= 2) во много раз меньше вероятности

дипольных переходов, поэтому «запрещенные» линии и являются слабыми.





28. Спин электрона. Спиновые квантовые числа. Опыты Штерна и Герлаха.

Спин — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую

природу и не связанный с перемещением частицы как целого.



Из общих выводов квантовой механики следует, что спин должен быть квантован:

L=h*(s*(s+1))^1/2 , где s – спиновое квантовое число.



Проекция спинового магнитного момента электрона на направление внешнего

магнитного поля:

P=мю_в=eh/2m=e/m=L

.

Отношение P/L=-e/m_e=y – спиновое гиромагнитное отношение.











































29. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны.



Пусть квантово-механическая система состоит из одинаковых частиц, например

электронов. Все электроны имеют одинаковые физические свойства — массу,

электрический заряд, спин и другие внутренние. Такие частицы называют

тождественными.

Принцип неразличимости тождественных частиц можно записать в виде



где x1 и х2 — соответственно совокупность пространственных и спиновых координат

первой и второй частиц. Из выражения (226.1) вытекает, что возможны два случая:



т. е. принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству

симметрии волновой функции.

Частицы с полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны) описываются

ан¬тисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми — Дирака;

эти частицы называются фермионами. Частицы с нулевым или целочисленным спином

(например, p-мезоны, фотоны) описываются симметричными волновыми функ¬циями и

подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна; эти частицы называются бозонами.

































30. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям



Формулировка: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут

одновременно находится в одном и том же состоянии.

Z (n, l, , ) = 0 или 1,

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, описываемых набором

трех квантовых чисел n, l и m, и отличающихся только ориентацией спинов

электронов равно: Z2(n,l,m)=2 ибо спиновое квантовое число может принимать

лишь два значения 1/2 и –1/2.

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых

двумя квантовыми числами n и l: Z3(n,l)=2(2l+1)

Максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых значением

главного квантового числа n, равно: Z(n)=сумма от i=0 до n=1 (2(2l+1))=2n^2















































31. Спекрты атомов и молекул.

Состояние микрочастицы описывается в квантовой ме¬ханике волновой функцией ψ.

Она является функцией координат и времени. Квадрат модуля волновой функции

определяет вероятность dP того, что частица будет обнаружена в пределах объема

dV:



. (1.1)



Волновая функция может быть найдена путем решения уравнения Шрёдингера:



. (1.2)



Здесь Δ – оператор Лапласа ( ); U –потенциальная энергия частицы.



Оптические спектры, возникающие при переходах слабее всего связанных с ядром

оптических (валентных) электронов, лежат в видимой и ультрафиолетовой областях.

Схема энергетических уровней внешней электронной оболочки многоэлектронных

атомов гораздо сложнее, чем у водородоподобных атомов. Поэтому оптические

спектры атомов чрезвычайно сложны.

Если в начальном или конечном состоянии квантовое число результирующего момента

атома равно J=0, переход с излучением или поглощением возможен лишь при

изменении J на единицу:



Δ^ J=±1.



Если начальный и конечный момент атома при переходе не равны 0, возможны

переходы



ΔJ=0; ±1 (при Jнач.≠0 или Jкон.≠0).























32. Комбинационное рассеяние света.



Комбинационное рассеяние света (эффект Рамана) — неупругое рассеяние оптического

излучения на молекулах вещества (твёрдого, жидкого или газообразного),

сопровождающееся заметным изменением частотыизлучения.

Это излучение и является рассеянием. Выражение для интенсивности излучения имеет

вид



где — индуцированный дипольный момент, определяемый как



















































33. Спонтанное и вынужденное излучение



переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний и

сопровождающее этот акт излучение могут происходить также под влиянием внешнего

электромагнитного поля. Такое излучение называют вынужденным.

hν=W2−W1, с фотоном hν, .. Особенностью индуцированного излучения является

то, что оно монохроматично и когерентно.







Спонтанное излучение:

hν31=W3−W1,

hν32=W3−W2.





























34. Рубиновый лазер

Рабочее тело Длина волны Источник накачки Применение

Рубиновый лазер

694,3 нм Импульсная лампа Голография, удаление татуировок. Первый

представленный тип лазера (1960).





Рубин остается, несомненно, наиболее широкоиспользуемым материалом для

твердотельных лазеров, применяемых в голографии, главным образом из-за большой

энергии выходного излучения и его длины волны. Стержень рубинового лазера

изготовляется из искусственного сапфира.

















































35. Заряд, размер и масса атомного ядра. Состав ядра. Массовое и зарядовое число



Атомное ядро состоит из элементарных частиц - протонов и нейтронов

Протоны и нейтроны называются нуклонами

Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где Z - зарядовое число ядра, равное

числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в

Периодической системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107

элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z= 1 до Z= 107.

Радиус ядра задается эмпирической формулой



где R0=(1,3¸1,7) 10-15 м















































36. Дефект масс и энергия связи ядер



Запомни! Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных нуклонов.

Дефект масс - недостаток массы ядра по сравнению с суммой масс свободных

нуклонов

Расчетная формула для дефекта масс:



где М я - масса ядра

( Z x m p + N x mn ) - сумма масс свободных нуклонов, сливающихся в ядро

Z- число протонов

mp -масса свободного протона

N - число нейтронов

mn - масса свободного нейтрона



ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ

- минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на свободные нуклоны;

или

- энергия, выделяющаяся при слиянии свободных нуклонов в ядро.

Расчетная формула для энергии связи:



























37. Закономерности и происхождение альфа, бета, гамма – излучение атомных ядер.



Альфа-излучение

Альфа-излучение — это поток тяжелых положительно заряженных частиц. Возникает в

результате распада атомов тяжелых элементов, таких как уран, радий и торий. В

воздухе альфа-излучение проходит не более пяти сантиметров и, как правило,

полностью задерживается листом бумаги или внешним омертвевшим слоем кожи. Однако

если вещество, испускающее альфа-частицы, попадает внутрь организма с пищей или

воздухом, оно облучает внутренние органы и становится опасным.

Бета-излучение

Бета-излучение — это электроны, которые значительно меньше альфа-частиц и могут

проникать вглубь тела на несколько сантиметров. От него можно защититься тонким

листом металла, оконным стеклом и даже обычной одеждой. Попадая на незащищенные

участки тела, бета-излучение оказывает воздействие, как правило, на верхние слои

кожи. Во время аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 году пожарные получили ожоги

кожи в результате очень сильного облучения бета-частицами. Если вещество,

испускающее бета-частицы, попадет в организм, оно будет облучать внутренние

ткани.

Гамма-излучение

Гамма-излучение — это фотоны, т.е. электромагнитная волна, несущая энергию. В

воздухе оно может проходить большие расстояния, постепенно теряя энергию в

результате столкновений с атомами среды. Интенсивное гамма-излучение, если от

него не защититься, может повредить не только кожу, но и внутренние ткани.

Плотные и тяжелые материалы, такие как железо и свинец, являются отличными

барьерами на пути гамма-излучения.





























38. Реакция деления ядер. Цепная ядерная реакция

Цепна́я я́дерная реа́кция — последовательность единичных ядерных реакций, каждая из

которых вызывается частицей, появившейся как продукт реакции на предыдущем шаге

последовательности. Примером цепной ядерной реакции является цепная

реакцияделения ядер тяжёлых элементов, при которой основное число актов деления

инициируется нейтронами, полученными при делении ядер в предыдущем поколении.



Ядро урана - 235 имеет форму шара. Поглотив нейтрон, ядро возбуждается и

начинает деформироваться.

Оно растягивается из стороны в сторону до тех пор, пока кулоновские силы

отталкивания между протонами не начнут преобладать над ядерными силами

притяжения. После этого ядро разрывается на две части и осколки разлетаются со

скоростью 1/30 скорости света. При делении ядра образуются еще 2 или 3 нейтрона.

Появление нейтронов объясняется тем, что число нейтронов в осколках оказывается

больше, чем это допустимо.





Имеющие огромную скорость разлетающиеся осколки тормозятся окружающей средой.

Кинетическая энергия осколков превращается во внутреннюю энергию среды, которая

нагревается.

Таким образом, деление ядер урана сопровождается выделением большого количества

энергии.

3 Функції соціології та її місце в розвитку суспільства.


Теоретико-пізнавальна функція полягає в накопиченні, збільшенні знання про

суспільство, про його структурні елементи і процеси, виявляє в суспільстві те,

що вимагає радикальних перетворень і змін. Особливо важливого значення набуває

ця функція в нашій країні, де відбуваються дуже глибокі і швидкі перетворення.

Практична функція соціології полягає в тому, щоб на основі емпіричного і

теоретичного аналізу соціальних явищ і процесів розробити практичні

рекомендації.

Дуже різноманітні конкретні прояви практичної функції соціології. Практична

спрямованість соціології виявляється, зокрема, у тому, що соціологія, яка

досліджує суспільство як цілісну систему, здатна виробити науково обґрунтовані

прогнози про тенденції розвитку тих чи інших соціальних явищ чи процесів, що

особливо важливо в перехідний період розвитку суспільства.

Практична функція соціології виявляється також через специфічні види діяльності,

такі як соціальне обслуговування населення (соціальна робота), соціальне

консультування (служби сім’ї, телефони довіри і т.п.). Крім того, практична

спрямованість соціології виявляється в специфічних напрямках соціальних

досліджень, наприклад, маркетинг, опитування суспільної думки й ін.

Соціологія, що вивчає суспільство як цілісну систему, створюючи більш-менш повну

картину соціальних відносин і процесів у сучасному світі, формує в людей систему

поглядів на людський світ і місце в ньому людини, відношення людини до

навколишнього оточення та до самого себе, а також обумовлені цими поглядами

життєві позиції людей, їхні ідеали. У цьому виявляється світоглядна функція

соціології.

Одна з важливих функцій соціології — функція ідеологічна, оскільки соціологія в

тій чи іншій формі виражає інтереси певних соціальних груп, класів, політичних

партій і рухів. Сформульовані соціологом висновки й узагальнення, що стосуються

тих чи інших сторін громадського життя, торкаються не тільки інтересів тієї

соціальної групи, до якої він належить, але й інтересів інших соціальних груп, у

тому числі класів. Тим самим ці висновки й узагальнення здобувають ідеологічний

зміст, деякий ідеологічний відтінок.

І останнє: соціологія пояснює, які соціальні умови необхідні для того, щоб

людина стала реалізовувати себе як суб'єкт соціальної діяльності, реалізувати

свою власну сутність. У цьому виявляється гуманістична функція соціології.

1.4 Місце соціології в системі наук про суспільство.

Соціологія розвивається не ізольовано, а в постійному взаємозв'язку з іншими

суспільними науками, займаючи при цьому провідну роль у системі суспільних наук.

По-перше, соціологія дає іншим суспільним наукам науково обґрунтовану теорію

суспільства і його структурних елементів. По-друге, надає іншим наукам техніку і

методику вивчення життєдіяльності людини. Це виявляється, зокрема, у тому, що

інші суспільні науки "соціологізуються", в результаті чого в їх межах формуються

нові напрямки досліджень: соціально-економічні, соціально-психологічні,

соціально-політичні, соціально-демографічні й ін.

Найбільш близькими за предметом дослідження до соціології вважають психологію,

філософію, історію, політологію й економіку.

Основною рисою, яка відрізняє соціологію від інших суспільних наук є те, що вона

генералізуюча наука. Історія, на відміну від соціології, - наука

індивідуалізуюча, оскільки концентрує свою увагу на вивченні унікальних і

неповторних явищ: християнства як визначеної релігії, А. Лінкольна як певного

президента, США як певної держави і нації і т.д. Соціологія ж досліджує

особливості, характерні, загальні для всіх релігій, усіх держав, усіх націй і

т.п.

Політологія, економіка, право й інші суспільні науки вивчають лише якусь одну

сферу життя суспільства, соціологія ж досліджує всі соціальні процеси, незалежно

від того, якими вони є: економічними, політичними, правовими, релігійними,

філософськими і т.п. Вона відрізняється від інших генералізуючих суспільних

наук, тому що аналізує суспільство в єдності віх його сторін, галузей, сфер,

увесь соціокультурний простір. Більш того, соціологія вивчає і взаємозв'язок між

явищами, які стосуються предмета дослідження різних суспільних наук (наприклад,

встановлення зв'язку між виробничими циклами (предмет економіки) і циклами

розвитку злочинності (предмет правових наук)), чого не робить жодна наука

окремо. Соціологів може цікавити вплив економічних криз на підвищення

правопорушень, а економічне процвітання на їх зменшення.

Далі, соціологія розглядає людину не з однієї якої-небудь сторони чи

характеристики; економічні науки, наприклад, досліджують людину економічну,

тобто людину, зайняту в процесі виробництва; політичні науки – людину політичну,

яка бере участь у політичних процесах і акціях; релігієзнавство вивчає людину

релігійну в його відносинах з Богом. Соціологія ж розглядає людину соціальну як

цілісну істоту, що є одночасно й економічною, і політичною, і релігійною і т.п.

істотою.

Таким чином, на відміну від інших соціогуманітарних наук, соціологія є.

генералізуючою наукою, яка досліджує суспільство в цілому і людини як соціальної

істоти. Соціологія активно співпрацює з іншими сферами наукових знань про соціум

і людину, спираючись на досягнення статистики, демографії, психології,

економічних, політичних, правових наук і дисциплін.

Роль соціології в розвитку суспільства перехідного типу. Необхідність вивчення

соціології визначається насамперед її провідною роллю в сучасних умовах. Це

викликано низкою причин:

1. наша країна переживає період глибоких і всеохоплюючих змін і

трансформацій усіх сторін життя суспільства. У цих умовах особливо актуальним

стає вивчення і використання тенденцій і закономірностей розвитку і

функціонування суспільства як цілісного організму. Сьогодні не підлягає сумніву,

що якби реформи, які у нас здійснювалися, були б науково (у т.ч. і соціологічно)

обґрунтовані, а їхні наслідки і впровадження серйозно сплановані і

спрогнозовані, то результати могли б бути іншими, менш гострими і болючими.

2. сучасний етап розвитку нашого й іншого суспільств свідчить про

підвищення ролі і значення соціальних факторів і соціальної сфери життя

суспільства. Не випадково в останні роки так часто говориться про «сильну

соціальну політику», «соціально орієнтовану економіку», «соціальний захист

населення», «соціальні наслідки реформ» і т.п. Ігнорування чи недооцінка ролі і

значення соціальних факторів і соціальних наслідків проведення реформ ставить

під погрозу їхнє успішне здійснення в суспільстві в цілому й в окремих його

сферах.

3. Однією з головних і складних задач прогресивного розвитку нашої і

багатьох інших країн на сучасному етапі є формування громадянського суспільства.

Без цього неможливі ні ефективний розвиток економіки, ні утворення правової

держави.

Як справедливо вважав Е. Дюркгейм, соціологія не варта була б і години праці,

якби вона не допомагала поліпшити й удосконалити суспільство.



2. 1. Логіка виникнення соціології. Початковий етап у її розвитку.

Соціологія являє собою інтелектуальний продукт XIX століття. Першими

попередниками соціології були античні соціальні філософи Платон і Аристотель.

Базові ідеї і концепції нової науки були розроблені в європейській соціальній

філософії ХУП-Х1Х століть — задовго до офіційного народження соціології.

Соціологія досить молода наука, лише к середины XIX століття вона оформляється

як самостійна наука. Її попередницею можна вважати соціальну філософію. Серед

філософів античності виділяють двох гігантів — Платона (427-347 до н.е.) і його

учня і послідовника Аристотеля (384-322 до н.е.). Вони, як і нинішні соціологи,

вивчали традиції, звичаї і взаємини людей, узагальнювали факти, будували

концепції, що завершувалися практичними рекомендаціями про те, як удосконалити

суспільство. Першою в історії працею по «загальній соціології» справедливо

вважають «Державу» Платона. Великий мислитель розробив, по суті, основи першої у

світі теорії стратифікації, відповідно до якої будь-яке суспільство поділялося

на три класи: вищий, що складався з мудреців, які керували державою; середній,

який включав воїнів, що охороняли державу від смути і безладдя; нижчий, куди

входили ремісники і селяни. Свій варіант теорії стратифікації запропонував інший

енциклопедичний розум античності — Аристотель. У нього опорою порядку виступав

середній клас. Крім нього, суспільство містить у собі ще два класи — багату

плутократію і позбавлений власності пролетаріат.

Ще в середньовіччя арабський мислитель Ібн-Хальдун пильно вивчав поведінку

великих соціальних груп людей, складаючи анатомію людського суспільства. Тільки

через дві тисячи років після Платона й Аристотеля європейська наукова думка

змогла подарувати світу видатні праці про суспільство, насамперед завдяки

зусиллям Н. Макіавеллі, Дж. Локка і Т. Гоббса, які стали безпосередніми

попередниками наукового етапу соціології. Багато європейських мислителів ХУП-Х1Х

століть, у тому числі Вольтер, Дідро, Кант, Гегель, задовго до офіційного

народження соціології писали про вдачі людей, суспільну мораль і традиції,

характер народів, поведінку соціальних типажів. У ХУII-ХУIII століттях уперше

з'явилися терміни, покликані зіграти вирішальну роль у формуванні соціології:

суспільство, культура, цивілізація, класи, структура, функція і деякі інші.

Родоначальником соціології вважають О. Конта (1789— 1857 р.). Своє навчання він

спочатку назвав «соціальною фізикою», у якій виділив основні частини: соціальна

статика (вивчення структур суспільства, узятих як би в застиглому виді) і

соціальна динаміка (аналіз послідовності соціальних змін). З’ясувавши, що А.

Кетле уже використовує цей термін, О. Конт у 1839 р. назвав своє навчання

соціологією.

Свої відкриття вона робить за допомогою чотирьох методів: спостереження,

експерименту, порівняння й історичного методів. Причому застосовуватися вони

повинні об'єктивно і незалежно від оцінних суджень дослідника. Такий підхід з

тих пір називають позитивізмом. Сам Конт термін «позитивний» розглядав у п'ятьох

значеннях: реальний, корисний, достовірний, точний, організуючий.

О.Конт стверджував, що ми не можемо встановлювати закони розвитку природи і

суспільства. Ми можемо дійсно осягти лише різні взаємозв'язки явищ і фактів, але

ніколи не зможемо до кінця проникнути в справжні причини їхнього виникнення.

Тому справа вченого — спостерігати, реєструвати і систематизувати факти і на

основі цієї систематизації виявляти певні закономірності. Конт і його

послідовники-позитивісти були переконані в тім, що такі закони існують, причому

вони універсальні як для природи, так і для суспільства. Визнання універсалізму

— перший фундаментальний принцип, на який спирається позитивізм. Другим його

наріжним каменем є визнання необхідності і доцільності використання у вивченні

суспільства тих методів, що затвердилися в природознавстві.

У своїй творчості О. Конт керувався ідеалами прогресу, політичної й економічної

волі, надією на те, що за допомогою науки й освіти можна вирішити всі соціальні

проблеми. На питання про те, як вилікувати хворе суспільство, він відповідав

просто: треба створити таку ж точну й об'єктивну науку про суспільство, яким є

природознавство. Відкриті такою наукою закони треба викладати в школах і

університетах, щоб навчити людей тому, як правильно і розумно будувати свої

взаємини. Точка зору Конта була близька до поглядів просвітителів.

О. Конт у загальній класифікації (чи «ієрархії») наук поставив соціологію на

саму вершину — вище математики, фізики і біології, а перетворюючу роль

соціології в суспільстві (вона повинна зробити революцію в розумах людей) вважав

настільки ж важливою, як і роль релігії.

О. Конт зробив воістину революційний переворот у науках про суспільство,

визначивши предмет і метод соціології. На його думку, наука повинна раз і

назавжди відмовитися від невирішених питань. До них Конт відносив ті, котрі не

можна ні підтвердити, ні спростувати, спираючись на факти. Насамперед, до них

відносяться філософські судження, відірвані від життя.

Конт схилявся не тільки перед соціологією, але і перед людським суспільством,

яке вона покликана описувати. Для нього окремий індивід — майже ніщо.

Суспільство складається не з окремих індивідів, а із соціальних систем. Під

суспільством Контом малося на увазі все людство чи якась його частина,

пов'язана консенсусом (загальною згодою). Середньою ланкою між індивідом і

суспільством виступає сім’я.

Таким чином, О. Конт по праву вважається «батьком» соціології, оскільки він

уперше:

• Обґрунтував необхідність наукового підходу до вивчення суспільства і

можливість пізнання законів його розвитку;

• Визначив соціологію як особливу науку про суспільство, яка ґрунтується

на емпіричних дослідженнях, що забезпечує її об'єктивність і неупередженість.

• Розглянув суспільство як систему з її статичними і динамічними

закономірностями.

Проте, О. Конт так і не зміг у поясненні суспільства остаточно відійти від

аналогій із природничими науками і запозичив багато чого для своїх положень з

біології, фізики, надмірно прив'язуючи соціальні явища, процеси до тих, які

вивчаються природознавством. Нарешті, людина в його навчанні виступає насамперед

біологічною, а не соціальною істотою.

Навчання О. Конта одержало подальший розвиток у соціологічних концепціях Г.

Спенсера (1820—1903 р.). Основні ідеї Г. Спенсера: суспільство – частина

природи, воно не створено ні штучно, ні з волі людей, ні Богом. Суспільство для

Г. Спенсера є соціальним організмом, подібним до біологічних систем, воно

розвивається за загальними системними принципами:

• Суспільство, як і біологічний організм, у процесі свого розвитку нарощує

масу (чисельність населення, материальні ресурси і т.п.);

• Зростання маси призводить до ускладнення структури (зростання кількості

соціальних груп і спільнот, які, у свою чергу, створюють соціальні інститути як

форми самоорганізації свого життя; таких соц. інститутів Г. Спенсер налічує

п'ять: домашні, обрядові, політичні, церковні, професійні);

• Ускладнення структури супроводжується диференціацією (розподілом)

функцій, що виконуються окремими частинами. Тобто кожен соціальний інститут має

свої, властиві тільки йому функції.

• Диференціація функцій призводить до поступового посилення

взаємозалежності і взаємодії частин. Це означає чітке розмежування функцій

різних соц. інститутів, поділ сфер їхнього впливу і відповідальності. Якщо цей

порядок порушується і певний соц. інститут підміняє інший – починається регрес

або розпад соціального організму. Г. Спенсер особливо застерігав проти

непомірного розширення повноважень і функцій держави, що згодом приводить до

порушення стану рівноваги суспільства.

• У біологічному організмі частини підлеглі цілому. У суспільстві ж ціле

існує заради частин, тобто суспільство існує для блага своїх членів. Тут Г.

Спенсер торкається, але не вирішує проблему співвідношення людини й

суспільства.

Він порівнював суспільства з біологічними організмами, а окремі частини

суспільства (держава, церква) — з частинами організму (серцем, нервовою системою

і т.д.). Кожна частина несе якусь користь цілому і виконує життєво важливу

функцію. Економічне життя в суспільстві, стверджував Спенсер, подібна обміну

речовин в організмі: уряд аналогічний головному мозку, торгівля виконує функції,

подібні до кровообігу і т.д. Зміни суспільства не можуть відбуватися без зміни

його частин і функцій: змінилася економіка — міняється соціальна структура

суспільства, оскільки виникають нові класи, наприклад, підприємці і наймані

працівники. Вважається, що Спенсер першим застосував у соціології поняття

структури і функції.

Основний закон соціального розвитку, по Спенсеру, — закон виживання найбільш

пристосованих індивідів. Функції природного відбору виконує економічна

конкуренція. Уряд не повинний утручатися, на думку Спенсера, у процес природного

відбору, а від найменш пристосованих індивідів корисно позбавлятися — така

позиція пізніше одержала назву «соціал-дарвінізм». У головній праці «Основи

соціології» Спенсер проводить аналогію між біологічним і соціальним організмами

і стверджує, що для того й іншого властива боротьба за існування, що є одним з

головних принципів соціального буття. Виживають лише найбільш пристосовані до

соціального оточення, ті, чий інтелект є переважним. Ті ж, які не пристосувалися

знаходяться на шляху вимирання. Тому уряд і держава не повинні потурати

непристосованим, розробляючи соц. політику захисту і допомоги хворим, бідним,

безробітним і т.п. Спенсер був противником революції, вважаючи її хворобою

соціального організму.

Наукове визнання одержала закладена Спенсером теорія соціальної еволюції,

зокрема, його ідея про те, що всі суспільства послідовно розвиваються: від

простого стану, коли всі частини взаємозамінні, до складного суспільства з

зовсім не схожими між собою елементами. Такий розвиток еволюційний за своїм

характером і виражає єдність і боротьбу двох взаємозалежних процесів —

диференціації й інтеграції. Чим більше розмаїтості між частинами суспільства,

тобто чим сильніше їхня диференціація, тим більша дія зустрічного закону

інтеграції частин. До об'єднання прагнуть регіони однієї країни, різні країни,

нації, народи. Сьогодні ми називаємо такий процес глобалізацією. Але в часи

Спенсера цього терміна не існувало, а тому він писав про соціальну інтеграцію.

Спенсер сприяв введенню в науку і широкому поширенню такого важливого

соціологічного поняття, як «соціальний інститут», виділивши й описавши його

головні різновиди.

Оцінюючи роль Г. Спенсера в становленні соціології, слід зазначити, що він так і

залишився в колі ідей про спільність соціальних і природних процесів і явищ,

занадто високо оцінював дію природних закономірностей, що зрештою, зменшувало

роль людини в суспільному розвитку, робило її залежною від розвитку еволюційних

процесів.





2.2 Класичний період у розвитку соціології.

На другу половину XIX — початок XX ст. приходиться розквіт теоретичної

соціології, розвиток соціологічних теорій, що стали класичними. Даний період —

це свого роду соціологічний «осьовий час». Тому увага до нього особливо пильне.

Саме в цей час з'являється безліч різних теорій і концепцій, що лягли в основу

сучасної соціологічної думки.

На рубежі XIX і XX ст. проявилася своєрідність в аналізі суспільства в рамках

таких соціологічних шкіл, як німецька, французька, російська, американська й ін.

Ми зупинимося лише на ключових фігурах, що не тільки визначили основні школи,

але які стали класиками світової соціології в цілому.

При розгляді німецької соціологічної школи виділимо дві основні фігури — К.

Маркса (1818 — 1903 р.) і М. Вебера (1864—1920 р.), соціологічні теорії яких

зробили без перебільшення величезний вплив на розвиток соціології. Хоча ці

теорії створювалися не одночасно, вони знаходяться як би в заочній суперечці.

Соціологічна теорія К. Маркса визначається істориками соціології як теорія

економічного детермінізму, оскільки головну причину, джерело розвитку

суспільного життя в цілому він бачив в економічних відносинах. Розвиток

суспільства він розглядав як природно-історичний, об'єктивний процес зміни

суспільно-економічних формацій (традиційна, рабовласницька, феодальна,

капіталістична, комуністична).

Таким чином, місце і роль марксизму в історії соціологічної думки визначається

тим, що функціонування суспільства, свідомість і поведінка людей, аналізуються

насамперед через призму матеріальних умов життя, через протиріччя і конфлікти в

способі виробництва.

Принципово інший підхід до пояснення причин і логіки суспільного розвитку

використовував М. Вебер (1864-1920), засновник «розуміючої» соціології і теорії

соціальної дії.

Говорячи про методи дослідження, Вебер підкреслював, що використовувати

тільки соціальну статистику неправильно. Він вважав, що це — перший і далеко не

останній крок ученого. Другий і більш важливий крок — пошук мотивів, що можуть

розкрити змістовний зв'язок явищ. Статистика і вивчення мотивів людської

поведінки (які, по суті, ігнорували Конт, Маркс і Дюркгейм) — взаємодоповнюючі

частини соціологічного дослідження. Це ядро наукового методу, що одержав назву

«розуміючої соціології». Вебер виходив з того, що соціологія повинна не тільки і

не стільки констатувати, скільки пізнавати ті значення, що люди надають своїм

діям. Для цього і вводиться термін «розуміння».

Вебер виділяє чотири ідеальних типи соціальної дії:

• Традиційниа (заснована на звичці),

• Афективна ( виявляється через емоції, афекти),

• Цілерационалъна (поведінка, яка спрямована на досягнення певної мети,

успіху),

• Ціннісно-раціональна (самоцінність поведінки, узятої як такої, яка не

залежить від успіху, кінцевого результату).

Два перших типи поведінки, строго говорячи, не повинні входити в предмет

соціології, оскільки людина виконує їх або автоматично, виходячи із традицій,

або несвідомо, під впливом почуттів (афектів). Тільки перші два він відносив до

соціології і називав їх раціональними (усвідомленими).

Вебер розробив практично всі базисні теорії, що сьогодні складають фундамент

соціології. Усі досягнення Вебера просто неможливо перелічити, настільки їх

багато. Завдяки теоретичному внеску Вебера, а також його колег Ф.Тьоніса і Г.

Зіммеля можна стверджувати, що німецька школа домінувала у світовій соціології

аж до Першої світової війни.

Характеризуючи французьку соціологічну школу класичного періоду, виділимо

концепції двох дослідників — Е. Дюркгейма (1858—1917 р.) і Г. Тарда (1843— 1904

р.). Між ними розгорнулася суперечка по основному питанню соціології: що є

вихідною соціальною реальністю — індивід чи суспільство?

Дюркгейм вважав, що основною задачею соціології є вивчення соціальних фактів,

під якими він мав на увазі незалежну від індивідів реальність, що має «примусову

силу». Дюркгейм приводить безліч прикладів, які демонструють застосування

терміна «примус». Так, по Дюркгейму, примус має місце, коли на зборах чи у

натовпі усім внушаєтся яке-небудь почуття чи колективна реакція (наприклад,

сміх). Такий феномен виявляється типово соціальним, оскільки його опорою і

суб'єктом виступає група, а не окремий індивід. Так само і мода – це соціальний

феномен: кожний вдягається певним чином, тому що так вдягаються інші. Як приклад

Дюркгейм бере також суспільну думку, що спонукає до більшої чи меншої

народжуваності, до шлюбу, самогубства і т.д. Цю суспільну думку він визначає як

стан колективної душі. Нарешті, не можна не назвати інститут виховання, права,

вірування, які також відрізняються тим, що вони усім нав'язуються і надаються

ззовні.

Таким чином, феномен натовпу, різного роду думки, мораль, виховання, право,

вірування – усі ці факти Дюркгейм поєднує на підставі загальної ознаки - це

колективні факти, вони впливають на кожного окремо.

Центральною в науковій творчості Дюркгейма є проблема соціальної солідарності.

Він, як і Конт, вважав, що суспільство за своєю природою засновано на

консенсусі. Конфлікти не є ні рушійною силою історичного розвитку, ні неминучою

ознакою колективного життя, вони — ознака хвороби чи розладу в суспільстві.

Дюркгейм відкидав ідею Маркса про революцію як єдиний прийнятний спосіб

вирішення соціальних конфліктів.

Слідом за Контом він розглядав суспільство як відносини згоди і солідарності.

Згідно Дюркгейму, розвиток людського суспільства проходить дві фази:

• механічної солідарності (доиндустриальное і почасти традиційне

суспільство);

• органічної солидарності (доиндустриальне, а потім — індустріальне

суспільство).

Г. Тард (1843— 1904 р.) – найбільш відомий представник психологічного напрямку в

соціології. Колективну свідомість він вважав функцією, а не фактором

індивідуальних свідомостей, саме у психології бачив ключ до соціології,

суспільне життя і його процеси пояснював дією простих психічних механізмів,

головним з яких є повторення.

Мета соціології, за Г. Тардом, відкривати повторюваність соціальних фактів.

Допоміжною наукою є статистика, що враховує кількість повторень, викликаних

кожним творчим актом. Задачу соціологічної науки Тард бачив у вивченні законів

наслідування, завдяки яким суспільство підтримує своє цілісне існування і

розвивається по мірі виникнення і



3.1 Сутність поняття "суспільство"

Суспільство – це сукупність усіх способів взаємодії і форм об'єднання людей, що

склалися історично.

Способи взаємодії індивідів у суспільстві можуть бути різними:

• безпосередній соціальний зв'язок: зв'язок між людьми, що знаходяться в

один час в одному й тому ж місці, тобто сприймають один одного безпосередньо

своїми органами почуттів. Найчастіше це — співробітництво (виконання спільної

роботи), що має широке поширення і величезну перевагу в житті суспільства.

Співробітництво можливе і на ґрунті виконання релігійного ритуалу, гри,

політичної дії й ін.

• опосередкований зв'язок, тобто зв'язок між людьми, розділеними або

географічними, або часовими рамками. Якщо люди розділені лише географічними

рамками, але діють у той самий час, то між ними можливе співробітництво,

наприклад, на базі поділу праці. Селянин, що виробляє у селі льон, співпрацює з

робітником, що переробляє його в місті на пряжу, хоча вони і не бачили один

одного ніколи; опосередкований зв'язок можливий в області мистецтва, політичної

діяльності й ін.

Особливий тип опосередкованого зв'язку встановлюється між людьми, що живуть у

різний час. Такий зв'язок можна було б назвати зв'язком-впливом. Кожне

покоління людей у своїй дії пов'язано з поведінкою попередніх поколінь: воно

спирається на його культуру, накопичені їм організаційні методи і навички,

відштовхується від суми ідей, сукупності вірувань, духовних течій, здобутих

минулими поколіннями. Цей зв'язок є дією минулого на сьогодення, в чому і

виявляється його специфіка.

Для більш повного і глибокого розуміння сутності суспільства

можна виділити деякі його риси (ознаки):

1) спільність території, на якій живуть люди, які взаємодіють і спілкуються

між собою;

2) цілісність і стійкість суспільства як єдиного цілого;

3) автономність і самодостатність, самовідтворення, саморегуляція і

саморозвиток;

4) певний рівень розвитку культури зі сформованою системою норм і

цінностей, які лежать в основі соціальних зв'язків між людьми.



3. 2 Типологія суспільств.

У сучасному світі існують різні типи суспільств, що розрізняються між собою по

багатьом параметрам, як наявним (мова спілкування, культура, географічне

положення, розмір і т.п.), так і прихованим (ступінь соціальної інтеграції,

рівень стабільності й ін.).

Наукова класифікація припускає виділення найбільш істотних, типових ознак, що

відрізняють одні групи суспільств від інших і які об'єднують суспільства однієї

і тієї ж групи.

У середині XIX ст. К. Маркс запропонував типологію суспільств, в основу якої

були покладені спосіб виробництва матеріальних благ і виробничі відносини -

насамперед відносини власності. Він розділив усі суспільства на п'ять основних

типів (за типом суспільно-економічних формацій): первісно-общинні,

рабовласницькі, феодальні, капіталістичні і комуністичні.

Інша типологія поділяє всі суспільства на прості і складні. Критерієм виступає

рівень управління і ступінь соціальної диференціації (розшарування). Просте

суспільство - це суспільство, у якому складові частини однорідні, у ньому немає

багатих і бідних, керівників і підлеглих, структура і функції тут слабко

диференційовані і можуть легко заміщуватися. Такими є первісні племена, що

подекуди збереглися дотепер. Складне суспільство - суспільство із сильно

диференційованими структурами і функціями, взаємозалежними один від одного, що

обумовлює необхідність їхньої координації.

К. Поппер розрізняє два типи суспільств: закриті і відкриті. В основі різниці

між ними лежить ряд факторів, і насамперед відношення соціального контролю і

свободи індивіда. Для закритого суспільства характерна обмежена мобільність,

несприйнятливість до нововведень, традиціоналізм, авторитарна ідеологія,

колективізм. До такого типу суспільств К.Поппер відносив Спарту, Прусію, царську

Росію, нацистську Німеччину, Радянський Союз сталінської епохи. Відкрите

суспільство характеризується динамічною соціальною структурою, високою

мобільністю, здатністю до інновацій, критицизмом, індивідуалізмом і

демократичною плюралістичною ідеологією. Зразками відкритих суспільств К. Поппер

вважав давні Афіни і сучасні західні демократії.

Стійким і розповсюдженим є розподіл суспільств на традиційні, індустріальні і

постіндустріальні, який був запропонований американським соціологом Д.Беллом на

підставі зміни технологічного базису - удосконалювання засобів виробництва і

знання.

Традиційне (доіндустріалъне) суспільство - суспільство з аграрним укладом, з

перевагою натурального господарства, чіткою ієрархією, малорухомими структурами

і заснованим на традиції способом соціокультурної регуляції. Тут переважають

видобувні види господарської діяльності - землеробство, рибальство, видобуток

корисних копалин. Переважна більшість населень (приблизно 90%) зайнято в

сільському господарстві. Для цього суспільства характерні ручна праця, вкрай

низькі темпи розвитку виробництва, що може задовольняти потреби людей лише на

мінімальному рівні. У доіндустріальному суспільстві основним виробником є не

людина, а природа. Воно вкрай інерційно, тому важко сприймає нововведення.

Поведінка індивідів у такому суспільстві регламентується звичаями, нормами,

традиціями, що вважаються непорушними, що не допускають навіть думки про їхню

зміну.

Індустріальне суспільство - це складне суспільство, із заснованим на

промисловості способом господарювання, із гнучкими, динамічними структурами, що

модифікуються, способом соціокультурної регуляції, заснованому на поєднанні

свободи особи й інтересів суспільства. Для цих суспільств характерно розвинутий

поділ праці, масове виробництво товарів, автоматизація виробництва, розвиток

засобів масової комунікації, урбанізація і т.д. В індустріальному суспільстві

всі сили спрямовані на промислове виробництво, щоб виробити необхідні

суспільству товари. Усього лише 5-10 % населення зайнято у сільському

господарстві, вони виробляють досить продовольства, щоб прокормити все

суспільство. Формування індустріального суспільства пов'язано з поширенням

великого машинного виробництва, урбанізацією (відтік населення із сіл у міста),

утвердженням ринкової економіки і виникненням соціальних груп підприємців

(буржуазія) і найманих робітників (пролетаріат).

Постіндустріальне суспільство (іноді його називають інформаційним) -

суспільство, розвинуте на інформаційній основі: видобуток (у традиційних

суспільствах) і переробка (в індустріальних суспільствах) продуктів природи

змінюються виробництвом і переробкою інформації, а також переважним розвитком

(замість сільського господарства в традиційних суспільствах і промисловості в

індустріальних) сфери послуг. У результаті міняється структура зайнятості,

співвідношення різних професійно-кваліфікаційних груп. Якщо в індустріальному

суспільстві масовий клас складали робітники, то в постіндустріальному –

службовці, управлінці.

3. 3 Соціальна структура суспільства

Елементами суспільства як соціальної системи є соціальні інститути й

організації, соціальні спільноти і групи, що виробляють певні соціальні цінності

і норми. Тобто вони об’єднані соціальними зв'язками і відносинами і виконують

певні соціальні ролі. Усі ці елементи пов'язані між собою і складають структуру

суспільства.

Соціальна структура суспільства - це його внутрішній устрій, що складається з

певним чином розташованих, упорядкованих елементів, тобто індивідів,

взаємодіючих між собою, що займають певні соціальні позиції (статуси) і

виконують певні соціальні функції (ролі) відповідно до діючого системи норм і

цінностей. При цьому структура суспільства може розглядатися в різних ракурсах,

в залежності від підстави виділення структурних частин (підсистем) суспільства.

Так, важливою підставою для виділення структурних елементів суспільства служать

природні фактори, що розділили людей за статтю, віком, расовим ознакам. Тут

можна виділити соціально-територіальні спільноти (населення міста, регіону і

т.п.), соціально-демографічні (чоловіки, жінки, діти, молодь і т.п.), соціально-

етнічні (род, плем'я, народність, нація).

Соціальна структура виражає об'єктивний розподіл суспільства на класи, групи,

прошарки, указуючи на різне положення людей по відношенню один до одного за

численними критеріями.

Соціальні класи - великі групи людей, що розрізняються за своїм місцем в

історично визначеній системі суспільного виробництва, відношенню до засобів

виробництва, ролі в суспільній організації праці, а отже, за способом одержання

і розміром частки суспільного багатства.

Соціальні групи - це відносно стійкі, історично сформовані спільноти

людей, що відрізняються по ролі і місцю в системі соціальних зв'язків історично

визначеного суспільства.

Становлення соціальної групи - це тривалий і складний процес її

соціального дозрівання, що пов'язаний з усвідомленням свого положення,

спільності інтересів, цінностей, а також формуванням групової свідомості і норм

поведінки. Тобто група стає соціально зрілої, коли вона усвідомлює свої

інтереси, цінності, норми, мету і задачі діяльності.

Соціальні прошарки - це соціальні спільноти, які виділяються по одному чи

декільком близьким ознакам - доходам, престижу, рівню освіти, культури тощо.



3.4. Соціальна стратифікація і соціальна мобільність.

Термін «стратифікація» походить від латинського слова «strata » - «шар», тобто

стратифікація — це нашарування груп, що мають різний доступ до соціальних благ

через їх положення в соціальній ієрархії.

Можна виділити вертикальний розподіл суспільства і горизонтальний. Вертикальний

розподіл — це розподіл по класах (група, певним чином має відношення до засобів

виробництва і характеру присвоєння матеріальних благ). Зазвичай соціологи

говорять про три основні класи: вищій, середній і нижчий. Приналежність людини

до того чи іншого класу залежить від багатьох ознак: род заняття, джерело і

розмір доходу, район проживання, тип житла, освіта тощо.

Горизонтальний розподіл суспільства — це розподіл по стратах (сукупність

індивідів, які мають однакові або близькі за значенням статусні позиції в

соціальному просторі).

Кожне суспільство має свою систему соціальної стратифікації. Існує два її

різновиди: відкрита і закрита. Закрита (жорстка) - припускає дуже жорсткі межі

страт, заборони переходу з однієї страти в іншу (наприклад, кастовий лад в

Індії, касти в країнах Африки). Відкрита - не знає формальних обмежень переходу

з однієї страти в іншу, заборони змішаних шлюбів, заборони на заняття тією чи

іншою професією тощо.

Люди знаходяться в постійному русі, а суспільство - у розвитку. Тому одним з

важливих механізмів соціальної стратифікації є соціальна мобільність. Уперше

теорія соціальної мобільності була розроблена і введена в науковий оборот

відомим російським соціологом П.А.Сорокін.

Соціальна мобільність визначається як зміна індивідом, родиною, соціальною

групою місця в соціальній структурі суспільства.

Існують два основних види соціальної мобільності - міжпоколінна і

внутрішньопоколінна, і два основних типи - вертикальна і горизонтальна.

Міжпоколінна мобільність припускає, що діти досягають більш високої соціальної

позиції або опускаються на більш низьку сходинку, ніж їх батьки. (Наприклад, син

робітника стає інженером).

Внутрішньопоколінна мобільність має місце там, де один індивід протягом життя

кілька разів змінює соціальні позиції. Інакше вона називається соціальною

кар'єрою. (Наприклад, токар стає інженером, потім начальником цеху, директором

заводу і т.д.).

Вертикальна мобільність - це переміщення індивідів, соціальних груп з однієї

страти (стану, класу, касти) в іншу, при якому істотно міняється їх соціальний

стан. Якщо при цьому відбувається підйом по соціальним сходам, має місце

висхідна мобільність, якщо ж соціальний спуск - нисхідна мобільність.

(Підвищення в посаді - приклад висхідної, а розжалування - нисхідної

мобільності).

Горизонтальна мобільність - перехід індивіда чи соціальної групи від однієї

соціальної позиції до іншої, що знаходиться на тому ж рівні. (Прикладом може

бути перехід з однієї професії в іншу, при якому не відбувається істотна зміна

соціального статусу).

Різновидом горизонтальної мобільності служить географічна мобільність. Вона

проявляється як просте переміщення з одного місця в інше при збереженні

колишнього статусу. Однак якщо до зміни місця додається зміна статусу, то

географічна мобільність перетворюється в міграцію. Міграція - зміна місця

проживання, переміщення людей на іншу територію (регіон, місто, країна) зі

зміною їхнього соціального статусу. Якщо сільський житель приїхав у місто для

того, щоб відвідати родичів, то це географічна мобільність. Якщо ж він

переселився в місто на постійне місце проживання і знайшов у ньому роботу, то це

міграція.

Крім того, розрізняють індивідуальну і групову мобільність. Групова мобільність

відбувається там і тоді, де і коли підвищується чи знижується суспільна

значимість цілого класу, стану, касти, рангу, категорії. Індивідуальна

мобільність має місце тоді, коли переміщення вниз чи нагору відбувається в

окремої людини незалежно від інших.

Маргинальність

У перехідні періоди в зв'язку з ростом соціальної мобільності особливу гостроту

здобуває проблема маргинальності.

Маргинальність - це стан особистості чи спільноти, що знаходиться на грані

різних культур. Це стан тих, хто відірвався від своєї страти, але не адаптувався

ще до нової, не прийняв її цінностей, норм. Типовим прикладом є стан тих, хто

переїжджає із села в місто, змінює професію, включається в управлінські

структури. Вони вже живуть у нових умовах, зазнають впливу від інших факторів,

нової професії, міського способу життя, але вони не відразу стають городянами,

професіоналами, керівниками. Труднощі адаптації до нового соціокультурного

середовища породжують внутрішню напруженість, стресові стани. У зв'язку з цим

поведінка маргинала відрізняється нестійкістю, крайніми проявами. Маргінальним

може бути і все суспільство, якщо швидко здійснюється перехід до нових

соціальних умов його розвитку, руйнуються його підвалини, але продовжують ще

діяти старі стереотипи, цінності свідомості, старі норми поведінки.





3.5 Соціальні інститути в системі соціальних зв'язків.

Соціальна структура – це не тільки система соціальних груп, спільнот, але й

інституціональні організаційні форми, які забезпечують їхній розвиток і

переміщення, додають стійкість і визначеність соціальним зв'язкам.

Соціальний інститут - це насамперед сукупність норм, що регулюють певну сферу

суспільних відносин.

Вживаючи термін «соціальний інститут», найчастіше мають на увазі всякого роду

упорядкування, формалізацію суспільних зв'язків і відносин (процес упорядкування

і формалізації соціальних зв'язків і відносин називається

інституціоналізацією). Умови інституціоналізації:

• постійна і міцна взаємодія між учасниками зв'язків і відносин;

• чітке визначення функцій, прав і обов'язків, що забезпечують взаємодію кожного

з учасників зв'язку;

• регламентація і контроль за цією взаємодією суб'єктів;

• наявність спеціально підготовлених кадрів, що забезпечують функціонування

соціальних інститутів тощо.

Соціальні інститути - це могутні інструменти виживання суспільства, які

складалися на протязі тисячолітньої культурної еволюції. Для того щоб існувати,

суспільство повинне задовольняти свої фундаментальні потреби. Для цього в

суспільстві створені певні соціальні інститути:

• потреба у відтворенні роду (інститут сім’ї і шлюбу);

• потреба в безпеці і соціальному порядку (політичні інститути, держава);

• потреба в забезпеченні засобів існування (економічні інститути,

виробництво);

• потреба в передачі знань, соціалізації підростаючого покоління,

підготовці кадрів (інститути освіти, науки і культури);

• потреба в рішенні духовних проблем (інститут релігії).



Соціальні інститути виконують наступні функції:

1) функція закріплення і відтворення суспільних відносин. Кожен інститут має

систему правил і норм поведінки, що закріплюють, стандартизують поведінку своїх

членів. Тим самим забезпечується стійкість соціальної структури суспільства;

2) регулятивна функція полягає в тому, що функціонування соціальних інститутів

забезпечує регулювання взаємин між членами суспільства шляхом вироблення

шаблонів поведінки;

3) інтегративна функція містить у собі процеси взаємозалежності і взаємної

відповідальності членів соціальних груп;

4) транслююча функція - передача соціального досвіду новим членам суспільства;

5) комунікативна функція виявляється в поширенні необхідної інформації як

всередині даного інституту, так і на інші інститути.

Соціальні інститути, постійно розвиваючись, змінюють свої форми. Джерелами

розвитку є ендогенні (внутрішні) та екзогенні (зовнішні) фактори.

Серед екзогенних найважливішими факторами є впливи на соціальну систему

елементів культури й особистостей. Зміни соціальних інститутів під впливом

культурних підсистем, що розвиваються, обумовлені, насамперед, накопиченням

людством нових знань. Крім того, великий вплив на еволюцію соціальних інститутів

роблять зміни в ціннісних орієнтаціях. Великий вплив на соціальний інститут може

зробити видатна особистість. Дії таких особистостей часто змінюють

функціонування і навіть існування цілих соціальних інститутів (наприклад, Петро

I, Ленін). У той же час соціальні інститути відіграють провідну роль у

формуванні світосприймання і світорозуміння індивідів, наприклад, інститут

сім’ї, освіти тощо.

Ендогенні зміни соціальних інститутів відбуваються в основному через те, що той

чи інший інститут перестає ефективно виконувати свої функції, не досягає мети,

що стоїть перед ним, не сприяє реалізації потреб і інтересів певних соціальних

груп.



3.6 Соціальні норми як регулятори соціальної взаємодії.

Якщо звернутися до історії філософської і соціологічної думки, то ми

побачимо, що істотне місце завжди займали пошуки інтегративних елементів,

відносин, що визначають їхню цілісність. У складній системі суспільних відносин,

соціальних зв'язків, мислителі намагалися виділити головні елементи, що єднають

суспільство. За Гегелем визначальними були правові відносини, саме вони

з'єднували усі види зв'язків воєдино. За Кантом, таку роль відігравали моральні

відносини. За Марксом – глибинні економічні.

Безсумнівно, загальні цінності виступають інтегративним чинником, але це

не єдиний чинник. Цінності можуть не тільки поєднувати, але і вказувати на

диференціацію, тому що системи цінностей можуть бути протилежними, тому Їх роль

може мінятися.

Прийнято розмежовувати цінності:

1) існуючі, наявні (наприклад, цікава робота, родина, повага людей,

багатство тощо);

2) цінності цільові (ідеали, цілі, бажання);

3) цінності належного (соціальні норми, ролі, установки).

Соціальні норми подібно до інших цінностей виконують функції оцінки й орієнтації

особистості, спільноти. Разом з тим вони не обмежуються цими функціями. Норми

здійснюють регулювання і соціальний контроль за поведінкою. Вони носять яскраво

виражений вольовий характер. Це не тільки вираження думки, але і вираження волі.

При цьому на відміну від індивідуального волевиявлення, норма виражає типові

соціальні зв'язки, дає типовий варіант поведінки. Норма не тільки оцінює й

орієнтує подібно ідеям, ідеалам, але і наказує. Її характерною рисою є

імперативність. Це єдність оцінки і розпорядження.

Соціальні норми – це правила, що виражають вимоги суспільства, соціальної групи

до поведінки особистості, групи в їхніх взаєминах один з одним, соціальними

інститутами, суспільством в цілому.

Регулюючий вплив норм полягає в тому, що вони встановлюють межі, умови, форми

поведінки, характер відносин, цілі і способи їх досягнення. Внаслідок того, що

норми передбачають і загальні принципи поведінки, і конкретні її параметри, вони

можуть давати більш повні моделі, еталони належного, ніж інші цінності.

Норми виникають внаслідок потреби у певній поведінці. Так, наприклад, однією із

самих давніх норм була норма чесного відношення до своєї частки в суспільній

праці. На зорі людства можна було вижити тільки дотримуючись даної норми. Вона

з'явилася в результаті закріплення повторюваних необхідних спільних дій.

Різноманіття соціальної реальності, соціальних потреб породжує і різноманіття

норм. Класифікувати норми можна за різними критеріями:

за суб'єктами, носіями норм: загальнолюдські норми, норми суспільства, групові,

колективні. У сучасному суспільстві спостерігається складна колізія цих норм.

за об'єктом чи сферою діяльності розмежовуються норми, що діють в окремих видах

відносин: політичні, економічні, естетичні, релігійні тощо.

за змістом: норми, що регулюють майнові відносини, спілкування, що забезпечують

права і свободи особи, що регламентують діяльність установ, взаємини між

державами і т.д.

за місцем в нормативно-ціннісній ієрархії: основні і другорядні, загальні і

конкретні.

за формою утворення і фіксації: жорстко фіксовані і гнучкі.

за масштабом застосування: загальні і локальні.

за способом забезпечення: ті, що спираються на внутрішнє переконання, суспільну

думку чи на примус, на силу державного апарата.

за функціями: норми оцінки, що орієнтують, контролюючі, регламентуючі, караючі,

заохочуючи.

Спільність і розбіжності норм моралі і права

І право, і мораль регулюють суспільні відносини шляхом створення

загальнообов'язкових правил поведінки і встановлення певної відповідальності у

випадку їхнього недотримання. Разом з тим вони істотно відрізняються друг від

друга. Це відносно самостійні регулятори поведінки.

Насамперед, мораль і право мають різне походження. Мораль значно давня. Вона

з'являється з появою людського суспільства, у процесі становлення праці. Право ж

— тільки з появою держави.

Мораль і право відрізняються за формою вираження волі суспільства. Мораль

виражає волю окремих соціальних груп і суспільства в цілому, право - державну

волю. Саме цим пояснюється принципова розбіжність моралі і права за способом

забезпечення. Якщо дотримання норм моралі забезпечується внутрішнім переконанням

в справедливості норм і силою суспільної думки, то дотримання норм права, крім

того, і силою державного апарата. Однак на цій підставі не можна розглядати

норми моралі як внутрішні, засновані на переконанні, і норми права як зовнішні,

засновані на примусі. Виконання норм права забезпечується також й переконанням.

Правопорядок стійкий, коли спирається на свідоме прийняття норм як необхідних і

справедливих. Мораль спирається не тільки на переконання, але і на суспільний

примус.

Не можна не помітити, що правові норми, як правило, відрізняються від моральних

своєю формальною визначеністю. Вони встановлюються чи санкціонуються державою в

заздалегідь визначеному порядку, мають строго визначену форму (закону, указу,

постанови тощо), набирають сили в точно встановлений час. Норми ж моралі

постійно складаються в суспільстві в міру його розвитку, поступово поширюються в

міру підтримки суспільною думкою.

Правові норми носять і більш конкретний характер. Звичайно вони переслідують чи

заохочують конкретні дії. Норми ж моралі, як правило, указують на загальний

принцип поведінки. Тому одній моральній нормі, наприклад, "не вбий", "не вкради"

відповідає безліч правових норм, що карають за убивство за різних обставин, за

крадіжку і т.п.

І головне, що хотілося підкреслити, мораль і право відрізняються за суворістю

вимог, які висуваються до поведінки людини. Внаслідок того, що мораль висуває

більші вимоги до поведінки, сфера її дії набагато ширше права. Сфера моралі

ширше також тому, що є відносини, що взагалі не можуть бути віднесені до

правового регулювання (відносини дружби, любові тощо).

Нарешті, норми моралі гнучкіше норм права. В силу специфіки свого утворення вони

швидше відбивають нові потреби, вони йдуть ніби попереду, вказуючи шлях праву.

Правові норми в більшій мірі відстають від потреб суспільства. Звідси

неминучість колізій моралі і права.





3.7 Поняття і види соціальних змін. Основні теорії соціальних змін.

Під категорією "зміна" розуміється процес руху і взаємодії предметів і явищ,

переходу від одного стану до іншого, появи в них нових властивостей, функцій і

відносин. У соціології вживається поняття "соціальні зміни".

Поняттям "соціальні зміни" позначаються різні зміни, що відбуваються протягом

деякого часу в соціальних спільнотах, групах, інститутах, організаціях і

суспільствах, у їхніх взаєминах один з одним, а також з індивідами. Інакше

кажучи, соціальні зміни - це перехід соціального об'єкта з одного стану в інший,

будь-яка модифікація в соціальній організації суспільства, його соціальних

інститутах і соціальній структурі, встановлених у ньому зразків поведінки.

Такі зміни можуть здійснюватися на рівні міжособистісних відносин (наприклад,

зміни в структурі і функціях сім’ї); на рівні організацій і інститутів (освіта,

наука постійно підлягають змінам і в плані їхнього змісту, і в плані їхньої

організації); на рівні малих і великих соціальних груп (в Україні зараз

змінюється соціальний склад населення); на глобальному рівні (міграційні

процеси, економічний і технологічний розвиток одних країн, застій і кризовий

стан інших, екологічна і військова погроза існуванню людства й ін.).

Можна виділити чотири види соціальних змін:

1. Зміни, що стосуються структур різних соціальних утворень, чи структурні

зміни. Такі, наприклад, зміни в структурі сім’ї (полігамна, моногамна,

багатодітна, малодітна), у структурі будь-якої іншої спільноти - малої групи,

професійної, територіальної, класу, нації, суспільства в цілому, зміни в

структурах влади, в структурах соціокультурних цінностей і ін.

2. Зміни, що торкаються соціальних процесів. Так, ми постійно спостерігаємо

зміни, що відбуваються в сфері соціальних взаємодій і взаємин різних спільнот.

Це відносини солідарності, напруженості, конфлікту, рівноправності і

підпорядкованості, що постійно знаходяться в процесі змін.

3. Зміни, що стосуються функцій різних соціальних систем. Їх можна назвати

функціональними соціальними змінами.

4. Зміни в сфері мотивацій індивідуальної і колективної діяльності, чи

мотиваційні соціальні зміни. Очевидно, що характер потреб, інтересів, мотивацій

поведінки і діяльності не може залишатися незмінним. Не важко помітити, що

останнім часом у значних мас населення на перший план виступають мотиви

особистого збагачення, прибутку, що впливає на їх поведінку, мислення,

свідомість.

Усі ці зміни тісно пов'язані між собою. Зміни одного виду спричиняють зміни

інших видів. Однак співвідношення соціальних змін з іншими змінами -

культурними, економічними й іншими - має досить складний характер. Зміни в одній

сфері суспільства часто ведуть до змін в інших сферах.

Основні теорії соціальних змін

1. Еволюціоністська теорія соціальних змін

Еволюційні соціальні зміни - це поступові, повільні, кількісні перетворення

соціальних об'єктів чи відносин, що мають кумулятивний характер. Характер

еволюційних соціальних змін являє собою накопичення поступових, повільних,

плавних кількісних перетворень, що ведуть до переходу соціального об'єкта чи

соціальних відносин у якісно інший стан.

2. Повною протилежністю еволюційної теорії є теорія революційних соціальних

змін. Революційні соціальні зміни - це більшою мірою радикальні зміни, що

припускають корінну зміну соціального об'єкта, носять загальний характер і

спираються на насильство. Вони здійснюються в ході соціальної революції.

Соціальна революція (від лат. revolutio - поворот, переворот) - корінний якісний

переворот у всій соціальній системі.

3. Більш складною формою соціальних змін є циклічні зміни. Вони

включають еволюційні і революційні зміни. Коли говорять про циклічні зміни, то

мають на увазі не окремі одиничні акти яких-небудь змін, а певний ряд змін, що у

сукупності утворить цикл. Циклами називають сукупність явищ, процесів,

послідовність яких являє собою кругообіг, що відбувається протягом якогось

проміжку часу. Кінцева крапка циклу як би повторює первісну, але тільки в інших

умовах і на іншому рівні. Циклічні соціальні зміни відбуваються відповідно до

часів року, але можуть охоплювати кілька років і навіть кілька сторіч.



3.8 Механізми соціальних змін. Поняття соціального прогресу і соціальної

стабільності.

Важливим етапом соціальних змін є інновація, тобто зародження, поява і зміцнення

нових елементів. Інновація (нововведення) є комплексний процес створення,

поширення і використання нового практичного засобу (нововведення) для

задоволення людських потреб, а також пов’язані з цим нововведенням зміни в

соціальному середовищі. До соціальних нововведень відносяться економічні,

організаційні, культурні.

В даний час нововведення розглядається як певна стадія процесу соціальної зміни.

У нововведенні зазвичай виділяють наступні елементи:

а) саме нововведення;

б) новатори, тобто ті, хто створює, його творці;

в) розповсюджувачі;

г) ті, хто оцінює, сприймає.

Разом з тим кожне нововведення проходить, принаймні, три стадії: відмову,

звикання, прийняття. Механізм соціальних змін, на думку Н. Смелзера, включає сім

ступіней.

1) процес соціальних змін починається з того, що з'являється деяке почуття

незадоволеності економікою, політикою чи їхніми окремими секторами і відчуття

необхідності поліпшення положення справ, яке засноване на потенційній можливості

використання різних ресурсів.

2) виникають симптоми занепокоєння, з одного боку, у формі невиправданих

емоційних реакцій негативного плану, що включають у себе виявлення ворожості й

агресії, а з іншого боку, у вигляді нереалістичних сподівань, що виявляються у

всякого роду фантазіях, утопіях, спогадах про кращі дні і т.д.

3) починаються спроби врегулювання напруг, що виникли, за рахунок мобілізації

мотиваційних ресурсів на основі існуючої системи цінностей.

4) у вищих управлінських сферах виникає доброзичлива терпимість стосовно

швидкого поширювання нових ідей. Але ця терпимість поки виявляється в обережних

формах - без зв'язку з відповідальністю за пропоновані зміни.

5) починаються спроби уточнити і конкретизувати нові ідеї і пропозиції, тому що

вони є об'єктом пильної уваги.

6) здійснюється відповідальне застосування нововведення тими, хто приймає на

себе певний ризик. Якщо цей ризик виявляється виправданим, виникає результат, що

і є формою винагороди, чи ж випливає покарання в разі невдачі.

7) нововведення стає елементом способу життя і включається в повсякденність.

Джерелами соціальних змін можуть бути економічні і політичні фактори, а також

фактори, що знаходяться всередині сфери соціальних структур і відносин

суспільства. До них можна віднести взаємодію між різними соціальними системами,

структурами, інститутами, а також спільнотами на рівні груп, класів, націй,

держав. Однією з форм такої взаємодії є конкуренція. Так, здорова конкуренція в

науці, техніці, економіці, політиці, інших сферах громадського життя служить

важливим джерелом соціальних змін взагалі й у цих сферах зокрема.

У ще більшому ступені вирішенню соціальних, економічних і політичних проблем

сприяла класова боротьба, насамперед робітничі клас, за свої економічні і

громадянські права. Найбільшого розмаху ця боротьба досягла в XIX і першій

половині XX століття. У значній мірі її результатом у багатьох країнах стали

підвищення життєвого рівня робітничого класу, скорочення робочого дня, численні

заходи соціального захисту вразливих прошарків населення. Разом з тим провідне

місце в процесі соціальних змін займають технологічні фактори, тобто фактори

науково-технічного прогресу, що здійснюють істотний вплив на соціальне життя

суспільства.

Істотним фактором соціальних змін є ідеологія. Це та програма дій, якою

керуються багато політичних партій і соціальних рухів, що здійснюють радикальні

перетворення у всіх сферах життєдіяльності суспільства. Усі соціальні зміни

мають ідеологічний характер. Чим більш великі, більш фундаментальні, глибокі

зміни відбуваються, тим більше помітна в них роль ідеології.



Соціальний прогрес

Під прогресом звичайно розуміється удосконалювання соціального устрою

суспільства і культурного життя людини. Передбачається така спрямованість

соціального і всього суспільного розвитку, для якого характерний перехід від

нижчих форм до вищих, від менш складних до більш складних. Таким чином,

соціальний прогрес - це тип розвитку соціальної сфери, при якому вона в цілому

чи окремі її елементи переходять на більш високу ступінь, стадію зрілості.

В цілому розвиток людства іде по лінії наростання прогресивних соціальних змін.

Загальна сукупність соціальних змін в історичному масштабі від первісного

суспільства до сучасного може бути охарактеризована як прогресивний розвиток.

Однак соціальний прогрес має суперечливий характер. До деяких областей

соціального життя поняття прогресу не вживається. Сюди відноситься область

мистецтва як соціального інституту. Мистецтво не стоїть на місці, воно постійно

змінюються. Разом з тим поняття прогресу не використовується, коли розглядається

художня, естетична сторона еволюції, розвитку мистецтва. Тут можна говорити лише

про певний прогрес технічних засобів створення, збереження і поширення творів

мистецтва. Аналогічним чином варто оцінювати й еволюцію деяких інших соціальних

інститутів і явищ. Наприклад, релігії. Те ж можна сказати і про фундаментальні

філософські системи: їхня еволюція має місце, але поняття прогресу тут

недоречно.

Суперечливий характер соціального прогресу виявляється насамперед у тому, що

розвиток багатьох соціальних структур і процесів призводить одночасно до їх

просування вперед в одних напрямках, до відступу, поверненню назад в інших

напрямках, до удосконалювання, поліпшення в них одного і погіршення іншого. Саме

такий суперечливий характер мають деякі соціальні зміни.

Оцінку характеру соціальних змін здійснюють по їх результатах.

Ця оцінка може бути суб'єктивною, але може ґрунтуватися і на об'єктивних

показниках. До суб'єктивних оцінок можна віднести такі, котрі виходять з бажань,

прагнень, позицій окремих груп чи прошарків населення. Головну роль тут грає

ступінь задоволеності соціальних груп реформами, що відбуваються. Якщо ж ті чи

інші соціальні зміни мають негативні наслідки для положення, статусу деякої

групи, вони звичайно оцінюються як непотрібні, неправильні, антинародні,

антидержавні, хоча для інших груп і суспільства в цілому вони можуть мати

важливе позитивне значення.



Соціальна стабільність

Під стабільністю розуміється здатність системи функціонувати, зберігаючи

незмінною свою структуру і підтримуючи рівновагу. Соціальна стабільність є

найважливішою умовою нормального існування будь-якого суспільства.

У сучасній ситуації найчастіше виникають уявлення про те, що всякі зміни ведуть

тільки до погіршення матеріального становища людей, їхнього добробуту і тим

самим підривають основу стабільності всього суспільства. В дійсності соціальна

стабільність не є синонімом незмінності соціальних систем і відносин. Така

нерухомість у суспільстві є ознакою не стабільності, а застою.

У соціологічному змісті соціальна стабільність - це відтворення соціальних

структур, процесів і відносин у рамках цілісності самого суспільства. Причому це

відтворення не є просте повторення попередніх ступіней, а містить у собі

різноманітні елементи змін.

Стабільне суспільство – це суспільство, що розвивається й у той же час зберігає

свою стійкість. Це суспільство з налагодженим процесом і механізмом соціальних

змін, що зберігають його стабільність і виключають таку політичну боротьбу, що

веде до розхитування його основ.

Таким чином, стабільність у суспільстві досягається не за рахунок незмінності,

нерухомості, а за рахунок здійснення назрілих соціальних змін у потрібний момент

і в потрібному місці. Соціальні зміни є необхідною умовою й елементом соціальної

стабільності.



4.1 Поняття культури, її функції

Соціологію цікавить, насамперед, роль культури у функціонуванні і розвитку

суспільства. Культура чуйно реагує на всі зміни, що відбуваються в соціумі, і

сама впливає на нього, формуючи багато соціальних процесів, включаючи процеси

групоутворення і соціальної мобільності.

Оскільки культура — поняття складне, багатогранне, її можна розглядати в різних

планах. Звідси різноманіття соціологічних визначень культури (понад 400

визначень).

У самому загальному розумінні культура — це системна інтегративна якість

суспільства, що виражає рівень досягнутого в його розвитку. Це відноситься до

всіх типів, видів культури, її проявів. Під культурою завжди маються на увазі

явища, процеси, відносини, що якісно відрізняють суспільство, людину від природи

і є результатом соціальної взаємодії. У вузькому розумінні культура — це

цінності, переконання, зразки, норми поведінки, які властиві певній соціальній

групі, певному суспільству.

Поняття культура вживається для характеристики історичних епох (наприклад,

антична чи середньовічна культура), різних етнічних спільнот (культура ацтеків,

вікінгів і т.п.), специфічних сфер життя чи діяльності (культура праці,

політична культура і т.п.).

Виходячи з цього, виділяються основні функції культури:

• гуманістична, тобто розвиток творчого потенціалу людини у всіх формах її

життєдіяльності (головна функція);

• гносеологічна (пізнавальна), тому що культура є засобом пізнання і

самопізнання суспільства, соціальної групи й окремої людини;

• інформаційна — функція трансляції соціального досвіду, що

забезпечує зв'язок часів минулого, сьогодення й майбутнього;

• комунікативна — функція соціального спілкування, що забезпечує адекватність

взаєморозуміння;

• виховна й освітня функції, тобто культура задає визначену систему координат,

своєрідну «карту життєвих цінностей», у яких існує і на які орієнтується людина;

• регулятивна, виявляється в тому, що культура виступає засобом соціального

контролю за поведінкою людини.

4. функції інтеграції і диференціації - освоєння культури формує в людей

почуття приналежності до певної групи, народу, нації і т.д. Культура в цьому

плані забезпечує цілісність суспільства, спільнот, і навпаки, служить джерелом

дезинтеграцї.



4.2.Основні елементи культури

До основних елементів культури відносять:

1) мову, як систему знаків, які наділені певним значенням, що використовується

для збереження, перетворення і передачі інформації.

2) цінності, соціально схвалювані більшістю людей переконання щодо цілей, до

яких людина повинна прагнути, і основних засобів їх досягнення. [Наприклад, для

одних індивідів життєвою метою може виступати, скажімо, забезпечення щастя

коханій людині, а як засіб її досягнення - безустанна праця, для інших мета -

матеріальне благополуччя, а як засіб - будь-які, у тому числі і злочинні, дії.]

Прийняті особистістю соціальні цінності називаються ціннісною орієнтацією.

3) Норми - правила поведінки, зразки, стандарти діяльності, виконання яких

очікується від члена будь-якої соціальної групи чи спільноти і підтримується за

допомогою санкцій. Суспільство не залишається незмінним, тому частина норм може

втрачати своє значення для життєдіяльності людей. Вони або перестають діяти, або

змінюються. Інші норми залишаються суспільно значущими, стабільними протягом

десятиліть і навіть великих періодів часу. Можуть з'являтися і зовсім нові

норми.

4) Складні зразки поведінки: звичаї, традиції, обряди.

Види культури.

Виділяють два основних види культури: матеріальну і духовну.

Матеріальна культура представлена матеріальними предметами у вигляді споруджень,

будинків, знарядь праці, творів мистецтва, предметів повсякденного побуту тощо.

Інакше кажучи, це частина загальної системи культури, що включає всю сферу

матеріальної діяльності і її результатів.

Нематеріальна (духовна) культура містить у собі знання, вірування, переконання,

цінності, ідеологію, мораль, мову, закони, традиції, звичаї, що виробляються і

засвоюються людьми. Духовна культура характеризує внутрішнє багатство

свідомості, ступінь розвиненості самої людини.

За походженням (генезисом) виділяють народну культуру й елітарну. Народна

культура виникає певною мірою стихійно і не має конкретного «персоніфікованого»

автора. Вона включає фольклор, пісні, казки, міфи, що створювалися людьми в

процесі повсякденного життя. Елітарна культура включає, насамперед, класичну

музику, живопис, літературу, що створювали професіонали високого рівня. У ній

завжди можна чітко установити авторство.

У сучасному суспільстві в зв'язку з розвитком ЗМІ (засобів масової інформації)

виникає ще один вид культури – масова, котра апелює до усіх і розрахована на

масове споживання. Для масової культури характерне зведення високої культури

до усередненого поверхневого змісту.

Науково-технічна революція стимулювала широке поширення масової культури. Сама

ідея масової культури виникає в 20-х роках ХХ ст. у рамках доктрини масового

суспільства. Теорія масового суспільства виходить з того, що в XX ст. чільну

роль в історичному процесі починає грати маса. Поняття «маса» має не тільки

кількісні характеристики (більшість суспільств), але і якісні: знеособленість,

перевага почуттів, втрата інтелекту й особистої відповідальності за свої рішення

і вчинки. Суть масової культури полягає в тому, що вона створюється для цілей

споживання. Головна її функція — розважально-компенсаторна. Це культура,

позбавлена внутрішнього джерела розвитку і функціонує на основі соціального

замовлення. Вона є масовою за обсягом, тобто охопленню аудиторії, і за часом,

тобто виробляється постійно, день у день. в результаті масова культура

перетворюється в особливий вид бізнесу, при цьому вона не стільки споживається

людиною, скільки споживає саму людину. Типовим прикладом масової культури можуть

служити нескінченні телевізійні серіали, «мильні» опери.

Крім названих видів культури існує ще субкультура і контркультура:

Субкультура – це система цінностей, норм, зразків поведінки, життєвих стилів,

характерних для тієї чи іншої соціальної спільноти (наприклад, професійна

культура, національна, конфесіональна, демографічна). Субкультури відрізняються

одна від іншої нормами поведінки, стилем життя і навіть мовою. Варто порівняти,

наприклад, поняття «армійське життя» і «студентське життя» і стане ясно,

наскільки розрізняються ці дві субкультури.

Субкультура, що знаходиться в стані відкритого конфлікту, явної конфронтації

стосовно пануючого культурі, називається контркультурою. Цей термін належить

американському соціологу Т. Роззаку, що ввів його для характеристики молодіжних

рухів Заходу 60-х років. Іншими словами, контркультура — це моделі поведінки,

набір норм і цінностей якої-небудь соціальної групи, що різко суперечать нормам

і цінностям, що панують у суспільстві, частиною якого ця група є, і

сприймаються як дивні і зухвалі. (Наприклад, молодіжна контркультура, що

сформувалася на основі руху «хіпі» у 60-х роках; нацистська контркультура;

кримінальна; блатна.)

Культурна динаміка

Культура не є застигло, раз і назавжди даною. Вона змінюється в міру розвитку

потреб суспільства. І ці зміни пов'язані з взаємодією внутрішнього саморозвитку

культури з зовнішніми факторами. Соціальні зміни виявляються в виникненні чи

зникненні певних елементів культури, трансформації зовнішніх і внутрішніх

зв'язків, що відбиваються в способі життя індивідів.

Однак, що стосується самого характеру культурної динаміки, то в соціології немає

єдиної думки по цій проблемі:

1) Одні соціологи думають, що в суспільстві відбувається постійна зміна

культурних елементів, у ході якої вони цілком перетворюються. При цьому зміна

культурних зразків відбувається за напрямком від простого до складного, від

однорідності до неоднорідності. Розвиток культури йде, таким чином, по висхідній

лінії, тобто кожен новий рівень культури являє собою сукупність більш складних,

більш гуманних зразків культури.

2) Інші вважають, що будь-яка культурна цінність, норма чи зразок проходить

у своєму розвитку три стадії: стадію росту, що виявляється у визнанні значимості

даного культурного зразка, його поширеності в суспільстві чи групі; стадію

досягнення культурним зразком певної межі чи границі, після чого він вступає в

конфлікт із зовнішнім середовищем і своїм внутрішнім змістом; а потім третю

стадію - припинення існування культурної норми чи цінності. Тобто вони

заперечують лінійний розвиток культури і вважають, що культура розвивається

циклічно (зародження, розквіт, занепад, загибель).

Соціологи виділяють основні закономірності у розвитку культури:

l- Залежність типу культури від природних і штучних умов життя суспільства і її

зворотний вплив на їхню зміну.

2- Наступність у розвитку культури. Вона може бути тимчасовою (вертикальною) і

просторовою (горизонтальною), позитивною (продовження тієї чи іншої культурної

традиції) і негативною (заперечення колишнього культурного досвіду).

3- Нерівномірність розвитку культури, що виражається в двох аспектах:

а) розквіт і занепад культури не збігаються з епохами розквіту й занепаду в

інших сферах громадського життя, наприклад, в економіці;

б) самі види культури розвиваються нерівномірно.

Так, сьогодні при більш-менш пристойному рівні розвитку художньої культури ми

говоримо про відсутність політичної культури чи катастрофічний стан культури

екологічної.

4- Особлива роль особистості, людської індивідуальності в культурному процесі.

Велике значення для розвитку і функціонування культури мають якісні зміни в

науці і технології, що відкривають нові можливості для виробництва і поширення

культурних цінностей. Можна виділити три якісних стрибки, які уплинули на

розвиток сучасної культури:

• поява писемності, що дозволило зберегти багато здобутків культури й

обмінюватися ними;

• винахід друкарства, завдяки якому різко збільшився обсяг поширення

культурної продукції;

• сучасні досягнення науки і техніки (телебачення, відео- і звукозапис,

голографія, нові матеріали в архітектурі й ін.).



5.1 Поняття «особистість» у соціології. Структура особистості

• Поняття особистості вводиться для виділення, підкреслення неприродної

(надприродної, соціальної) сутності людини й індивіда, тобто акцент робиться на

соціальному. Це комплекс якостей, властивостей, що здобуваються під впливом

відповідної культури суспільства і конкретних соціальних груп, до яких вона

належить.

Формування цих властивостей і якостей багато в чому опосередковано біологічними

особливостями індивіда. Однак вирішальна роль у процесі становлення особистості

належить соціальному впливу. Чи кожна людина особистість? Так, оскільки через

систему своїх соціальних якостей вона виражає риси даного суспільства,

соціальних груп і інших соціальних форм. Однак рівень розвитку особистості може

бути різним.

Структура особистості:

1) Потреби (це нестача, необхідність у чомусь, що забезпечує її існування,

збереження. Потреби показують нам протиріччя між наявним і необхідним).

Інтереси – це усвідомлення потреб особистості.

Класифікація потреб за А. Маслоу:

• фізіологічні,

• потреби в безпеці,

• соціальні потреби,

• потреби престижу,

• потреби в самореалізації

2) Цінності і ціннісні орієнтації – це уявлення людини про належне,

справедливе, прекрасне, корисне і т.д. Ці уявлення існують у вигляді ідеалів,

світоглядних принципів, моральних і правових оцінок, виробляються суспільством,

соціальними групами і є готовими, пропонованими, іноді навіть нав'язуються

індивіду.

3) Мотиви – характеризують відношення особистості до інтересів, орієнтацій,

дають їм оцінку. (раціональні, емоційні)

4) Соціальні норми – загальні правила поведінки в різних соціальних

ситуаціях, що поширюються на всіх членів суспільства





5.2 Соціальні ролі і статуси особистості

Соціальний статус (від лат. status - стан справ, положення) - положення

індивіда чи групи в соціальній системі, обумовлене виконуваними ними соціальними

функціями з правами, що випливають з них, і обов'язками. Кожна людина виконує

безліч функцій у системі соціальних зв'язків, оскільки включена у безліч різних

соціальних груп. Тому вона має безліч статусів.

Люди сприймають один одного в залежності від їхнього статусного положення. Так,

у ході одного дослідження цієї проблеми в декількох групах студентів

представляли одну людину в різній якості: студента, лаборанта, аспіранта,

викладача і т.д. Потім студентам кожної з цих груп запропонували визначити її

зріст. В результаті зріст цієї людини з першої до останньої групи збільшився на

5 дюймів.

В залежності від того, займає людина дану позицію завдяки наслідуваним ознакам

(раса, етнічна приналежність, соціальне походження) чи завдяки власним зусиллям

(освіта, заслуги), розрізняються відповідно запропонований і придбаний статуси.

Запропонований статус - це соціальна позиція, що заздалегідь запропонована

індивіду суспільством чи групою незалежно від його здібностей чи зусиль.

Різновидом такого статусу є соціально-класовий статус, тобто положення індивіда

в суспільстві, обумовлене його соціально-класовою приналежністю.

Придбаний (досягнутий) статус - це соціальна позиція, що займається індивідом і

закріплюється через його індивідуальний вибір, власні зусилля і конкуренцію з

іншими індивідами. Різновидом статусу, що досягається, може бути професійно-

посадовий статус, тобто позиція індивіда в суспільстві, яка обумовлена

виконуваними їм професійно-посадовими функціями з правами, що випливають з них,

і обов'язками.

Таким чином, поняття соціального статусу характеризує:

1) місце особистості в системі суспільних відносин;

2) її діяльність в основних сферах життя;

3) оцінку діяльності особистості з боку суспільства, що виражається у

певних кількісних і якісних показниках (зарплата, премії, нагороди, звання,

привілеї);

4) самооцінку, що може збігатися або не збігатися з оцінкою суспільства чи

соціальної групи.

Проблема соціального статусу має не тільки теоретичне, але і велике практичне

значення. Так, у житті нерідко зустрічаються приклади хибно зрозумілого чи

привласненого статусу.

Статус і роль тісно зв'язані. Соціальна роль – це сукупність дій, що повинна

виконувати людина, яка займає певний статус у соціальній системі суспільних

відносин, тобто це функції особистості, які обумовлені її соціальним статусом.

У структурі соціальної ролі звичайно виділяються чотири елементи:

1) опис типу поводження, що відповідає даній ролі;

2) розпорядження, вимоги, зв'язані з даною поведінкою;

3) оцінка виконання запропонованої ролі;

4) санкції, що можуть носити як негативний, так і позитивний характер.

Так, соціальна роль звичайно розглядається в двох аспектах: рольового чекання і

рольового виконання. Рольове чекання - це очікувана модель поведінки, яка

асоціюється з даним статусом, тобто типова поведінка (у рамках норм і

стандартів) для людей даного статусу в даній соціальній системі. Інакше кажучи,

це та поведінка, яку чекають від нас навколишні, знаючи наш соціальний статус.

Рольове виконання - це фактична, реальна поведінка людини, яка займає ту чи іншу

соціальну позицію (соціальний статус).

Кожна людина має безліч соціальних статусів, і кожному її статусу відповідає

спектр ролей. Сукупність ролей, що відповідають даному статусу, називається

рольовим набором. Таким чином, можна констатувати, що кожна людина виконує в

суспільстві безліч соціальних ролей. У зв'язку з цим виникає проблема рольового

конфлікту.

Рольовий конфлікт - це зіткнення рольових вимог, які пропонуються людині, що

викликано одночасним виконанням ролей. Маючи загальне уявлення про сутність

рольових конфліктів, можна провести їхню класифікацію:

- По-перше, це конфлікти, викликані розходженнями в розумінні своєї ролі

особистістю і оточуючим середовищем. Наприклад, викладач вузу вважає, що він

може домогтися глибокого засвоєння програми свого предмета студентами без тиску

на них, однак на кафедрі переважає інший методичний підхід.

- По-друге, це конфлікт між різними аспектами однієї і тієї ж ролі, викликаний

протилежними вимогами до її виконання. Наприклад, від адвоката потрібно

прийняття всіх заходів для виправдання підзахисного, але від нього ж як юриста

очікують боротьби з правопорушеннями, що підривають основи суспільства.

- По-третє, це конфлікт, причиною якого є неможливість поєднання різних ролей

Наприклад, від жінки її начальник вимагає високої самовіддачі на роботі, а

чоловік - високої самовіддачі вдома.

- По-четверте, це конфлікт між особистісними якостями індивідів і рольовими

вимогами. Не секрет, що є чимало людей, що займають посади, для яких вони не

мають необхідних якостей.

Рольові конфлікти породжують рольову напруженість, що виявляється в різних

життєвих і службових безладдях. Тому важливо знати деякі способи зниження

рольової напруженості. Один з них полягає в тому, що окремі ролі визнаються

більш важливими, ніж інші. Так, у деяких випадках варто вибрати, що важливіше:

родина чи робота. Для жінок нормальним вважається вибір на користь першого, а

для чоловіків - другого. Поділ між двома системами ролей, зокрема родиною і

роботою, послабляє рольовий конфлікт.





5.3 Соціалізація особистості.

Становлення особистості — складний і тривалий процес залучення особистості до

соціального, тобто її соціалізації. Це найбільш широке поняття, що служить для

характеристики формування особистості.

Соціалізація визначається як процес засвоєння індивідом протягом життя

соціальних норм і культурних цінностей того суспільства, до якого він належить.

Соціалізація охоплює всі соціальні процеси, завдяки яким індивід засвоює певні

знання, норми, цінності, що дозволяють йому функціонувати як повноправному члену

суспільства. Ведучим і визначальним початком соціалізації є цілеспрямований

вплив (навчання, виховання). Однак соціалізація включає і стихійні, спонтанні

процеси, які так чи інакше впливають на формування особистості.

Процес соціалізації складається з низки етапів.

1) первинна соціалізація, що охоплює період дитинства (засвоєння норм і

цінностей дитиною, її входження в дану культуру), засвоєння елементарних

соціальних навичок.

2) вторинна соціалізація, етап, що збігається з одержанням формальної

освіти, підготовка до активного трудового періоду (школа, ВНЗ, робота). До 18 –

20 років.

3) Соціалізація зрілості – етап перетворення індивіда в самостійного

економічного агента і створення їм власної родини, (активний трудовий період до

60 років).

4) Соціалізація старості – етап поступового відходу від активної трудової

діяльності і перетворення у своєрідного «утриманця».(60 років і більше)

Виділяють і такі стадії соціалізації:

• дотрудова (охоплює період життя людини до початку трудової діяльності);

• трудова (охоплює період активної участі людини у трудовій діяльності);

• післятрудова (період, що починається з закінченням активної трудової

діяльності людини).

Отже, соціалізація не завершується в якийсь момент життя людини, вона

продовжується все життя, оскільки людина протягом усього життя здобуває нові

цінності, норми, погляди, змінює свою поведінку.

У зміст соціалізації входить засвоєння індивідом мови соціальної спільності,

засобів мислення, які властиві даній культурі, форм раціональності і чуттєвості,

прийняття індивідом норм, цінностей, традицій, звичаїв, зразків і засобів

діяльності тощо. Індивід соціалізується, завдяки включенню у різні форми

соціальної діяльності, освоєнню соціальних ролей. У цьому плані соціалізацію

особистості можна розглядати як сходження від індивідуального до соціального.

Однак, людина освоює світ культури вибірково, через свої інтереси, свій

світогляд. Освоюючи культуру, людина формує свої здібності, потреби, цінності.

Тому немає соціалізації без індивідуалізації.

Основними чинниками соціалізації особистості виступають елементи соціального

середовища:

1) по-перше, сукупність ролей і статусів, що суспільство пропонує людині;

2) по-друге, сукупність соціальних інститутів, громадських організацій і

соціальних спільнот, у межах яких індивід реалізує певні соціальні ролі і

здобуває бажані статуси;

3) по-третє, сукупність цінностей, норм, умінь і навичок, які людина

опановує, щоб виконувати відповідні ролі.

Особистість неможлива поза соціальною діяльністю, поза спілкуванням. Тому на

різних етапах і стадіях у процесі соціалізації бере участь все оточення індивіда

(родина, родичі, однолітки, дошкільні дитячі установи, навчальні заклади,

трудові колективи, суспільно-політичні організації, мистецтво, література, ЗМІ

тощо).



У процесі соціалізації виділяють дві фази: соціальну адаптацію та

інтеріоризацію.

• Соціальна адаптація означає пристосування індивіда до соціального

середовища: до рольових функцій, до соціальних норм, до соціальних груп,

інститутам, до умов функціонування різних сфер суспільства.

У процесі адаптації індивід погоджує свої потреби зі своїми можливостями і

реальностями соціального середовища.

• Інтеріоризація – це процес перетворення зовнішніх норм у внутрішні

правила поведінки. Це процес переходу елементів зовнішнього середовища у

внутрішнє «Я». Отже, результатом інтеріоризації є індивідуальність особистості,

неповторність її духовного світу, особливості темпераменту, уяви, інтелекту.

Таким чином, якщо в першій фазі соціалізації особистості відбувається

пристосування індивіда до соціального середовища; то в другій фазі – вплив

соціальної системи проходить через внутрішнє «Я» людини і виявляється в зміні її

поведінки.



Які ж механізми соціалізації?

З.Фрейд виділив основні механізми соціалізації: імітацію й ідентифікацію.

Імітація – це спроба копіювати певну модель поведінки, а ідентифікація – це

спосіб усвідомлення приналежності до тієї чи іншої спільності. Імітація й

ідентифікація є позитивними механізмами, оскільки вони націлені на засвоєння

певного типу поведінки. А сором і провина являють собою, на думку Фрейда,

негативні механізми, тому що вони придушують чи забороняють деякі зразки

поведінки.



5.4 Соціальна типологія особистості.

Соціальний тип особистості – це відображення того, як суспільна система впливає

на ціннісні орієнтації людини і через них – на її реальну поведінку. У сучасній

соціології одержало широке поширення виділення типів особистості в залежності

від їх ціннісних орієнтацій:

1. Традиціоналісти – орієнтовані переважно на цінності порядку, дисципліни,

а виразність таких якостей, як креативність, прагнення до самореалізації,

самостійність, у цього типу особистості дуже низька.

2. Ідеалісти – навпаки, сильно виражене критичне відношення до традиційних

норм, незалежність і зневага авторитетами, установки на саморозвиток.

3. Фрустрований тип особистості – характерні низька самооцінка,

пригноблене, подавлене самопочуття, відчуття себе як би викинутим з потоку

життя.

4. Реалісти – поєднують у собі прагнення до самореалізації з розвитим

почуттям боргу і відповідальності, здоровий скептицизм із самодисципліною і

самоконтролем.

5. Гедоністи – орієнтовані в першу чергу на одержання задоволень «тут і

зараз», погоня за насолодами.

У соціології прийнято виділяти базисний тип особистості і модальний. Базисний

тип – той, що найкраще відповідає потребам сучасного етапу суспільного розвитку.

У США, наприклад, це, так званий "стовідсотковий американець", у колишньому СРСР

- "радянська людина". Це свого роду ідеальний тип, на який орієнтується

суспільство у вихованні молодого покоління.

Модальний тип – той, який реально переважає в даному суспільстві. Після розпаду

СРСР деякі соціологи вважали, що найбільш розповсюдженою особистістю в нашій

країні була так звана "невротична особистість", тобто людина, яка не знала, що

потрібно робити в ситуації, що змінилася.

Ідеальний тип особистості – це тип особистості як побажання на майбутнє,

наприклад, всебічно і гармонійно розвинута особистість, тип особистості, не

прив'язаний до конкретних умов.





5.5 Девіантна поведінка особистості

Девіантна поведінка - це вчинок, діяльність людини, що не відповідають офіційно

встановленим чи фактично сформованим у даному суспільстві нормам, стереотипам і

зразкам поведінки.

Девіантна поведінка в соціологічному розумінні далеко не завжди має негативний

сенс. Відхилення від норм можуть мати для системи двояке значення:

a. негативне, коли порушується функціонування системи, відбувається

дезорганізація і створюються загрози її існуванню;

b. позитивні, коли відбувається удосконалювання системи, підвищення її

організованості.

Можна виділити три основні компоненти соціального відхилення (девіації):

• людина (група), якій властива певна поведінка;

• очикування чи норма, що є критерієм оцінки девіантної поведінки ;

• група чи організація, що реагує на поведінку.

Класифікація девіантної поведінки також зв'язана з певними труднощами: одні й ті

ж самі види поведінки можуть вважатися як девіантними, так і не девіантними не

тільки в різних суспільствах, але й у різних шарах того самого суспільства.

Насамперед, виділяють первинні і вторинні відхилення (девіації). Первинне

відхилення - поведінка, що частково відповідає прийнятим у суспільстві чи

групі культурним нормам. Це відхилення незначні і терпимі. Тому індивіди, що

роблять їх, не вважаються девіантами (наприклад, курці). Вторинне відхилення -

це відхилення від існуючих у групі чи суспільстві норм, що соціально

визначаються як девіантні (наприклад, злочинці).

Існує кілька пояснювальних моделей причин девіантної поведінки. Усі теорії, що

пояснюють девіацію, можна звести в три основні групи: біологічні, психологічні

і соціологічні. У біологічних теоріях робиться акцент на вроджену схильність

людини до здійснення девіантних вчинків. У психологічних теоріях девіантна

поведінка пояснюється різними відхиленнями в психічному розвитку.

Соціологічне пояснення будується на основі соціальних і культурних факторів.

Уперше соціологічне пояснення девіації було дано в теорії аномії, яку розробив

Е. Дюркгейм. Під категорією "аномія" Дюркгейм розумів "безнормність". Її зміст

полягає в тому, що під час криз, радикальних соціальних змін життєвий досвід

перестає відповідати ідеалам, втіленим у соціальних нормах, що регулюють

поведінку людей у звичайних умовах. Соціальні норми руйнуються, люди втрачають

орієнтацію, виникає соціальна дезорганізація, тобто це стан суспільства, коли

культурні цінності, норми і соціальні взаємозв'язки відсутні, слабшають чи

суперечать один одному.

В залежності від відношення індивідів до прийнятих в тій чи іншій спільності

цілей і засобів їхнього досягнення, Р.Мертон виділив п'ять типів поведінкових

реакцій: конформізм, інновація, ритуалізм, ретретизм, заколот.

Конформізм (підпорядкування) означає прийняття цілей і засобів даної соціальної

спільності, навіть шляхом відмовлення від власних переконань. Цей вид поведінки

найбільш розповсюджений. Якби справа обстояла інакше, стабільність суспільства

була б неможлива. Поведінка в рамках загальновизнаних ролей, орієнтована на

досягнення суспільно значущих цілей, є основною умовою існування суспільства.

Інновація (нововведення) виражається в прийнятті цілей, але неприйнятті засобів

їхнього досягнення.

Ритуалізм (від слова ритуал) виражається в неприйнятті цілей, але прийнятті

засобів досягнення цих цілей. Наприклад, службовий психоз бюрократа – він

стежить за правильністю заповнення різних паперів, забуваючи про цілі, задля

яких вони заповнюються. Ціль відкидається, однак підпорядкування встановленим

нормам зберігається.

Ретретизм (відхід) - це вид адаптації індивідів до суспільства, яке вони не

сприймають. Ці люди знаходяться в суспільстві, але фактично не належать до

нього, що виявляється в повному запереченні цілей і засобів. Відхід із

суспільства, але куди? У психічну хворобу, наркоманію, алкоголізм, бродяжництво.

Заколот - це така поведінкова реакція, що виражається в повному запереченні

проголошуваних суспільством цілей і засобів і заміні їх на нові цілі і засоби.

Це спроба установити новий соціальний порядок.



6.1 Сім’я як соціальний інститут. Поняття сім’ї і шлюбу.

Сім’єю називається засноване на кровному спорідненні, шлюбі чи усиновленні

об'єднання людей, зв'язаних спільністю побуту і взаємною відповідальністю.

Відмітною ознакою родини є спільне ведення домашнього господарства. Основу

родини складає, як правило, шлюбна пара. Однак є родини, що характеризуються

спільним проживанням, загальним веденням господарства, але юридично не

оформлені. Такі родини називають громадянськими. Кількість таких родин останнім

часом помітно збільшується. Соціологи узагалі відзначають зниження бажання і

готовності населення до оформлення шлюбу, що особливо характерно для сучасних

розвинутих країн.

Первісну форму сімейних відносин складає шлюб – історично мінлива санкціонована

суспільством стійка форма відносин між різними статями.

Сім’я має високу персональну значимість для кожної людини. Для більшості людей

сьогодні — це необхідне середовище, особлива ніша, що оберігає, захищає людину.

[За даними дослідників, смертність у людей, що не перебувають в шлюбі, значно

перевищує смертність у людей сімейних. Особливо це відноситься до чоловіків.]

Сім’я як соціальний інститут проходить ряд етапів, послідовність яких

складається в життєвий цикл сім’ї. Основними фазами цього циклу є:

1) вступ у шлюб (утворення сім’ї);

2) початок дітонародження (настає з народженням першої дитини);

3) закінчення дітонародження (народження останньої дитини)

4) «порожнє гніздо» (виділення дітей у самостійну родину);

5) розпад родини внаслідок смерті одного з подружжя.

Однак не кожна пара проходить усі ці етапи і не обов'язково в такій

послідовності.

Сім’я впливає на всі сторони життя суспільства. Вона є своєрідною моделлю

суспільства, усіх соціальних зв'язків. У сім’ї закладаються генетичні,

біологічні основи здоров'я, звички, установки стосовно свого здоров'я. Сім’я

виховує смаки і потреби. У молодшого покоління визначає багато в чому вибір

професії, рівень духовних цінностей. Саме в сім’ї закладаються основи відносин

до старшого покоління.



6.2 Структура і функції сім’ї

Інститут сім’ї носить конкретно-історичний характер, він постійно змінюється і

розвивається в зв'язку з розвитком потреб суспільства. Життя сім’ї, її історичні

типи, її структура визначаються загальними тенденціями зміни, розвитку

суспільства.

Структура сім’ї:

• у залежності від характеру шлюбу, що укладається:

Моногамна- родина складається з двох чоловіків,

полігамна: полігінія (багатоженство) і поліандрія (багатомужество).

Історично першим видом була полігамна родина, з розвитком суспільства поступово

вона витісняється моногамною. У сучасному світі полігінія збереглася, в

основному, у країнах Арабського Сходу, поліандрія зустрічається в деяких

племенах Індії, Тибету, Південної Америки.

У сучасних країнах зустрічаються і нетрадиційні одностатеві сім’ї. Сексуальні

меншості ведуть боротьбу за їхнє визнання, правове оформлення.

• У залежності від сфери вибору супруга:

ендогамні (супруг обирається в межах власної спільноти). Важливим

правилом ендогамії є заборона кровозмішення (інцест), що забороняє шлюби чи

статеві зв'язки між найближчими родичами.

екзогамні (супруг обирається з представників інших спільнот).

Це призводить до появи двох видів родини: соціально-гомогенної (однорідної) і

соціально-гетерогенної (різнорідної). За даними соціологів гомогенні родини

складають близько 70% від загального числа родин. У цих родинах чоловік, дружина

і їхні батьки належать до тих самих соціальних груп, соціальних прошарків.

Гомогенна родина, як правило, більш стійка, гармонічна. Соціально гетерогенних

родин до 30%. Приналежність до різних культурних, соціальних груп, різний рівень

освіти, професії порушують гармонію, стійкість, тому переважають авторитарні

відносини. Однак ці особливості не варто абсолютизувати. Іноді існуючі

розходження стимулюють велику активність у самоосвіті, самовихованні і т.д.

• За типом верховенства, управління родиною:

Егалітарна (рівноправна) сім’я: заснована ні поділі ролей відповідно до

особистих якостей і здібностей подружжя, на участі кожного в прийнятті рішень,

виховання дітей будується на переконанні, а не на примусі. Егалітарну сім’ю

часто називають демократичною.

Авторитарна сім’я: характеризується твердим підпорядкуванням одному з членів

родини. Причому сімейна влада може ґрунтуватися на традиційних уявленнях, на

економічній перевазі чи моральному авторитеті.

• У залежності від складу виділяють сім’ї:

розширену, що включає різні покоління;

нуклеарну (окрему, просту), яку складають подружжя з дітьми;

неповну, коли відсутній один з подружжя.

Кожний з цих типів сімей має свої соціальні проблеми. У розширеній сім’ї — це

проблема взаєморозуміння поколінь. Конфлікти в такій родині вирішити складніше,

тому що в основі лежать розходження культур старих і нових поколінь. У неповній

родині — це проблема виховання дітей. У простий (нуклеарній) сім’ї — це проблема

формування традицій, стилю сімейного життя.

• За часом існування сім’ї виділяють:

Молодіжну сім’ю ( до 30 років);

середнього подружнього віку (від 3 до 10 років спільного проживання);

родину старшого подружнього віку (10-20 років);

літню подружню пару.

Вік накладає відбиток на сімейні відносини, на характер труднощів, протиріч, що

мають потребу в подоланні. У молодіжній родині це труднощі адаптації до

подружніх обов'язків, до нового побуту. У родині середнього подружнього віку -

проблема подолання нудьги, одноманітності, стереотипності у взаєминах подружжя.

У літніх сім’ях - проблеми дбайливого відношення одне до одного,

поступливості, освоєння нових ролей.

• У залежності від кількості дітей виділяють такі різновиди сімей:

бездітні, де протягом 10 років шлюбу не з'явилася дитина (складають більш 15%

усіх родин). Кожна третя така родина розпадається найчастіше з ініціативи

чоловіків.

Однодітні: складають у містах більше 50% родин. З цих родин розпадається кожна

друга.

Малодітні: (родина з двома дітьми) відрізняється більшою стійкістю (у порівнянні

з однодітною, більш ніж у 3 рази). Вона створює кращі умови для формування

особистості дитини, її моральних якостей і комунікативних здібностей.

Багатодітні: (троє і більше дітей) розпадаються рідко, має й інші переваги, хоча

в сучасних умовах зв'язана з великими матеріальними труднощами.

Загальною тенденцією сучасного розвитку сім’ї є зменшення кількості дітей. За

даними соціологічних досліджень, і чоловіки, і жінки хотіли б мати в середньому

менше дітей, ніж було в родині їхніх батьків.

Функції сім’ї

1) Репродуктивна : тобто функція дітонародження, відтворення населення.

Вона не зводиться до біологічного відтворення, а носить соціальний характер,

тому що припускає не просте народження дитини, а відтворення людини, що

відповідає сучасному рівню розвитку суспільства.

2) Господарсько-економічна: ведення домашнього господарства, складання і

використання сімейного бюджету, розподіл домашнього господарства, накопичення

матеріальних благ і передача їх у спадщину тощо.

3) Виховна: сім’я забезпечує наступність у розвитку культури, бере участь у

збереженні і передачі молодому поколінню духовних цінностей і трудових навичок.

Сім’я забезпечує первинну соціалізацію дитини, формує погляди, цінності і т.п.

4) Рекреативна : у сім’ї отримують допомогу, підтримку, знімають напругу;

5) Комунікативна : сім’я задовольняє потребу людини в спілкуванні;

6) Регулятивна: моральна регламентація поведінки членів родини, регуляція

сексуальної поведінки.





5.3 Сучасні тенденції розвитку сімейно-шлюбних відносин.

При переході від традиційного суспільства до сучасного сім’я істотно змінюється:

- Домашнє господарство перестає бути основною економічною одиницею, відбувається

поділ дому і роботи.

- Здійснюється перехід від розширеної сім’ї, що складається з трьох поколінь з

домінуванням старших, до децентралізованих нуклеарних сімей, у яких шлюбні узи

ставляться вище родових, батьківських.

- Відбувається перехід від стабільної багатодітної сім’ї до малодітної та

однодітної сім’ї.

- Відбувається перехід від сім’ї, заснованої на соціокультурних

розпорядженнях, до міжособистісних переваг.

- Еволюція поглядів на сексуальну мораль.

- Традиційні ролі, відповідно до яких жінка вела господарство, народжувала і

виховувала дітей, а чоловік був главою сім’ї, хазяїном, що забезпечував

економічну самостійність родини, уже трансформувалися. Сьогодні більшість жінок

працює, виконує вагомі соціальні ролі, заробляють іноді більше чоловіка. Це

впливає на всі сторони функціонування сім’ї, у тому числі на демографічну

поведінку, призводячи до зниження народжуваності і росту рівня розлучень.

Соціальні проблеми родини в сучасних умовах загострюються й у зв'язку з падінням

народжуваності, старінням населення, нестабільністю шлюбу, ростом числа вільних

союзів, позашлюбних народжень тощо.

Разом з тим для сучасної родини характерні і позитивні зміни: розширення свободи

вибору для чоловіка і жінки, затвердження рівності характерів. Розлучення не

можна розглядати як цілком негативне явище, тому що свобода розірвання шлюбу —

один із засобів забезпечення соціальної справедливості в сімейно-шлюбних

відносинах. Принципово невірні як зловживання свободою розлучень, так і цілком

негативний підхід до розлучень незалежно від індивідуальної ситуації. Високий

рівень розлучень не означає розпад шлюбу як інституту і кризу сім’ї взагалі.

Навпаки, сім’я визнається безумовною цінністю усіма віковими категоріями. Мова

йде тільки про якість сімейних відносин, до яких люди висувають усе більш високі

вимоги.

1. Соціологічне дослідження: поняття, функції, види

Соціологічні дослідження допомагають забезпечити зворотний зв'язок, доповнюючи

інформацію конкретними даними про інтереси і потреби, думки і настрої людей, про

їхні ідеали і життєві плани.

Соціологічне дослідження – це система логічно послідовних методологічних і

організаційно-технічних процедур для одержання наукових знань про соціальні

явища.

Основні функції соціологічного дослідження:

• пізнавальна - дає нові знання про функціонування і розвиток суспільства

і його окремих сфер, про сутність соціальних явищ і процесів, дає можливість

побудувати цілісну картину реального життя соціуму і спрогнозувати його

розвиток;

• методологічна - забезпечує реалізацію міждисциплінарного зв'язку

соціології з іншими науками про людину і суспільство, визначає нові підходи у

вивченні соціальної дійсності і важливі відкриття на межі різних наукових

напрямків;

• практична - складається у виробленні практичних заходів для

удосконалення соціальної реальності й ефективного соціального контролю за

соціальними процесами;

• управлінська - забезпечує соціальне управління на всіх рівнях

функціонування соціуму, зворотний зв'язок між суб'єктами (органами влади,

адміністративними структурами, керівниками підприємств, організацій) і об'єктами

(населенням, окремими соціальними групами, працівниками) управління; вироблення

науково обґрунтованих управлінських рішень.

Види соціологічного дослідження

Вид соціологічного дослідження визначається характером поставлених цілей і

задач.

Насамперед виділяють:

- фундаментальні дослідження — спрямовані на встановлення й аналіз соціальних

тенденцій, закономірностей розвитку суспільства;

- прикладні дослідження — націлені на вивчення конкретних об'єктів,

рішення певних соціальних проблем і задач.



В залежності від глибини аналізу виділяють:

- Развідувальне дослідження (пілотажне, пробне) — найпростіший вид

соціологічного дослідження. Охоплює невеликі сукупності (від 20 до 100 чоловік)

і має спрощену програму. Тут по суті йде “обкатування” інструментарію: анкети,

бланків інтерв'ю, карток спостереження. Развідувальне дослідження, як правило,

передує глибокому вивченню проблеми. У ході його уточнюються мета, гіпотези,

задачі, питання і їхнє формулювання. Проводити таке дослідження особливе важливо

в тих випадках, коли об'єкт вивчений недостатньо чи проблема взагалі ставиться

вперше.

- описове дослідження — більш складний вид соціологічного аналізу. З його

допомогою одержують інформацію, що дає відносно цілісне уявлення про

досліджуване соціальне явище. Проводять відповідно повній програмі й в основному

тоді, коли об'єктом аналізу є відносно велика сукупність людей, з певними

соціальними, професійними і демографічними характеристиками. [Наприклад,

трудовий колектив великого підприємства чи молодь як соціально-демографічна

спільність].

- аналітичне дослідження — самий складний вид соціологічного аналізу. Це

дослідження не тільки описує досліджуване явище, але і дозволяє з'ясувати

причини, що лежать у його основі, механізми функціонування. Пошук причинно

наслідкових зв'язків - головне призначення такого дослідження. Аналітичне

соціологічне дослідження вимагає значних зусиль, професійної майстерності

дослідника — аналітичних здібностей, уміння інтерпретувати й аналізувати складну

соціологічну інформацію, будувати зважені висновки.

У залежності від методу, застосовуваного в соціологічному дослідженні,

виділяють:

- соціологічне опитування(інтерв’ю, анкетування)

- аналіз документів,

- соціологічне спостереження,

- соціологічний експеримент,

- соціометрію.

По витратах часу виділяють дослідження:

- довгострокові (терміни проведення — від 3 років і більше),

- середньострокові (від 6 місяців до 3 років),

- короткострокові (від 2 до 6 місяців) і

- експрес-дослідження (від 1-2 тижнів до 1-2 місяців).

З огляду на тип відносин між замовником і виконавцем, соціологічні дослідження

бувають держбюджетними і комерційними:

- держбюджетні дослідження виконують замовлення державних установ і

оплачуються ними;

- комерційні - за замовленням окремих підприємств, організацій, фірм, що і

оплачують їхнє виконання.

У залежності від способу дослідження об'єкта (у статиці чи динаміці) виділяють

разові і повторні соціологічні дослідження:

- разове дослідження інформує про стан об'єкта, його кількісні і якісні

характеристики на момент дослідження, відображає «моментальний зріз» соціального

явища.

- повторні дослідження проводять кілька разів протягом визначеного часу на

підставі єдиної програми й інструментарію.

Щодо об'єкта пізнання виділяють соціологічні дослідження в сфері управління,

промисловості, сільського господарства, науки, освіти, політики, культури,

охорони здоров'я тощо.



У проведенні соціологічних досліджень виділяють чотири послідовних логічно

взаємозалежних етапи:

1. Підготовчий.

Складається у виготовленні програми дослідження й інструментарію (анкети, бланка

інтерв'ю, бланка фіксування результатів спостереження, аналізу документів і

т.п.).

2. Збір інформації.

Відбувається за допомогою опитування, спостереження, аналізу документів,

експерименту.

3. Упорядкування й обробка зібраної інформації.

4. Аналіз обробленої інформації, підготовка звіту, формулювання висновків,

розробка рекомендацій.





2. Програма соціологічного дослідження

Підготовка соціологічного дослідження починається не зі складання анкети (до

чого найчастіше прибігають малокомпетентні дослідники), а з розробки програми.

Програма соціологічного дослідження – це науковий документ, що логічно

структурований і відображає перехід від теоретичного бачення проблеми до

практичного.

Програма соціологічного дослідження містить:

1. Постановку проблемної ситуації

2. Визначення об'єкта і предмета дослідження

3. Висування цілей і задач

4. Уточнення й інтерпретацію основних понять

5. Висування гіпотез

6. Розробку інструментарію дослідження.



1- Проблемна ситуація – це явища і процеси, що викликають занепокоєння.

Соціальні проблеми істотно відрізняються за своєю масштабністю. Одні не виходять

за межі співтовариства, організації; інші торкають інтересів цілих регіонів,

великих соціальних груп і соціальних інститутів. Нарешті, на зовнішньому рівні

соціальні проблеми торкаються інтересів і потреб усього суспільства в цілому,

тобто стають глобальними.

2- Об'єкт дослідження - визначена соціальна реальність, що вимагає

цілеспрямованого вивчення (соціальні співтовариства, суб'єкти, процеси).

Предмет дослідження – це сторони, властивості, особливості об'єкта, що є

найбільш важливими на думку дослідника і підлягають вивченню.

3- Мета соціологічного дослідження містить у собі відповідь на питання, для

чого воно проводиться, орієнтує на кінцевий результат.

Задачі – формулюють відповіді на питання, які дозволяють реалізувати мету

дослідження.

[наприклад, мета – з'ясувати рівень поінформованості населення;

задачі – з'ясувати, як часто люди дивляться ті чи інші

телепрограми, слухають радіо, читають пресу]

4- З'ясовуючи сутність предмета соціологічного аналізу, дослідники

використовують ключові поняття. При цьому важливе значення має не просто

наявність понять, з якими працюють дослідники, а їхнє чітке, одностайне

розуміння і використання протягом усього дослідження.

Ні в якому разі не можна допустити розпливчастих формулювань поняття,

використання в різних контекстах.

Завдання дослідника полягає в розкритті і поясненні змісту понять. Це

називається теоретичною інтерпретацією.

5- Гіпотеза в соціологічному дослідженні – це обґрунтоване наукове

припущення про структуру, механізми функціонування і розвитку досліджуваного

об'єкта.

Наукова гіпотеза може бути сформульована тільки в процесі попереднього аналізу

досліджуваного об'єкта. Вона не повинна суперечити перевіреним і точно

установленим фактам. Під час соціологічного дослідження вона може бути

підтверджена чи спростована.

Гіпотези дозволяють правильно вибрати об'єкт і метод збору інформації. Але вони

не повинні визначати підсумки роботи дослідника.

У соціологічному дослідженні застосовують різні види гіпотез.

За змістом гіпотези бувають:

/описові (містять припущення про фактичний стан об'єкта),

/пояснювальні (пояснюють причини, механізми функціонування об'єкта),

/гіпотези-наслідки (передбачають тенденції розвитку об'єкта).

З огляду на задачі дослідження, виділяють:

основні і другорядні гіпотези.

6- Після формування гіпотез можна переходити до розробки технічних прийомів

проведення дослідження, тобто інструментарію.

Розробка інструментарію дослідження містить у собі:

- визначення методів збору інформації;

- способів обробки й аналізу даних;

- інструктаж учасників дослідження і т.д.





3. Вибірка в соціологічному дослідженні

Соціологія майже завжди має справу з великими групами людей. Об'єктом досліджень

можуть бути десятки і сотні тисяч людей, що живуть у різних регіонах, містах,

областях; багатотисячні колективи промислових підприємств, організацій; великі

соціальні співтовариства: підприємці, молодь, студентство, жінки, діти.

Як правильно організувати і провести опитування в таких випадках?

Ясно, що якщо об'єкт дослідження складається з 200-500 чоловік, вони усі можуть

бути опитані. Таке опитування називається суцільним. Але якщо об'єкт дослідження

нараховує більш 500 чоловік, те єдино вірним буде застосування вибіркового

методу.

Вибірковий метод — науково обґрунтований підхід, за результатами якого роблять

висновки про об'єкт дослідження в цілому, спираючись на дані аналізу його

визначеної частини.

Використання методу вибірки передбачає оволодіння такими поняттями як

«генеральна сукупність» і «вибіркова сукупність».

Генеральна сукупність — це весь об'єкт дослідження.

Вибіркова сукупність — визначене число елементів генеральної сукупності,

відібране по строго заданих правилах.

! Однак, дуже важливо, щоб вибіркова сукупність відбивала генеральну, щоб

результати дослідження можна було перенести на весь об'єкт. Відібрана частина

повинна бути мікромоделлю цілого і містити найважливіші ознаки і характеристики

цілого.

Розрізняють наступні види вибірки:

• Проста випадкова вибірка

(респондент вибирається за допомогою генератора випадкових чисел);

• Систематична вибірка

(добір респондентів здійснюється через визначений інтервал – наприклад, заходити

в кожну 20-ю квартиру);

• Стихійна вибірка

(метод першого зустрічного);

Різновидом стихійної вибірки є метод «снігового кому». Цей метод використовують,

якщо потрібно, наприклад, опитати якомога більше представників громадських

організацій, знаючи лише 10 з них. Тоді інших респондентів шукають за допомогою

цих 10, якщо кожний з них погодиться повідомити про своїх знайомих, котрі

належать до цих організацій, а ті повідомлять про своїх знайомих. Наслідком

цього буде збільшення кількості людей, яких можна буде опитати, тобто вибірка

формується як «сніговий ком».

• Гніздова вибірка

(відбираються не окремі респонденти, а цілі групи, родини, колективи);

• Квотна вибірка

(добір респондентів за певними ознаками (вони не повинні перевищувати 4) –

наприклад, освіта, стать, сімейний стан);

• Серійна вибірка

(генеральна сукупність поділяється на однорідні частини й відбір респондентів

йде окремо з кожної частини, причому число респондентів повинне бути пропорційно

загальному числу елементів у ній.

Наприклад, 2000 чоловік, де 300 - наладчиків, 700 – токарів і 1000 – збирачів.

Відбираємо кожного десятого. Отже треба опитати 30 – наладчиків, 70 – токарів і

100 – збирачів).

• Цільова вибірка

Вибірка повинна завжди відповідати цілям дослідження. Наприклад, якщо ціль

дослідження – виявити ціннісні орієнтації молоді, то опитувати треба молодь, а

не всіх підряд.





4.Методи збору соціологічної інформації

1. Соціологічне опитування

Серед методів збору первинної соціальної інформації самим популярним є

опитування.

Опитування – це спосіб одержання інформації про суб'єктивний світ людей, їх

мотивацію, установки і дії.

Різновидами опитування є інтерв'ю й анкетування.

1) Інтерв'ю

Інтерв'ю – це проведена за планом бесіда, що припускає прямий контакт

інтерв'юера з респондентом.

Розрізняють кілька видів інтерв'ю.

За змістом бесіди:

- документальне (виявлення фактів минулого і сьогодення);

- інтерв'ю думок (виявлення оцінок, суджень, поглядів);

- інтерв'ю з експертами;

- глибинне інтерв'ю (переслідує мету одержати інформацію не тільки про

наявність соціального факту, але і пояснити причини появи цього факту).

За технікою проведення:

- вільне інтерв'ю (проводиться без деталізації питань, але за визначеною

програмою);

- стандартизоване ( чітка послідовність проведення).

За способом організації інтерв'ю буває:

- індивідуальне;

- групове.

При проведенні опитування інтерв'юер повинний дотримуватись наступних правил:

• не допускати своєї інтерпретації формулювання питань;

• задавати питання строго в тій же послідовності, що передбачена бланком

інтерв'ю;

• виключити пропуск яких-небудь питань, окрім спеціально обговорених;

• якщо опитуваний не зрозумів питання, то його необхідно ще раз повторити

і дати час обміркувати відповідь;

• важливо, щоб інтерв'юер не схиляв респондента до того варіанта

відповіді, якого він дотримується сам.

2) Анкетування

Анкетування припускає жорстко фіксований порядок, зміст і форму питань.

Анкета містить у собі: паспортичку (стать, вік, сімейний стан, матеріальне

становище) і основні блоки питань, які відповідають меті і задачам дослідження.

Класифікація питань анкети:

- відкриті (без варіантів відповідей, тобто передбачають вільну форму);

- закриті (передбачені варіанти відповіді, однак повинні бути враховані

всі можливі варіанти).

- прямі ;

- непрямі (часто використовуються тоді, коли респондент не хоче

відповідати відверто, наприклад: “Якби Вам надався випадок перемінити місце

роботи, Ви б це зробили?”).

- особисті

- безособові (“Вважається, що…”,“Говорять, що…”)...

- питання-фільтри (дозволяють виявити потрібні групи людей,

- питання-пастки (дозволяють визначити відвертість відповідей

респондента).

Вимоги до анкетування:

• інтерв'юер повинний пояснити правила заповнення анкети;

• анкета не повинна бути занадто великою і віднімати багато часу

(тривалість не повинна перевищувати 40 хв.);

• питання повинні бути ясними, чіткими і зрозумілими;

• більш складні питання повинні чергуватися з більш легкими;

• якщо в анкеті з'являється новий розділ, то необхідно “підвести”

опитуваного до нової теми.

Також різновидами опитування є поштове і телефонне опитування:

Поштове опитування – це метод збору інформації, при якому анкети розсилаються і

надходять поштою.

Переваги поштового опитування:

- відносно низька вартість;

- простота організації ;

- дає можливість одночасно провести опитування на великій території, у

тому числі у важкодоступних районах;

- можливість респондента самостійно вибирати зручне для нього час

заповнення анкети.

Разом з тим поштове анкетування має чимало недоліків:

- основний з них - неповне повернення анкет;

- ще один недолік - зсув вибірки. (Нерідко надходять відповіді не від тих,

кому надсилалися анкети. Респондент іноді не сам заповнює анкету, а «перекладає»

це на когось із членів родини. Не можна цілком виключити і групове заповнення).

Телефонне опитування теж має свої плюси і мінуси:

+ низька вартість;

+ респондент відповідає самостійно;

- у вибірку попадають тільки ті респонденти, у кого є телефон;

- немає особистого контакту з респондентом.

Телефонне опитування триває 10-15 хвилин. Його успіх залежить від того, чи вміє

інтерв'юер володіти голосом і почувати на відстані настрій респондента.

3. ) Спостереження

Спостереження зв'язане з прямим і безпосереднім сприйняттям подій.

Воно розвертається одночасно з досліджуваною подією.

Різновиди спостереження:

 включене ;

 невключене (спостереження здійснюється при невтручанні дослідника в

досліджувані події).

 польове (спостереження, проведене в природно середовищі);

 лабораторне.

 систематичне (проводиться через певний інтервал часу);

 несистематичне.

! Спостереження вважається достовірним, якщо при його повторенні в тих же умовах

і з тим же об'єктом воно дає ті ж результати.

4. ) Експеримент

Експеримент – це метод збору інформації про факти, що впливають на зміну стану

тих чи інших процесів і явищ.

Різновиду експерименту:

- польовий;

- лабораторний.

- лінійний (експерименту піддається та сама група);

- рівнобіжний (одночасно беруть участь дві групи: контрольна й

експериментальна)

• експериментальна група – та на яку впливає експериментальний фактор;

• контрольна – не підпадає під вплив даного фактора.

5) Аналіз документів

Під документом у соціології розуміється будь-яка інформація яким-небудь чином

зафіксована і доступна досліднику.

За формою фіксації інформація документи поділяються на:

- письмові (текстова форма викладу);

- статистичні (цифрова форма викладу);

- іконографічна документація (кіно-, фотодокумнтация);

- фонетичні документи.

Існують різні методи аналізу документів, однак найбільш розповсюдженими є

традиційний аналіз і контент-аналіз:

1) Під традиційним, класичним аналізом розуміється все різноманіття

розумових операцій, спрямованих на інтеграцію інформації, що міститься в

документі з точки зору, прийнятої дослідником.

Традиційний аналіз документів дає можливість соціологу проникнути всередину

досліджуваних явищ, виявити логічні зв'язки і протиріччя між ними, а також

оцінити явища і факти з певних позицій.

Однак слабістю такого аналізу документів є суб'єктивізм (тобто власна

інтерпретація дослідника).

2) Прагнення перебороти суб'єктивність традиційного аналізу породило розробку

принципово іншого методу аналізу документів – контент-аналізу.

Контент-аналіз – це метод перекладу якісної інформації в кількісні показники.

Даний метод знаходить застосування при вивченні ЗМІ: преси, телебачення, радіо.

Але найчастіше контент-аналізу піддається зміст періодичної літератури.

У тексті виділяються ключові одиниці (окремі поняття чи вирази, імена відомих

особ, назви партій і т.д.) і підраховується частота їхнього вживання.

6) Соціометрія

Соціометрія – це метод збору інформації, спрямований на кількісний вимір і

аналіз соціальної структури міжособистісних відносин.

Його застосовують для дослідження міжособистісних і міжгрупових відносин з метою

їхнього поліпшення. Він дає можливість соціологу вивчити склад соціальних груп,

особливо в розрізі неофіційних відносин, одержуючи соціологічну інформацію, що

іншим шляхом одержати майже неможливо. Таким чином, виявляються лідери,

відчужені особистості, малі групи.

Здійснюється шляхом фіксації серед членів групи зв'язків переваги в

ситуації вибору.

Взаємини між членами колективу з'ясовують на основі таких процедур:

- вибір (виражене бажання індивіда до співробітництва з іншим

індивідом);

- відхилення чи негативний вибір (небажання індивіда співробітничати

с

іншим індивідом);

- зневага (залишення одним індивідом іншого поза власною

увагою).

Респондентам задаються питання типу: «Кого б Ви обрали своїм старостою?», «Хто з

Вашої групи, на Вашу думку, хотів би обрати Вас старостою?» чи «Укажіть, з ким

із членів Вашого колективу Ви хотіли б створити мале підприємство?» і т.д.

Відповіді заносяться респондентом у так звану соціоматрицю, де по горизонталі

зафіксовані номери питань, а по вертикалі перераховані прізвища всіх членів

даного колективу чи групи.

Соціометрія допомагає проникнути в невидимі на соціальному рівні, але завжди

існуючої структури міжособистісних відносин з метою їхнього вивчення, перебудови

і більш ефективного управління.



1 Структура і функції конфлікту

Соціальна неоднорідність суспільства, розходження в рівні доходів, влади,

престижі і т.д. нерідко призводять до конфліктів. Широке поширення цього явища

сприяло виникненню спеціальної галузі соціологічного знання – конфліктології.

Соціологія конфлікту — область соціології, що вивчає сутність, обумовленість,

наслідки і управління конфліктом як соціальним явищем.

Конфлікт – це зіткнення протилежних цілей, позицій, думок, поглядів, при якому

одна сторона взаємодії перешкоджає задоволенню потреб і досягненню життєво

важливих цілей іншої сторони.

За своєю природою конфлікт - явище соціальне, породжене особливостями

суспільного життя, соціальних систем, зіткненням і протиборством суб'єктів

соціуму. І стан конфлікту - далеко нерідкісне явище.

Звичайно виділяють наступні структурні елементи конфлікту:

1. Учасники конфлікту – це ті суб'єкти, що можуть явно чи приховано брати

участь у конфлікті. У соціальному конфлікті беруть участь щонайменше дві сторони

. Крім них, у конфлікті можуть бути задіяні провокатори, співчуваючи,

консультанти, посередники.

2. Джерело або причина конфлікту. Конфлікт виникає лише при наявності

предмета суперечки. Кількість причин може бути необмеженою. Іноді вони є

відкритими, іноді прихованими, усвідомленими чи, навпаки, неусвідомленими.

3. Уявлення про ситуацію. Кожен з конфліктуючих має власне уявлення про всі

обставини, що спровокували і супроводжують конфлікт. А це створює додаткові

підстави для непорозумінь.

5. Умови, у яких відбувається конфлікт.

6. Дії.

Серед головних принципів виділяють концентрацію сил, нанесення удару по самих

уразливих сторонах суперника, економію сил і часу. Тактика поведінки в

конфліктній ситуації може бути твердою, нейтральною, м'якою. У практичній

реалізації вона передбачає:

- фізичне насильство;

- психологічне насильство;

- тиск (накази, погрози, шантаж, компромат, ультиматуми);

- демонстраційні дії (публічні висловлення, скарги, голодування, суіцидальні

спроби);

- санкціонування - виникає як вплив на опонента через збільшення робочого

навантаження, зниження зарплати, накладення заборон, невиконання розпоряджень і

т.п.;

- тактика коаліцій - виявляє себе в створенні союзів, розширенні можливостей

протидії;

- фіксація власних позицій - передбачає використання фактів, логічних прийомів

для підтвердження позиції, містить критику, прохання, переконання, висування

пропозицій;

- дружелюбність (коректне спілкування, демонстрацію готовності вирішувати

проблему, надання необхідної інформації, вибачення);

- угоди - передбачає обмін благами, обіцянками, вибаченнями, поступками.

7. Наслідки. Можуть бути як позитивні, так і негативні.

Функції

За своєю природою конфлікт може бути носієм як конструктивних, так і

деструктивних тенденцій, що визначає його позитивні і негативні функції. До

позитивних відносять:

1) сигналізація про соціальну напругу - конфлікт дає можливість з'ясувати

невирішені проблеми;

2) інноваційна - сприяє розвитку суспільства завдяки трансформації постійних

форм, руйнуванню нежиттєздатних структур;

3) інтегративна - складається в об'єднанні людей, що захищають власні інтереси,

у виникненні інтересу до співробітництва;

4) комунікативна - їй передує усвідомлення учасниками конфлікту власних і чужих

інтересів; а реалізується вона через пошук компромісу, взаємного пристосування

учасників конфліктної ситуації;

5) зняття психологічної напруги - часто саме конфлікт є найбільш ефективним

засобом нейтралізації психологічної напруги між його учасниками.

Однак конфлікту притаманні і негативні функції, серед яких можна виділити:

6) дестабілізуючу - виявляється в порушенні соціального клімату, єдності,

стабільності суспільства, окремих його сфер, співтовариств, колективів;

7) дезінтегруюча – приводить до ослаблення соціальних зв'язків у суспільстві,

роз'єднаності, віддаленості його сфер, а також ускладнення пошуку компромісів;







2 Основні стадії конфлікту

1) Передконфліктна стадія

Вона складається з 2-х фаз:

1- перша передконфліктна фаза характеризується емоційною напругою,

роздратуванням і злістю, що накопичується протягом деякого часу;

2- друга передконфліктна фаза починається з інциденту чи приводу, тобто

якоїсь зовнішньої події, що надає руху конфліктуючим сторонам.

2) Конфліктна стадія (безпосередньо конфлікт)

Конфліктна поведінка – це дії, спрямовані на те, щоб прямо чи опоседковано

блокувати досягнення конфронтуючою стороною її цілей, намірів, інтересів.

Для вступу в цю стадію необхідно не тільки усвідомлення своїх цілей і інтересів,

але і формування установки на боротьбу, психологічна готовність до неї.

3) Стадія вирішення конфлікту

Вирішення конфлікту здійснюється як через зміну об'єктивної ситуації

(усунення інциденту), так і через суб'єктивну, психологічну перебудову.

Можливо часткове чи повневирішення конфлікту:

- у випадку повного вирішення, образ «ворога» трансформується в образ

«партнера», а психологічна установка на боротьбу змінюється орієнтацією на

співробітництво;

- при частковому вирішенні конфлікту змінюється тільки зовнішня конфліктна

поведінка, але зберігаються внутрішні спонукальні установки до продовження

протиборства, стримувані або вольовими зусиллями, або розумними аргументами, або

санкцією третьої сторони.



Виділяють наступні методи вирішення конфлікту:

1- Метод уникнення конфлікту - може виражатися у відході з арени тієї чи

іншої сторони (наприклад, політичного діяча з політичної арени) чи в погрозі

відходу; уникнення зустрічей із супротивником.

2- Метод переговорів – дозволяє уникнути застосування насильства. У процесі

переговорів сторони обмінюються думками, що знижує гостроту конфлікту, допомагає

зрозуміти аргументи сторін.

3- Метод використання посередництва – це примирлива процедура. У ролі

посередників можуть виступати як організації, так і приватні особи.

4- Метод відкладання – нерідко означає здачу своїх позицій. Ця дія поширена

на практиці. Але тут важливо підкреслити, що сторона, яка здала свої позиції, у

міру нагромадження сил і зміни ситуації на її користь зробить, як правило,

спробу повернути втрачене.

5- Метод третейського розгляду, чи арбітраж – при розборі строго керуються

нормами законів.

Конфликтология виробила ряд рекомендацій із прискорення процесу вирішення

конфлікту:

- під час переговорів пріоритет повинний віддаватися обговоренню

змістовних питань;

- сторони повинні прагнути до зняття психологічної напруженості;

- сторони повинні демонструвати взаємну повагу один до одного;

- учасники переговорів повинні прагнути перетворити приховану частину

конфліктної ситуації у відкриту;

- всі учасники переговорів повинні виявляти схильність до компромісу.



Однак вирішення конфлікту не завжди можливо, конфлікт може мати й інші наслідки,

які можна класифікувати в такий спосіб:

• повне усунення конфронтації шляхом взаємного примирення сторін;

• усунення конфронтації, коли 1-а сторона іде переможцем, а 2-я –

переможеною;

• коли програють обидві сторони;

• ослаблення конфлікту шляхом взаємних поступок (компроміс);

• трансформація конфлікту (або конфлікт видозмінюється, або виникає новий

конфлікт);

• поступове загасання конфлікту;

• механічне усунення конфлікту.





3 Характеристики конфліктів

Конфлікти можуть приймати саму різну форму: від сварки двох людей до великого

військового чи політичного зіткнення.

Але, незважаючи на численні прояви конфліктних взаємодій у соціальному житті,

усі вони мають загальні характеристики:

1. причини конфлікту

2. гострота конфлікту

3. тривалість

4. наслідки

– Причини конфлікту

У конфликтологии виділяють основні групи причин, яким приділяється найбільша

увага:

1. наявність протилежних ціннісних орієнтацій, інтересів і цілей.

У кожного індивіда чи соціальної групи мається певний набір ціннісних

орієнтацій щодо найбільш значимих сторін соціального життя. Усі вони

розрізняються і можуть бути протилежні. Конфлікти через протилежні ціннісні

орієнтації дуже різноманітні. Вони можуть виникати через різне відношення до

шлюбу, родини, до любові, манери поведінки, мистецтву, спорту тощо.

2. причини конфлікту, що полягають у різних формах нерівності.

Цей тип причин зв'язаний зі значним розходженням у розподілі цінностей (доходів,

знань, інформації) між індивідами чи групами.

Нерівність у розподілі цінностей існує всюди, але конфлікт виникає тоді, коли

нерівність розцінюється однією із соціальних груп як значна

3.розбіжності між елементами соціальної структури, які обумовлені

неузгодженістю цілей і задач різних рівнів організації суспільств.

4. Соціально-психологічні і морально-етичні причини.

– Гострота конфлікту має на увазі конфлікт із високою інтенсивністю соціальних

зіткнень, у результаті яких за короткий проміжок часу витрачається велика

кількість психологічних і матеріальних ресурсів.

Гострота конфлікту обумовлена головним чином внутрішніми психологічними

причинами (нетерпіння, лють, ненависть) і тим, що кожна зі сторін прагне

поповнювати свої ресурси ззовні.

Гострий конфлікт буває набагато більш короткочасним, ніж конфлікт із менш

сильними зіткненнями. Однак гострий конфлікт завжди більш руйнівний.

Найбільш гострими є конфлікти, що “підігріваються” колишніми непримиренними

протиріччями, серйозними образами чи засновані на помсті.

– Тривалість конфлікту

Кожен індивід у своєму житті неминуче зіштовхується з конфліктами різної

тривалості, тобто проходить різний проміжок часу від виникнення конфлікту до

його вирішення. (Наприклад, це може бути коротка сутичка між начальником і

підлеглим; а може бути і протистояння різних релігійних груп, що триває протягом

життя декількох поколінь).

У тривалих конфліктах підвищується імовірність виникнення нового конфлікту через

накопичені образи, невідомщених дій і т.д.

- Наслідки

Виділяють 2 типи наслідків конфліктів:

- дезінтегративні наслідки

Вони підсилюють жорстокість, ведуть до руйнувань і відволікають увагу членів

групи від насущних проблем;

- інтегративні наслідки

Вони визначають вихід зі складних ситуацій, призводять до вирішення проблем,

підсилюють групову згуртованість.



Головною задачею управлінської діяльності є прогнозування і попередження

конфліктів.

Зрозуміло, що набагато легше попередити конфлікт, ніж його вирішити, тому

профілактика конфлікту є не менш важливою, ніж уміння його конструктивно

вирішувати. Діяльність по профілактиці конфлікту охоплює такі напрямки як:

- створення необхідних умов для мінімізації їхньої кількості;

- вирішення протиріч неконфліктними засобами;

- ліквідація соціально-психологічних причин конфліктів;

- блокування особистісних факторів виникнення конфліктів.





1. ІНСТИТУЦІОНАЛІЗАЦІЯ ЕКОНОМІКИ: ІСТОРИЧНИЙ ОГЛЯД.

Економіка - це соціальний інститут, що організує виробництво, розподіл і

споживання товарів і послуг.

Економіка сучасних країн з високим рівнем доходів – це результат соціальних

змін, що відбувалися протягом декількох століть, а саме завдяки технологічним

революціям, які не тільки перетворили виробництво, але одночасно змінили й

соціальне життя:

1) Сільськогосподарська революція: сільськогосподарська технологія,

професійна спеціалізація, осідлий спосіб життя й торгівля перетворили економіку

в самостійний соц. інститут.

2) Індустріальна революція: змінила економіку по таких фундаментальних

напрямках:

• Нові джерела енергії (паровий двигун, машини й т.п.).

• Зосередження трудових ресурсів на фабриках (праця перестала бути

домашнім заняттям, вона перетворилася у фабричне заняття).

• Обробна промисловість і масове виробництво (акцент зміщується на

виготовлення із сировини різних товарів).

• Поділ праці

• Наймана праця (праця продається наймачеві).

3) Інформаційна революція: система виробництва заснована на обслуговуванні й

високих технологіях.

Ці революції відбивають зміну у співвідношенні між трьома секторами

економіки суспільства:

• Первинний - це сировинна галузь економіки. У країнах зі слаборозвиненою

індустрією й низьким рівнем доходів населення він містить у собі

сільськогосподарське виробництво, рибальство, лісниче господарство і

гірничодобувну промисловість. У таких країнах продукція первинного сектора

становить 23% усього промислового виробництва, у той час, як у країнах із

середніми й високим середньодушовими доходами цей показник відповідно складає 9

і 2%.

• Вторинний сектор - галузі економіки, що переробляють сировину в товари.

У нього входять нафтопереробка й металообробна промисловість. Глобалізація

економіки означає, що майже у всіх країнах світу значна частина пром.

виробництва доводиться саме на вторинний сектор.

• Третинний сектор - галузь економіки, яка пов'язана не з товарами, а з

послугами. У країнах з низьким рівнем доходів на його частку доводиться 38%

загального виробництва; індустріалізація сприяє приросту цього сектора; у

країнах із середнім рівнем доходів і в постіндустріальних суспільствах він

домінує й становить 58 і 68% відповідно.



Нові інформаційні технології зближають людей, що проживають у різних куточках

землі, і створюють передумови для виникнення глобальної економіки – розширення

економічної діяльності поза державними межами. У глобалізації економіки можна

виділити 4 основних наслідків:

1) міжнародний поділ праці, у результаті чого різні регіони спеціалізуються

на різних секторах економіки. Іншими словами, найбідніші країни спеціалізуються

на видобутку сировини і її первинній переробці, а найбільш розвинуті країни - на

виробництві різних послуг.

2) Зростає кількість товарів, виробниками яких виступає не одна, а відразу

кілька країн.

3) Втрата національними урядами контролю над економ. активністю в межах їх

державних кордонів. Фактично уряди навіть не можуть регулювати вартість своїх

національних валют, оскільки долари, фунти, євро й ін. валюти продаються й

купуються не валютних біржах.

4) Невелике число ТНК контролюють значну частину світової економ.

діяльності.







2. ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ.

У кожній економ. системі є свої міркування щодо справедливості, оскільки

саме економіка загалом визначає, хто й за що одержує винагороду. Виділяють дві

загальні моделі - капіталістична й соціалістична. Однак немає такого

суспільства, де економіка була б винятково тою або іншою; капіталізм і соціалізм

являють собою полюси, між якими розташований широкий спектр реально існуючих

економічних систем.

Капіталізм – економічна система, при якій природні ресурси й засоби

виробництва товарів і послуг перебувають у приватній власності. Як така вона має

три відмінні риси:

1. право приватної власності: в кап. суспільстві це право поширюється майже

на все.

2. прагнення до особистої вигоди: кап. суспільство націлює на накопичення

приватної власності й вважає прагнення до одержання особистої вигоди природним,

тому що така «природа бізнесу». Як затверджував А. Сміт, прагнення індивіда до

задоволення власних інтересів сприяє процвітанню всього суспільства в цілому.

3. конкуренція й суверенітет споживача: ідеальна кап. економіка – це

вільний ринок, позбавлений якогось втручання з боку уряду. На думку А. Сміта, в

умовах вільної конкуренції економіка саморегулюється «невидимою рукою» законів,

попитом та пропозицією.

А. Сміт вважав, що споживачі регулюють економіку вільного ринку, вибираючи

найцінніші для них товари й послуги. Виробники борються за клієнтів, виробляючи

для ринку високоякісні товари й послуги за вигідною ціною. З вузького особистого

інтересу виростає «величезна користь для величезного числа людей». Разом з тим

урядовий контроль над економікою спотворює ринкові механізми, оскільки знижує

мотивацію виробника, зменшує кількість товарів, погіршує якість і т.д.

У капіталізмі слово «справедливість» відноситься до вільного ринку, в

умовах якого індивід може виробляти, інвестувати й купувати - у відповідності зі

своїми особистими інтересами, а також до засобів, що дозволяють це робити. Ціна

товарів або працівників визначається співвідношенням попиту та пропозиції.



Соціалізм – економічна система, у якій природні ресурси й засоби виробництва

товарів і послуг є колективною власністю. Ця система має свої особливості:

a. колективне володіння власністю: соціалістична економіка обмежує права

індивіда на володіння приватною власністю, особливо тої, яка використовується в

якості засобу одержання доходу.

b. Прагнення до досягнення колективних цілей: те, що кап-зм вихваляє як

підприємницьку жилку, соціалізм засуджує як корисливість. Саме тому в соц.

країнах діяльність, що приносить особисту вигоду, вважається протизаконною й

називається «чорним ринком».

c. Державний контроль над економікою: соціалізм відмовляється від

капіталістичної на користь контрольованої центром, або командної економіки, у

якій головна роль належить державі.

У соціалістичному світі «справедливість» означає не стільки вільну конкуренцію й

право накопичувати багатство, скільки рівне задоволення основних потреб всіх

членів суспільства. З погляду прихильників соціалізму, обмежувати зп і пільги

робітників заради збільшення доходів компанії - значить піклуватися не про

людей, а про прибуток, а це несправедливо.



Економічні системи в деяких державах Західної Європи (наприклад, Швеція, Італія

й ін.) являють собою сполучення ринкової економіки із програмами широкої соц.

підтримки. Аналітики називають цей «третій шлях» - капіталізмом загального

добробуту. У таких країнах держава контролює частину найбільших галузей, що

виробляють товари й послуги, наприклад, транспорт, ЗМІ й охорона здоров'я, але

переважна частина індустрії перебуває в руках приватних власників, але

піддається суворому державному регулюванню. Високі податки дозволяють

фінансувати різні програми соц. допомоги, зокрема охорону здоров'я й охорону

дитинства.



Другий різновид «зрощення» кап-ма й соц-ма – державний кап-зм. –

економич. і политич. система, при якій компанії перебувають у приватному

володінні, але тісно співробітничають із урядом. Для всіх країн Тихоокеанського

басейну характерна саме ця економічна система. Так, і Японія, і Південна Корея,

і Сінгапур - кап. країни, але їх уряди працюють разом з великими компаніями,

надаючи останнім фінансову допомогу й контролюючи імпорт у країну іноземних

товарів, щоб одночасно підтримати конкурентоспроможність нац. продукції на

міжнародному ринку.

Критерії ефективності при порівнянні економічних. систем

1) Одним із ключових параметрів, за яким судять про ефективність економіки,

виступає продуктивність. Як правило, її критерієм виступає ВВП – загальна

вартість всіх товарів і послуг, вироблених економікою країни протягом року на

душу населення.

2) Економічна рівність: хар-р розподілу ресурсів між членами суспільства.

Кап. система забезпечує більше високий загальний рівень життя населення в

цілому, але сприяє більшому економічному розшаруванню.

3) Особиста свобода: кап-зм робить ставку на свободи досягнення особистого

інтересу людини. Адже саме існування такого суспільства залежить від вільної

взаємодії виробників і споживачів при мінімальному втручанні держави. Рівність -

це ціль, що вимагає втручання держави в економіку, що обертається для громадян

обмеженням особистого вибору.



Дотепер жодній системі не вдалося запропонувати громадянам і політичної свободи,

і економічної рівності. Політична система такої кап. держави, як США, гарантує

багато особистих свобод, але вони являють різну цінність для багатого й бідного.

Разом з тим громадяни Китаю й Куби перебувають у більш рівному положенні з

економічної точки зору, але позбавлені свободи самовираження й не можуть

безперешкодно пересуватися усередині своїх країн або виїжджати за кордон.

4 СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНІ ПРОБЛЕМИ СУЧАСНОГО УКРАЇНСЬКОГО СУСПІЛЬСТВА.

Поляризація населення за рівнем доходу, і відповідно, за рівнем життя,

нееквівалентна витратам оплата праці, високий рівень безробіття призводять до

поширення в суспільстві бідності. Бідність спричиняє негативні як економічні,

так і соціальні наслідки, обумовлює не тільки зниження рівня життя, але й

погіршення здоров'я населення, скорочення тривалості життя й т.п. Для людини

бідність є фактично позбавленням свободи вибору, перетворює її життя в боротьбу

за виживання, що руйнує соціальну сутність особистості. Стан бідності накладає

відбиток на всі аспекти існування індивіда або родини: задоволення потреб,

доступ до суспільних благ, соціальну активність і т.д. Теоретико-методологічні

підходи до вивчення й виміру бідності (а, відповідно, і джерела розбіжності в

оцінках її масштабів) виходять із трьох основних концепцій:

• абсолютної, заснованої на формальній відповідності доходів встановленому

мінімуму засобів існування;

• відносної, що припускає, що встановлення єдиного мінімального «порога

бідності» залежить від середнього рівня життя конкретної країни.

• суб'єктивної, базованої на оцінках власного положення самими людьми;

Багато вчених і політиків доходять висновку, що бідність у сучасному

суспільстві повинна розглядатися вже не як абсолютний, а як відносний стан, і,

отже, неминуче буде існувати доти, поки існує суспільна нерівність.

Дехто схильні вважати, що бідність - проблема головним чином найменш розвинених

країн. У дійсності ж бідність - це глобальне явище, властиве всім регіонам

планети, у кожному з яких вона має свою специфіку. Критерій бідності в країнах

Західної Європи - 50% середнього доходу. До числа бідних, наприклад, у

Португалії належить 30% населення, у Данії, Бельгії, Німеччині - менш 10%, у

Швеції - 6% .

Нині стає усе більше очевидним, що теза К. Маркса: «Буття визначає свідомість»

не діє на пострадянському просторі й в Україні зокрема. Точніше, вона діє з

точністю до навпаки. Саме економіка країни обумовлена культурою націй. І

поведінка населення в значній мірі (особливо на етапі ринкових перетворень)

визначається рівнем його економічної культури. Під ринковою економічною

культурою розуміється сукупність таких моделей соціально-економічної поведінки,

які є адекватними природі ринкових відносин. Ці моделі є економічно

раціональними й здійснюються, як правило, автоматично. Такі моделі соц.-економ.

поведінки у всіх цивілізованих країнах, економічних системах виступають

невід'ємною рисою ринкової економіки. І на формування цих моделей пішли

сторіччя.

Ситуація з вітчизняною економічною культурою зложилася не кращим чином. З одного

боку, успадкована від колишнього СРСР адміністративно-командна культура вже не

працює. З іншого боку, нова, ринкова, культура ще не сформувалася. Як свідчать

численні соц. опитування, більшість населення України дотепер перебуває в полоні

стереотипів:

• зрівняльний ідеал матеріальних благ;

• уявлення про незаконність і аморальність нажитого капіталу, кримінальну

природу підприємницької діяльності, експлуататорську сутність підприємців;

• покладання відповідальності за матеріальний добробут на державу і

офіційну систему соц. захисту без урахування власної економ. активності; і ін.

Майбутнє економ. культури залежить не тільки від змін у свідомості й поведінки

людей, але й від інституціональних умов:

1. першою інституціональною умовою є. політична стабільність суспільства.

2. другою інституціональною умовою виступає переорієнтація старих

управлінських структур на підтримку ринкових відносин.

3. третьою умовою є створення правових регуляторів, які гарантують захист

різних форм власності, безпека нових економ. структур, можливість вкладення

капіталу.

4. четвертою умовою є моральне оздоровлення населення.





4 Основні теорії управління.

У соціології управління можна виділити два напрямки (школи), що одержали

найбільшу популярність і наукову розробку в ХХ столітті:

Класична школа (20-і рр. ХХ століття):

• «школа наукового управління», теорія раціоналізації, «концепція

економічної людини» Ф. Тейлора;

• адміністративна школа А. Файоля.

Школа людських відносин (поведінкова школа) (30 – 60 -і рр. ХХ століття): у її

основу покладені досягнення психології і соціології як наук про людську

поведінку. Тому в рамках цього вчення в процесі управління пропонувалося

зосереджувати основну увагу не на працівнику, а не на його завданні.

• Теорія «людських відносин» Э. Мэйо;

• Двофакторна теорія мотивації Ф. Херцберга;

• Теорія стилів керівництва Д. МакГрегора.

Теорія раціоналізації Ф. Тейлора. Найперші дослідження в сфері управління були

зроблені класичною школою. Перший великий крок до розгляду управління як науки

був зроблений Ф. Тейлором.

Ф. Тейлор висунув наукові принципи управління:

• Впровадження економічних методів роботи;

• Професійний підбір і навчання кадрів;

• Раціональне розміщення кадрів;

Їхнє впровадження дозволило різко (у 2-3 рази) підвищити продуктивність праці.

Теорія «людських відносин» Е. Мей – ця теорія дозволила значно активізувати і

повніше використовувати людський фактор. Було, зокрема, виявлено, що на

зростання продуктивності праці впливає «груповий дух», міжособистісне

спілкування, суб'єктивне відношення працівників до своєї роботи і виробництва в

цілому. Ця теорія дозволила з метою виробництва з'єднати формальні і неформальні

структури влади.

Двофакторна теорія мотивації Ф. Херцберга. Вона ґрунтується на незалежних

факторах, що однаково сильно впливають на поведінку людей в організації.

1. мотиваційні фактори, притаманні самому процесу роботи, зв'язані з тим,

що саме людина робить (зміст праці) – досягнення успіху, визнання заслуг,

службове просування, можливості для проф. зростання, відповідальність і т.д.

Позитивний вплив таких факторів збільшує задоволеність роботою і мотивує в

напрямку ще більш активної трудової діяльності.

2. Гігієнічні фактори (умови праці) – політика компанії, техніко-

організаційна структура підприємства, форми матеріальної винагороди, соціально-

психологічний клімат, методи і стиль управління тощо. Якщо дані фактори мають

негативний характер для людини, те це збільшує її незадоволеність роботою.

Ф. Херцберг вважав, що з метою збільшення позитивної мотивації персоналу на

підприємствах адміністрація повинна піклуватися про сприятливий вплив не тільки

«гігієнічних» факторів, але головним чином, факторів «мотиваційних». Останнього

можна досягти шляхом «збагачення» роботи – наділяючи працівників додатковою

владою і відповідальністю, надаючи їм більше ініціативи, більш повно

використовуючи їхній досвід і здібності, відзначаючи їхньої заслуги просуванням

по службовим сходам і т.п.

Херцберг вважав також, що люди, сильно мотивовані самим характером роботи, легше

переносять несприятливі «гігієнічні» фактори й одержують задоволення від своєї

роботи. «Збагачення» роботи повинне бути постійною функцією управління. На цій

основі, на його думку, можна ефективніше використовувати здатності, закладені в

людині.

Теорія стилів управління Д. Мак Грегора. (Теорія Х та Y).

Теорія Х – описує риси авторитарного стилю управління: твердий контроль, примус

до праці, негативні санкції, акцент на матеріальних стимулах.

Теорія У – характеризує демократичний стиль управління: широке використання

творчих здібностей підлеглих, гнучкий контроль, відсутність примуса,

самоконтроль, моральні стимули і т.п.

Виділивши два протилежних стилі управління Мак Грегор, власне кажучи, описав

минуле і сьогодення менеджменту. Якщо раніш панував стиль Х, то в даний час

наступила епоха Y. Особливість концепції мотивації Мак Грегора в тім, що вона не

описує реальність і не є моделлю пізнання, а носить рекомендаційний характер і

говорить про те, що потрібно робити; вона встановлює залежність між стилем

керівництва і поведінкою підлеглого.

Так, у теорії Х – для поведінки підлеглого характерне прагнення ухилитися від

праці, тому його необхідно постійно примушувати, контролювати і направляти.

Людина хоче, щоб нею керували, прагне уникнути відповідальності, турбується лише

про власну безпеку.

У Теорії Y – люди не є від природи пасивними. Вони стали такими в результаті

роботи в організації. Людина не тільки приймає на себе відповідальність, але і

прагне до неї. Вона не має потреби в контролі з боку керівництва, тому що сама

здатна себе контролювати.

Поняття соціології


Найбільш широке трактування терміна «соціологія» виходить із двох слів:

латинських societas (общ-во) і грецького logos (навчання) – наука про

суспільство. Однак суспільство можна вивчати з різних позицій. Одні соціологи

зосереджують свою увагу на суспільстві як макросистеми, з властивою їй

структурою і складовими. Вони досліджують насамперед великі соціальні утворення

– державу, економіку, культуру – чи такі загальсоціальні процеси, як поділ праці

і виникнення солідарності, інтеграція, трансформація, соціальні зміни і т.д.

Такий підхід практично випускає з точки зору людину, її роль у соціальному

розвитку і функціонуванні суспільства.

Інші автори, навпаки, в основу розуміння суспільства становлять насамперед

людину, намагаючись з'ясувати, чому, як і для чого людина створює суспільство і

живе в ньому незважаючи на такі її негативні риси, як егоїзм, агресивність і

т.д. Тут на першому плані - воля і бажання людей до спільного проживання і

створення соціальних груп; спілкування людей і взаємодія між ними, інтелект

людини, який шляхом нових і нових відкриттів обумовлює технічний прогрес і

розвиток, інші феномени духовного життя.

Таким компромісним варіантом можна вважати підхід до розуміння соціології як

науки про соціальні спільноти, з яких складається суспільство. Соціальна

спільнота – це реально існуюча сукупність індивідів, що характеризується

відносною цілісністю. Соціальні спільноти виникають у процесі історичного

розвитку людства на всіх рівнях і відрізняються розмаїтістю форм і змістовних

зв'язків усередині них. Вони є продуктом діяльності людей, що протягом свого

життя входять у вже існуючі спільноти і створюють нові. На ранніх етапах

розвитку людства люди об’єднувалися в родини і племена на основі споріднених

зв'язків, знаходячи в цих первинних спільнотах захист від диких тварин,

стихійних сил природи чи зовнішніх ворогів.

Таким чином, на перших етапах розвитку людство тяжіло до створення спільнот,

керуючись скоріше зовнішніми причинами, бажанням забезпечити своє існування і

виживання у ворожому для нього світі. Згодом на перший план виходять інші

причини об'єднання (на основі загальних виробничих інтересів і потреб,

релігійних вірувань, політичних поглядів, хобі тощо). Отже з розвитком

суспільства зовнішні об'єктивні причини, які обумовлювали створення первинних

громад, усе більш поступаються місцем внутрішнім суб'єктивним причинам людського

співіснування.

У спрощеному виді соціальну систему можна представити у вигляді певної піраміди,

усі складові якої взаємодіють між собою.

Суспільство

Спільнота

Людина

З цього погляду соціологію можна визначити як науку про становлення і

функціонування соціальних спільнот, між якими виникають певні соціальні

відносини і взаємодія.

Типи спільнот. З яких же спільнот, створених людьми, складається суспільство?

Насамперед це спільноти, засновані на родинних зв'язках – родини. Це також

соціально-демографічні спільноти: чоловіки, жінки, молодь, пенсіонери і т.п. Це

поселенські і територіально-регіональні спільноти: населення міста, села,

певного регіону. Це спільноти, засновані на підставі культурно-історичної й

етнічної самобутності: народи і нації. Спільноти, що виникли на основі поділу

праці і професійної діяльності: класи, соціальні групи, прошарки. Це спільноти і

соціальні групи, зв'язані єдністю цілеспрямованої діяльності: прихильники певних

політичних ідей, члени релігійних громад і т.п.

Таким чином, різні спільноти, з яких складається суспільство, відрізняються між

собою:

• Кількісним складом (від невеликих соціальних груп до суспільства в

цілому);

• Часом існування (від декількох годин до століть);

• Критерієм об'єднання (спільність тих чи інших інтересів, симпатій,

цінностей);

• Рівнем згуртованості й організованості (від неформальних груп до

об'єднань і партій зі своїми статутами і програмами);

• Характером діяльності (про- чи антигромадської, пасивно-спостережливої

чи активно-перетворювальної, спонтанної чи цілеспрямованої діяльності).



1.2 Об'єкт і предмет соціології. Структура соціологічного знання.

Виходячи з такого розуміння соціології визначимо її об'єкт і предмет. Об'єкт

якої-небудь науки – це те, на що спрямовано процес дослідження, а предмет – ті

сторони, зв'язки, відносини, що складають об'єкта, які безпосередньо підлягають

аналізу і вивченню. Об'єктом соціології виступає соціальна реальність у всій

багатогранності її якісних характеристик. Але оскільки ця реальність мінлива, то

предмет соціології також не може бути стабільним. Він знаходиться в постійному

русі, розвитку і становленні. Міняються епохи розвитку людства, один тип

суспільства змінюється іншим, на перший план виходить та чи інша сторона

соціального життя, змінюються також потреби суспільства, соціальні потреби тощо.

Відповідно й у соціології в різний час її існування змінювалися уявлення про її

предмет, про те, що вона вивчає.

Із самого початку розвитку соціології як науки превалює макросоціологічний

теоретичний підхід. Його суть полягає у трактуванні предмета соціології як науки

про цілісність і системність суспільства соціального організму й у виділенні

таких головних аспектів предметної області, як соціальна структура, культура,

соціальні інститути, глобальні соціальні процеси і зміни. При цьому на перший

план висувається все те, що притаманне суспільству в цілому, а не окремим

індивідам, з яких воно складається.

Мікросоціологічний теоретичний підхід, навпаки, акцентує увагу на сфері людської

поведінки і свідомості, ставить у центр своєї уваги людину в її повсякденному

житті, особливості взаємодії з іншими людьми. Отут на першому плані – поняття

соціальної поведінки індивіда, її механізми, зокрема міжособистісна взаємодія,

мотивація, стимули, які спонукують людину до дії.

Таким чином, відмінність між цими підходами полягає в тому, що основними

фігурами в них виступає або суспільство в цілому, або людина. Успішно об'єднати

ці підходи й уникнути крайнощів кожного з них дозволяє визначення поняття

«соціальна спільнота» як основної категорії і ядра предметної області

соціології. Це поняття вдало поєднує і загальні форми соціальної організації й

індивідуальний компонент соціального – особистість. Воно в даний час виступає

ключовим у визначенні предмета соціології.



Структура соціологічного знання. Соціологія має складну структуру. Її

елементами є загальна соціологічна теорія, спеціальні соціологічні теорії й

емпіричні соціологічні дослідження.

Загальна соціологічна теорія дає уявлення про суспільство як цілісний організм,

систему соціальних механізмів, розкриває місце і роль основних соціальних

зв'язків, формулює принципи соціального пізнання, основні методологічні підходи

до соціологічного аналізу.

На загальнотеоретичному рівні соціологічного аналізу виявляється сутність

суспільних відносин, їх специфічна роль і механізм взаємодії, а також

характеризуються суспільні відносини в залежності від їх суб'єктів (соціально-

класові і національні відносини, відносини між суспільством і особистістю тощо).

На цьому рівні досліджується взаємодія економічної, соціальної, політичної,

духовної й іншої сфер життя суспільства, розкриваються їхні взаємозв'язки і

взаємозалежності (наприклад, вплив сучасної науково-технічної революції на

соціальну структуру суспільства, сферу науки і культури). На рівні

загальсоціологічних теорій кожне соціальне явище розглядається з точки зору його

місця і ролі в суспільстві, його різноманітних зв'язків з іншими явищами.

Спеціальні соціологічні теорії уточнюють положення загальної соціологічної

теорії стосовно окремих видів, механізмів соціальної взаємодії.

Розрізняють три види спеціальних теорій:

1) Теорії, що вивчають закони розвитку і відтворення окремих соціальних

спільнот. До них відносяться соціологія міста, села, етносоціологія, соціологія

особистості й ін.

2) Галузеві соціологічні теорії, що розкривають закономірності і механізми

життєдіяльності соціальних спільнот в окремих сферах. Це соціологія праці і

управління, економічна соціологія, соціологія побуту, соціологія освіти,

дозвілля й ін.



Спеціальні соціологічні теорії конкретизують положення загальної теорії,

здійснюючи перехід від загальних концептуальних понять до операційних, за

допомогою яких можна вимірити процес. (Якщо нас цікавить, наприклад,

ефективність телебачення, то варто переходити від загальних понять "суспільної

свідомості", "духовного життя" до таких понять спеціальної соціологічної теорії,

як телевізійна аудиторія, її інтереси, потреби, зацікавленість, пізнавальна

активність, задоволеність; розробляти систему показників, а потім і індикаторів,

за допомогою яких можна вимірити процес телевізійного впливу. Необхідно при

цьому мати також уявлення про особливості соціальних груп, що складають

аудиторію, що дає спеціальне знання про соціальну структуру).

Дані теорії стосуються окремих сфер громадського життя, соціальних груп і

інститутів. Їхній пізнавальний ракурс набагато вужче, ніж загальсоціологічних, і

обмежений, як правило, тими чи іншими підсистемами суспільства.

3-й структурний елемент соціології — емпіричні соціологічні дослідження

(методика і техніка конкретно-соціологічних досліджень). Це вимір конкретних

соціальних процесів на основі тих підходів, принципів, понять, показників, які

дають загальна соціологічна і спеціальна теорії.

Надаючи об'єктивну інформацію про ті чи інші сторони громадського життя,

конкретні соціологічні дослідження можуть допомогти виявити існуючі протиріччя,

а також тенденції розвитку певних соціальних явищ і процесів. Те й інше дуже

важливо для наукового розуміння і вирішення соціальних проблем, управління

суспільними процесами чи, у всякому разі, для їхнього всебічного передбачення.

Головне в конкретному соціологічному дослідженні — одержати об'єктивну

інформацію про те, що відбувається в суспільстві, якійсь його сфері і як це

сприймається людьми.

Усі ці компоненти соціологічного знання тісно пов'язані між собою: без

науково-обгрунтованої теорії емпіричні соціологічні дослідження не в змозі

надати достовірної картини соціальних процесів, узагальнити їх, вибудувати

струнку систему, а сама теорія, у свою чергу, ризикує відстати від життя і

перетворитися в догму, якщо вона не підкріплюється первинною соціологічною

інформацією про зміни і нові тенденції в розвитку суспільства.



shpora.net